專(zhuān)題16 難點(diǎn)探究專(zhuān)題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專(zhuān)題16難點(diǎn)探究專(zhuān)題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問(wèn)題考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問(wèn)題考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問(wèn)題典型例題典型例題考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問(wèn)題1．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷(xiāo)頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由橫坐標(biāo)變化可以得出第30次橫坐標(biāo)是30，由縱坐標(biāo)變化規(guī)律可知每四次為一周期．【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為30，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∵30÷4=7余2，∴經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第二個(gè)，即為0，∴經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（30，0），故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律探究，解答此題的關(guān)鍵是分析好各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，同時(shí)要觀(guān)察變化周期．2．（2022·重慶大足·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P21（11，11），P20的縱坐標(biāo)與P21的橫坐標(biāo)相同，∴P20（11，﹣10），故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．3．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，，，……組成一條平滑的曲線(xiàn)．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則第2022秒，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為×2π×1=π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2022÷4=505余2，∴P的坐標(biāo)是（2022，0），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題．4．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)(細(xì)線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，確定長(zhǎng)度為6時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，確定長(zhǎng)度為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，確定長(zhǎng)度為18時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，確定長(zhǎng)度為20時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，確定循環(huán)節(jié)為20，計(jì)算2022÷20，看余數(shù)判斷即可．【詳解】因?yàn)锳BEGx軸，BCDEHGAPy軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，確定長(zhǎng)度為6時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，確定長(zhǎng)度為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，確定長(zhǎng)度為18時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，確定長(zhǎng)度為20時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，確定循環(huán)節(jié)為20，所以2022÷20＝101…2，與B點(diǎn)重合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算出循環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等邊的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，有一瓢蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿循環(huán)爬行，問(wèn)第2022秒瓢蟲(chóng)所在的位置是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度為2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得的周長(zhǎng)為6，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，可得2022秒可得點(diǎn)瓢蟲(chóng)的位置．【詳解】解：∵，∴，∵為等邊三角形，∴，2022秒走過(guò)的路程為：，的周長(zhǎng)為6，，∴第2022秒瓢蟲(chóng)所在的位置是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問(wèn)題、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用以，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖形得出點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，又由1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，可得第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第102個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14，繼而求得答案．【詳解】由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第102個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14．∵在第14行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希嗫v坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)10個(gè)點(diǎn)，即為10；∴第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，10）．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022·河北·保定市滿(mǎn)城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門(mén)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，，，，，，…均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為，，，，，…，則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．－1010 B．1010 C．－1011 D．1011【答案】C【分析】根據(jù)題意可得—，—，，每4個(gè)點(diǎn)為一組，根據(jù)點(diǎn)所呈現(xiàn)的規(guī)律可得的坐標(biāo)為（1，）（n為正整數(shù)），據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀(guān)察可知—，—，，每4個(gè)點(diǎn)為一組，的坐標(biāo)為（1，-1），的坐標(biāo)為（1，-3），的坐標(biāo)為（1，-5），∴的坐標(biāo)為（1，）（n為正整數(shù)），∵，∴的縱坐標(biāo)為故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)．【詳解】解：，，的坐標(biāo)是，即，的坐標(biāo)是，即．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．9．（2022·廣東云浮·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，并按的規(guī)律在四邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí)，點(diǎn)所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形的周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∴AB+BC+CD+AD＝10，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí)，2022÷10＝202……2，∴此時(shí)點(diǎn)P所在位置為B點(diǎn)，∴點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡與點(diǎn)的坐標(biāo)﹣規(guī)律型，正確得出四邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖北省荊門(mén)德藝學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（30，0）【詳解】根據(jù)圖形分別求出n=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)（n，0），將n=30代入可得．解：∵（1，0），（2，0），（3，0），…，∴（n，0）當(dāng)n＝30時(shí)，（30，0），故答案為：（30，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀(guān)察圖形，分別求出n=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_______．【答案】1【分析】觀(guān)察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀(guān)察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2023÷6=337……1，∴經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北·崇陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)圖形得出圖形變化規(guī)律：每碰撞6次回到始點(diǎn)，從而可以得出2022次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意，如下圖示：根據(jù)圖形觀(guān)察可知，每碰撞6次回到始點(diǎn)，根據(jù)圖形可知：依次經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、、、．