專題16 難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題16難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略考點一平面直角坐標(biāo)系中點運動規(guī)律探究問題考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題典型例題典型例題考點一平面直角坐標(biāo)系中點運動規(guī)律探究問題1．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學(xué)校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．（2022·重慶大足·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，…，如此繼續(xù)運動下去，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東濟寧·七年級階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，……組成一條平滑的曲線．點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為個單位長度/秒，則第2022秒，點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線(細線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)5．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，等邊的頂點在原點，頂點在軸的正半軸上，點，有一瓢蟲從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲所在的位置是（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．（2022·河北·保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，，，，，，…均在格點上，且坐標(biāo)分別為，，，，，…，則依圖中所示規(guī)律，點的縱坐標(biāo)為（

）A．－1010 B．1010 C．－1011 D．10118．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，，那么點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______．9．（2022·廣東云浮·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點從點出發(fā)，并按的規(guī)律在四邊形的邊上運動，當(dāng)點運動的路程為2022時，點所在位置的點的坐標(biāo)為______．10．（2022·湖北省荊門德藝學(xué)校七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，則點的坐標(biāo)是_____．11．（2022·福建福州·七年級期末）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規(guī)律，第2023次運動后，動點的縱坐標(biāo)是_______．12．（2022·湖北·崇陽縣實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為_____．13．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點的坐標(biāo)（是正整數(shù)）（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題1．（2022·河南·鄭州中原一中實驗學(xué)校八年級期末）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點A（-2，3），將矩形ABCD沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A．（8，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（5，0）2．（2022·山東菏澤·八年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點的橫坐標(biāo)為（

）．A．8080 B．8085 C．8088 D．80923．（2022·山東濟南·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）4．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（m，n），經(jīng)過2020次變換后所得的點A的坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）5．（2022·河南·鄭州市創(chuàng)新實驗學(xué)校九年級期末）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點P依次落在點的位置，則點的橫坐標(biāo)為（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．20206．（2022·河北·石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l交x軸于點A，交y軸于點，，，，．．．在直線l上，點，，．．．在x軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，已知點A坐標(biāo)是（－2，0），則點的橫坐標(biāo)為______．7．（2021·廣東湛江·八年級期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（2，3），則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A的坐標(biāo)是______．8．（2022·廣東北江實驗學(xué)校七年級期末）如圖，我們把1，1，2，3，5，8，13，21，……這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°的圓弧、、…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線，已知點P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），則該折線上的點P9的坐標(biāo)為_____．9．（2021·福建·上杭縣第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時，圓心的坐標(biāo)是_________．10．（2022·安徽阜陽·八年級期末）如圖，等邊三角形的頂點，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，頂點C的坐標(biāo)為___________．11．（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點的橫坐標(biāo)為______．12．（2021·黑龍江佳木斯·九年級期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，則P2020的橫坐標(biāo)x2020=______13．（2022·云南師范大學(xué)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的長為2，寬為1，將長方形OABC沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點A落在A1處，翻轉(zhuǎn)2次，點A落在A2處，翻轉(zhuǎn)3次，點A落在A3處（點A3與點A2重合），翻轉(zhuǎn)4次，點A落在A4處，以此類推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點A落在A2022處，則A2022的坐標(biāo)為_______．14．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將變換成，第二次將變換，第三次將變換成，已知：，，，，，，，；(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將變換成則點的坐標(biāo)為_______，點的坐標(biāo)為_______．(2)若按第（1）題中找到的規(guī)律將進行了n次變換，得到的推測點坐標(biāo)為___________，點坐標(biāo)為_______．考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題1．（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為點A2，點A2的伴隨點為點A3，點A3的伴隨點為點A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標(biāo)為（1，1），則點A2022的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0）2．（2022·四川宜賓·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點P的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，，，，，，若點P的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇南通·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當(dāng)點A1的坐標(biāo)為（1，3）時，點A2022的坐標(biāo)為_____．4．（2022·山東臨沂·七年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點定義一種新的運算“*”；．若在第一象限，在第二象限，則在第_____象限．5．（2022·湖北湖北·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，－2），則點P．Q的“”系和點的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫出點A，B的“－”系和點坐標(biāo)為_________；(2)若點A為B，C的“－3”系和點，求點C的坐標(biāo)：(3)點D為A，B的“k”系和點．①求點D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．6．（2022·廣東·暨南大學(xué)附屬實驗學(xué)校七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：|P|表示點P到x、y軸的距離中的最大值，|Q|表示點Q到x、y軸的距離中的最大值，若，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如：如圖中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）兩點，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q兩點為“等距點”．(1)已知點A的坐標(biāo)為（﹣3，1），①則點A到x、y軸的距離中的最大值|A|＝；②在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；③若點B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標(biāo)為；(2)若，且|4k﹣3|≤4，兩點為“等距點”，求k的值．7．（2022·北京市第