《高等數(shù)學(xué)上冊 第2版》 課件 D3-2洛必塔法則

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)洛必達(dá)法則第三章實(shí)質(zhì)：導(dǎo)數(shù)在計(jì)算函數(shù)極限方面的應(yīng)用機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束一、存在(或?yàn)?定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)法則機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達(dá)法則

!機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求解:原式機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例3．例5．

例4．機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束

例6．機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束二、型未定式存在(或?yàn)椤?·定理2.(洛必達(dá)法則)機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.求解:原式例8.求解:原式說明:例7,例8表明時,，后者比前者趨于更快.機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化共有七種:機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例9.求解:

原式機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式例10.求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例11.

求解:

利用例9通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束雖然洛必達(dá)法則是解決未定式極限的重要方法，但不是萬能的方法。例13.例12.又解導(dǎo)函數(shù)比的極限不存在

=1×0=0機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:而用洛必達(dá)法則例14.機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束（1）只有型或型才能直接使用洛必達(dá)法則使用洛必達(dá)法則時的幾點(diǎn)注意：（6）結(jié)合使用等價無窮小代換、兩個重要極限等，可簡化計(jì)算（2）洛必達(dá)法則中的導(dǎo)數(shù)是分子分母分別求導(dǎo)（3）對其它形式未定式極限的處理方法（4）及時化簡（5）對極限存在的乘積因子（與整個分式相乘）可以先取極限機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例15.求解:注意到～原式機(jī)動

目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)

P921(4，5，6，7，10，11，12)第四節(jié)

目錄上頁下頁返回結(jié)束洛必達(dá)(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提線”問題,在他去世后的1720