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出符合要求的圖形，找出其中的規(guī)律．13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線(xiàn)如下圖所示．(1)填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（是正整數(shù)）（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀(guān)察圖形，即可求解；（2）觀(guān)察圖形，由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；（3）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，即可求解．（1）觀(guān)察圖形得∶，故答案為：；（2）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，故答案為：；（3）解：由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，∴的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問(wèn)題1．（2022·河南·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（-2，3），將矩形ABCD沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為依此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)3次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（8，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（5，0）【答案】D【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分析每次翻滾后A點(diǎn)的落點(diǎn)，由此可解決本題．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∴AB=DC=3，AD=BC=2，第一次翻滾后點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），第二次翻滾后點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），第三次翻滾是以點(diǎn)為中心進(jìn)行翻滾，故（5，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，能夠根據(jù)題意分析出圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）．A．8080 B．8085 C．8088 D．8092【答案】C【分析】由圖可知，△OAB每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12，探究規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），∴AB==5，由圖可知，△OAB每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12，∵2022÷3=674，∴△2020的直角頂點(diǎn)是第674個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)．∵674×12=8088，∴△2022的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8088，0）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．3．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）【答案】C【分析】根據(jù)平移和對(duì)稱(chēng)變換，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1），∴BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，∴經(jīng)過(guò)1次翻移變換，BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+3，-1），即（5，-1），經(jīng)過(guò)2次翻移變換，BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5+3，1），即（8，1）經(jīng)過(guò)3次翻移變換，BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+3，-1），即（11，-1）故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用對(duì)稱(chēng)和平移的特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問(wèn)題．4．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），經(jīng)過(guò)2020次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）【答案】D【分析】觀(guān)察圖形可知每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，然后根據(jù)商的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第一象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第四象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后在第三象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后在第二象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴經(jīng)過(guò)第2020次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為（m，n）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀(guān)察出每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5．（2022·河南·鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．2020【答案】D【分析】根據(jù)△AOP是邊長(zhǎng)為1的正三角形，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣觀(guān)察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為，…進(jìn)而可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOP是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣觀(guān)察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：的橫坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為7，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∴的橫坐標(biāo)為3n+1，的橫坐標(biāo)為3n+1，的橫坐標(biāo)為3n+，（n為自然數(shù)）．∵2021＝673×3+2，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2020，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點(diǎn)的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6．（2022·河北·石家莊石門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)，，，，．．．在直線(xiàn)l上，點(diǎn)，，．．．在x軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（－2，0），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】##【分析】先求,,的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律即可解出答案．【詳解】由題意得：∴∴∵∴的橫坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用知識(shí)點(diǎn)得出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，尋找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2021·廣東湛江·八年級(jí)期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．【答案】（2，-3）【分析】觀(guān)察圖形可知每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【詳解】由圖知，△ABC每經(jīng)過(guò)4次軸對(duì)稱(chēng)變換就回到原來(lái)的位置，也就是說(shuō)，只要△ABC經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換的次數(shù)是4的整數(shù)倍（或軸對(duì)稱(chēng)變換的次數(shù)能夠整除4），它就能變換回到原來(lái)的位置，2020是4的整數(shù)倍，所以經(jīng)過(guò)2020次變換后，△ABC會(huì)回到原來(lái)的位置，則經(jīng)過(guò)第2021次變換后，△ABC的位置與它經(jīng)過(guò)第1次變換后的位置是一樣的，此時(shí)點(diǎn)A的位置與它原來(lái)的位置是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)樵瓉?lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），所以變換后的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀(guān)察出每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，我們把1，1，2，3，5，8，13，21，……這組數(shù)稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°的圓弧、、…，得到斐波那契螺旋線(xiàn)，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線(xiàn)，已知點(diǎn)P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），則該折線(xiàn)上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（﹣6，25）【分析】觀(guān)察圖象，推出P9的位置，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距離，所以的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，理解題意，確定的位置是解題的關(guān)鍵．9．