新疆烏魯木齊2022年數(shù)學高三年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知等差數(shù)列n｝,則“az>ai”是“數(shù)列｛a”｝為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件、

2.在平面直角坐標系中，銳角。頂點在坐標原點，始邊為*軸正半軸，終邊與單位圓交于點，機，則

sin3訃()

立V107A/2n3面

A.RR

10101010

2

3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=——在復平面內(nèi)對應的點位于（）

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知機為實數(shù)，直線4：mx+y-l^Q,/2；（3m-2）x+my-2=0,貝!|““2=1”是“/1/〃2”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

/0

h—2-HH—2—H

正（主）視圖加左）覘圖

俯視圖

8

A.8B.-C.8+2五D.8+4應

6.函數(shù)/（%）=◎—2與g（x）=e'的圖象上存在關(guān)于直線V=x對稱的點，則。的取值范圍是（）

A.1一0°，（B.1-00，!"C.（-co,e]D.（-oo,e2J

mx+|

7.已知函數(shù)丁=。尸23>0且。。1的圖象恒過定點尸，則函數(shù)y=---圖象以點。為對稱中心的充要條件是（）

x+n

A.m=l,n=-2B.m--1.n-2

C.m=l,n=2D.m=—l,n=—2

8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則“幻可以為（）

X3px—p~x2e㈤

A.f(x)=-――B.于(x)=------------C.f(x)=--xD./(x)=—

3xxxx

3

9.已知函數(shù)/(尤)是定義在R上的偶函數(shù)，當％之0時，/(x)=e'+x,則a=/(_22)/=/(log29),c=/(逐)的

大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

10.已知函數(shù)/■(￡)=(2?+2)111》+20/+5.設(shè)。<—1,若對任意不相等的正數(shù)X1,馬，恒有[8,

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-00,-3]D.(-00,-2]

11.已知正四面體ABC。的棱長為1,。是該正四面體外接球球心，且A0=xAB+yAC+zAD,x,y,zeR,則

x+y+z=()

2

A.B.

43

1

C.D.

24

4z

12.已知復數(shù)2=則Z對應的點在復平面內(nèi)位于（)

T+7

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.己知雙曲線。：「一斗=—1（?！?1〉0）的左、右焦點分別為耳，耳，直線/是雙曲線C過第一、三象限的漸近

ab

ry

線，記直線/的傾斜角為a,直線l':y=tanQ”，F(xiàn)2M11',垂足為"，若"在雙曲線C上，則雙曲線C的離

心率為_______

14.已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按4,3編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球

沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母A,3的概率為.

15.若a=log23,b=log32，則ab=,lga+lg/?=.

x-y+2>Q

16.若變量x,y滿足約束條件4工+丁40,則z=3x+2y的最大值為.

x+y>0

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

X—ClA—t

2

17.（12分）在平面直角坐標系中，直線/的參數(shù)方程為■「a為參數(shù)，?！瓿撸?在以坐標原點為

y=y/3a--1

極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為322cos2。+4夕2sir?9=3.

（1）若點4（2,0）在直線/上，求直線/的極坐標方程；

（2）已知。>0,若點P在直線/上，點。在曲線C上，且IPQI的最小值為漁，求。的值.

2

18.（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利

地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試

的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新

報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.

某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：

考試情況男學員女學員

第1次考科目二人數(shù)1200800

第1次通過科目二人數(shù)960600

第1次未通過科目二人數(shù)240200

若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且

每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫

妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為

X元，求X的分布列與數(shù)學期望.

22

19.（12分）已知橢圓3+==1（?！?〉0）的右焦點為耳（3,0）,離心率為e.

（1）若6=且，求橢圓的方程；

2

（2）設(shè)直線、=丘與橢圓相交于A、B兩點,N分別為線段人工、2區(qū)的中點，若坐標原點。在以為直

徑的圓上，且求上的取值范圍.

22

20.（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急.為

此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品A的研發(fā)費用x（百萬元）和銷量y（萬盒）的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用X（百萬元）2361013151821

銷量y（萬盒）1122.53.53.54.56

（1）求y與X的相關(guān)系數(shù)廠精確到0.01,并判斷y與X的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：N20.75時,

可用線性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品A的三類不同的劑型A,a，4,并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行

143

第二次檢測.第一次檢測時，三類劑型A,4,4合格的概率分別為5,二，M，第二次檢測時，三類劑型A,A,

412

4合格的概率分別為1，5,兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后A,A,4三類劑型合格的種類數(shù)為

X,求X的數(shù)學期望.

附：（1）相關(guān)系數(shù)廠=

888__________________

（2）=347，工片=1308，Z￡=93,71785^4225.

1=11=1/=1

21.（12分）在平面直角坐標系x，y中，已知橢圓C的中心為坐標原點。，焦點在x軸上，右頂點4（2,0）到右焦點的

距離與它到右準線的距離之比為工.

2

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，設(shè)P（-4,0）,連接PM交橢圓C于另一點E.求證：直線NE過

定點8,并求出點3的坐標;

（3）在（2）的條件下，過點3的直線交橢圓C于S,T兩點，求OS-OT的取值范圍.

