ch1-基本統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)課件

金融時(shí)間序列模型

第一章：基本統(tǒng)計(jì)概念與數(shù)據(jù)的整理正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，通常表示為：X～N(

,

2)其中

是隨機(jī)變量X的期望，

2是X的方差。如果某隨機(jī)變量X求自然對數(shù)后服從正態(tài)分布，稱該隨機(jī)變量服從對數(shù)正態(tài)分布，通常表示為：X～LNN(

,

2)其中

是隨機(jī)變量ln(X)的期望，

2是ln(X)的方差。描述統(tǒng)計(jì)對于隨機(jī)變量需要掌握該隨機(jī)變量的分布，通過隨機(jī)變量的樣本計(jì)算一些數(shù)字特征可以反映隨機(jī)變量分布的特點(diǎn)，常用的描述統(tǒng)計(jì)又下列指標(biāo)：樣本均值：數(shù)據(jù)的典型取值樣本中位數(shù)：位于中間的數(shù)值樣本方差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：數(shù)據(jù)離散程度變差系數(shù)：比較均值不同的兩組數(shù)據(jù)的離散程度樣本偏差：分布是否對稱樣本峰度：與正態(tài)分布相比，陡峭的程度協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的計(jì)算與X和Y的前后順序沒有關(guān)系。所以cov(X,Y)

=

cov(Y,X)。協(xié)方差與數(shù)據(jù)的單位有關(guān)；相關(guān)系數(shù)除以兩個(gè)隨機(jī)變量各自的標(biāo)準(zhǔn)差，相當(dāng)于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)后再計(jì)算協(xié)方差，與數(shù)據(jù)的單位無關(guān)，是介于－1到

+

1之間的數(shù)值。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)衡量了兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)小于0，說明負(fù)相關(guān)；大于0，說明正相關(guān)；等于0，說明不相關(guān)。數(shù)據(jù)整理對數(shù)據(jù)建立模型之前根據(jù)需要可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行一些整理，對于有季節(jié)性的數(shù)據(jù)通常先進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，對季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)再建立模型；對股票趨勢進(jìn)行研究的時(shí)候，可以使用平滑的方法去掉偶然的擾動(dòng)得到趨勢部分；在研究經(jīng)濟(jì)周期時(shí)，通常使用HP濾波提取數(shù)據(jù)長期趨勢；季節(jié)調(diào)整假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)由趨勢項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)三大部分構(gòu)成。用公式表示如下：

Y

=

f(T,S,e)并且假設(shè)滿足如下的乘法模型：

Y

=

T

×

S

×

e季節(jié)調(diào)整步驟如下：第一步：估計(jì)趨勢項(xiàng)T，確定趨勢項(xiàng)后，Y/T得到季節(jié)項(xiàng)和誤差項(xiàng)的乘積Se

=

Y/T；第二步：通過平均去掉隨機(jī)項(xiàng)，得到季節(jié)項(xiàng)S的估計(jì)，把與不同季節(jié)對應(yīng)的數(shù)字稱為季節(jié)因子，對季節(jié)因子進(jìn)行規(guī)范化；第