（2021·福建·上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)，∵，∴當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圖形旋轉(zhuǎn)了圈，∵圖形每旋轉(zhuǎn)一圈橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)505圈時(shí)的橫坐標(biāo)為，再轉(zhuǎn)圈橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2022次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2022次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2022×1＝﹣2020，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣2020，+1），故答案為：（﹣2020，+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2022次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．11．（2022·湖北十堰·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】12135【分析】根據(jù)直角的邊長(zhǎng)求出點(diǎn)，再由沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，即可找到規(guī)律，即可求解．【詳解】∵，，，，根據(jù)題意知：，得：；繼續(xù)滾動(dòng)得：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，解得：則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2021·黑龍江佳木斯·九年級(jí)期中）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，則P2020的橫坐標(biāo)x2020=______【答案】2019【分析】根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．【詳解】解：由圖可知：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），P5（5，1）P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1）…，故相對(duì)位置每4個(gè)一循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴P2020在505次循環(huán)后位置與P4一致，由P4（3，1），P8（7，1），…可知，其橫坐標(biāo)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)減1，∴P2020的橫坐標(biāo)為：2020－1＝2019，故答案為：2019．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，能夠根據(jù)圖形得出點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的長(zhǎng)為2，寬為1，將長(zhǎng)方形OABC沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A落在A(yíng)1處，翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A落在A(yíng)2處，翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A落在A(yíng)3處（點(diǎn)A3與點(diǎn)A2重合），翻轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)A落在A(yíng)4處，以此類(lèi)推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A落在A(yíng)2022處，則A2022的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（3035，0）【分析】先分別求解的坐標(biāo)，再探究總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），，發(fā)現(xiàn)4次一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴A2022的縱坐標(biāo)與A2相同，橫坐標(biāo)=505×6+3+2=3035，∴A2022（3035，0），故答案為：（3035，0）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題．14．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將變換成，第二次將變換，第三次將變換成，已知：，，，，，，，；(1)觀(guān)察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將變換成則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．(2)若按第（1）題中找到的規(guī)律將進(jìn)行了n次變換，得到的推測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)圖形變化規(guī)律寫(xiě)出圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度不變，但奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點(diǎn)B的坐標(biāo)的長(zhǎng)度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫(xiě)出即可；【詳解】（1）解：根據(jù)圖形變換的規(guī)律：∵，，，；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；∵，，，；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：由圖形變換的規(guī)律可得：點(diǎn)坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律．考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問(wèn)題1．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0）【答案】B【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為（1，1），∴（0，2），（-1，1），（0，0），（1，1），…，依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505???2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川宜賓·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，，，，，，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求，，，，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解題．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（1，0），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)坐標(biāo)四個(gè)一循環(huán)，2022÷4=505……2，點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)變換方法，求出點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A4，……以此類(lèi)推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（2，﹣2）【分析】根據(jù)和諧點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，3），順次求出幾個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，3），A2（2，?2），A3（?3，?3），A4（?4，2），A5（1，3），…，根據(jù)上面規(guī)律可知，每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∵2022＝505×4＋2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（2，?2）．故答案為：（2，?2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)定義一種新的運(yùn)算“*”；．若在第一象限，在第二象限，則在第_____象限．【答案】四【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別得出各式符號(hào)，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵A（x1，y1）在第二象限，∴x1＜0，y1＞0，∵B（x2，y2）在第三象限，∴x2＜0，y2＜0，∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B=（x1y2，x2y1）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．5．（2022·湖北湖北·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對(duì)于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱(chēng)點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；(2)若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：(3)點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_(kāi)________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】(1)（-1，1）(2)（，）(3)①，②或【分析】（1）直接根據(jù)系和點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)系和點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可得到答案；（3）①根據(jù)系和點(diǎn)的定義將k代入計(jì)算即可；②求出AB的長(zhǎng)度，同時(shí)表示出AB邊上的高，列出方程解出k的值即可．（1）解：∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）．（2）解：∵點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），∴，，解得，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．（3）解：①∵點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）則，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴．∵點(diǎn)D到AB的距離為，三角形ABD的面積為6，∴，解得或，∴符合條件的k的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．6．（2022·廣東·暨南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：|P|表示點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值，|Q|表