22.（10分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷

加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取

男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強安全意識不強合計

男性

女性

合計

（I）求以的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;

（II）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別

有關(guān)；

（in）在（H）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

2n(ad-bc)2

附：K--------------------------，其中〃=a+b+c+d

(〃+b)(c+d)(〃+c)(/?+d)

2

P(K>k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

解：在等差數(shù)列｛an｝中，若a2>ai,則d>0,即數(shù)列｛aQ為單調(diào)遞增數(shù)列，

若數(shù)列｛a.｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則a2>ai,成立，

即“a2>ai”是“數(shù)列同｝為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件，

故選C.

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

2、A

【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得加，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin6?,cos，，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角

公式，簡單計算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：（正］+m2=l,又。為銳角

所以切＞0,m=冬5

5

根據(jù)三角函數(shù)的定義：sin8=拽,cos”走

55

4

所以sin20=2sin6cose=1

3

cos20=cos20-sin20-——

5

TT\ITIT

2。H——=sin20cos——I-cos20sin—

[4)44

4V23V272

所以sin28+?—x----x--=--

525210

故選：A

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式,

簡單計算，屬基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

利用復數(shù)的除法運算化簡z,求得z對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.

【詳解】

2二口=心(二)=]+".??對應的點的坐標為(1,1),位于第一象限.

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

根據(jù)直線平行的等價條件，求出m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

當m=l時，兩直線方程分別為直線h：x+y-1=0,h：x+y-2=0滿足h〃L,即充分性成立,

當m=0時，兩直線方程分別為y-1=0,和-2x-2=0,不滿足條件.

當m#0時，則h〃Ln吆=二竺

m1—1

由------=一得n?-3m+2=0得m=l或m=2,

m1

,m一23…

由一?！胢聲2,則m=L

1—1

即“m=l”是“h〃L”的充要條件,

故答案為：A

【點睛】

(1)本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能

力.(2)本題也可以利用下面的結(jié)論解答，直線qx+4_y+G=0和直線gx+dv+c2=°平行，則％與一生白=。且兩

直線不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.

5、D

【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積.

【詳解】

由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，

且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,

所以S=2x2+2x—x2x2+2x—X2X2A/2=8+4點,

-22

故選：D

【點睛】

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.

6、C

【解析】

2+InJC

由題可知，曲線/(尤)=疑—2與y=lnx有公共點，即方程依―2=lnx有解，可得——有解，令

MX)=2±^,貝1—1nx,對X分類討論，得出x=時，耳光)取得極大值/?也即為最大值,

xxeI

進而得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題可知，曲線/(%)=奴—2與y=lnx有公共點，即方程依—2=lnx有解，

口r2+lnx._,/x2+lnx\-1-lnx

即〃=-------有解，令A/z(x)=-------,貝！I/?(%)=----2——，

XXX

則當0＜尤＜4時,h(x)＞0；當尤＞1時,“(龍)＜0,

故x=：時，妝”取得極大值=也即為最大值，

當x趨近于。時，M光)趨近于-8,所以aKe滿足條件.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學能力,

屬于難題.

7、A

【解析】

由題可得出產(chǎn)的坐標為(2,1),再利用點對稱的性質(zhì)，即可求出小和".

【詳解】

x—2=0

根據(jù)題意，，，所以點P的坐標為(2,1),

b=1

_mx+1m(x+n)+1—mn1—mn

又y=------=-----------------—m+----,

x+nx+nx+n

所以加=1,〃=一2.

故選:A.

【點睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應用，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

根據(jù)圖象可知，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出.

【詳解】

首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，f(x)=-e%~匚-為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；

x

pl^l

其次，在剩下的3個選項，對其在(O,+⑹上的零點個數(shù)進行判斷，/(%)=J在(0,+。)上無零點，不符合題意，排除

X

2

D；然后，對剩下的2個選項，進行單調(diào)性判斷，/(%)二--%在(0,+。)上單調(diào)遞減，不符合題意，排除C

故選：A.

【點睛】

本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題.

9、C

【解析】

333

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得。=/(_25)=/(25)，再比較石,25』og,9的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項.

【詳解】

333

依題意得。=/(_25)=/(25)，<V8=272=2^<3=log28<log29?

當時，f{x}=e+x,因為e>l,所以y="在R上單調(diào)遞增，又V=x在尺上單調(diào)遞增，所以/'(x)在［0,+s)

上單調(diào)遞增，

3

.■./(log29)>/(22)>/(V5)?即>>a>c，

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用、塞、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

10、D

【解析】

求解/(尤)的導函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)百，尤2,構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.

【詳解】

/(%)的定義域為(0,+8),f'(x\=^-+4ax=2(2ar+a+l),

XX

當4<-1時，r(%)<0,故/(X)在(0,+8)單調(diào)遞減；

不妨設(shè)玉<當，而知/(%)在(0,+8)單調(diào)遞減，

從而對任意用、x2e(0,+8),恒有"、)N8,

xl-x2

即|“石)-/(九2)怛8忖-九2「

“玉)-〃巧)28(巧-王),/(^)+8^>/(X,)+8X2,

令g(*)=/(》)+8x,貝！|g'(x)=2工2+4公+8,原不等式等價于g(x)在(0,+s)單調(diào)遞減，即

JV

。+1C4,八

-------F26ZX+4<0,

x

從而a<41=(2x—l)2因為。I)?

2X2+12X2+12X2+1

所以實數(shù)a的取值范圍是(-8,-2]

故選：D.

【點睛】

此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.

11,A

【解析】

3

如圖設(shè)”，平面5CD,球心。在AF上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得AO=—AR,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,

4

重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出x+y+2的值.

【詳解】

如圖設(shè)平面5C。，球心。在AF上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形5CD是正三角形，

5Hx/J*'，”—亭=1

,在直角三角形尸08中，

OB-=OF2+BF-=>OA2=-AO)?+=AO工

4

3

AO=-AF,AF^AB+BF>AF=AD+DF>A/二AC+C尸，因為尸為重心，因此用+/C+FD=0，則

3AF=AB+AC+AD>因此A0=；(A5+AC+Al3),因此％=y=z=1,則冗+y+z=w，故選A.

A

C

【點睛】

本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.

12、A

【解析】

利用復數(shù)除法運算化簡z,由此求得z對應點所在象限.

【詳解】

4z(l-z),、，、

依題意z=(1+；)“=2,(_/=2+2,,對應點為(2,2),在第一象限.

故選A.

【點睛】

本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標所在象限，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、75-1

【解析】

zyzyfzyzyzy\卜

由=—,|。局=c,貝！||QW|=ccos—,所以點Mccos?—,ccos—sin—,因為tano=—,可得

22I222)a

sin?=-,cos?=-,點M坐標化簡為二］，代入雙曲線的方程求解.

cc<22J

【詳解】

設(shè)閭=c,

bsinab.2.

貝！|tana=—,即an-----=—,sin2or+cosa=l

acosaaf

.ba

解得sm。=一,cosa=一,

cc

a

則|OM|=ccos—,

2

~…J2aa.a\

所以〃ccos—,ccos—sin—,

c+ab

即M

2

(c+a)23b2

代入雙曲線的方程可得二1

4^—-4^9

所以c?+2ac—4a2=0

所以e?+2e—4=0

解得6=百—1.

故答案為：V5-1

【點睛】

本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，及三角恒等變換，還考查了運算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔

題.

2

14、-

3

【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概

率.

【詳解】

從袋中任意地同時摸出兩個球共C；種情況，其中有C\C\種情況是兩個球顏色不相同；

9V?9

故其概率是P=TU=—「=7

C463

2

故答案為：

3

【點睛】

本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

15、10

【解析】

①根據(jù)換底公式計算即可得解；

②根據(jù)同底對數(shù)加法法則，結(jié)合①的結(jié)果即可求解.

【詳解】

①由題:

a=log23,/?=log32,

則詈￡=

ab=log23-log32=log23-1.

log23

②由①可得：lga+lg0=lgab=lgl=O.

故答案為：①1,②0

【點睛】

此題考查對數(shù)的基本運算，涉及換底公式和同底對數(shù)加法運算，屬于基礎(chǔ)題目.

16、3

2

【解析】

3z

根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線y=-萬了+萬在y軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的

方式可確定過B1-；,|J時，z取最大值，代入可求得結(jié)果.

【詳解】

由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:

373z

將z=3x+2y化為,二—萬工+不，貝!Jz最大時，直線y=-寸+萬在V軸截距最大;

33z

由直線y=--x平移可知，當丁=—-x+—過3時，在V軸截距最大,

-222

|x-y+2=0"=3'—+2x|=j

由3x+y=0得:

3

故答案為：

2

【點睛】

本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在y軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的

方式可求得結(jié)果.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)y/3pcosO+psrnO-2^3=0

(2)a=-\/2

【解析】

(1)利用消參法以及點4(2,0)求解出/的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化求解出直線/的極坐標方程；

(2)將。的坐標設(shè)為(cosa,Gsina),利用點到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時

對應a的值.

【詳解】

(1)消去參數(shù)/得/普通方程為Gx+y-26a=0,

將A(2,0)代入，可得。=1,即氐+y—26=0

所以/的極坐標方程為也"cos。+Qsind-20=0

2

(2)C的直角坐標方程為./+匕=1

3

直線/的直角坐標方程J3x+y-2s/3a=0(a>0)

設(shè)Q的直角坐標為(cosa,6sina)

???P在直線上，???IPQI的最小值為Q到直線l的距離d(a)的最小值

?sin|a+—|-26a

d(a)=--------------------

?.?a>0,...當a=工，sin[a+f]=l時|尸。|取得最小值如

4I4；2

即|R-2君a|_y/6^.@

2—2'

【點睛】

本題考查直線的參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化以及根據(jù)曲線上一點到直線距離的最值求參數(shù)，難度一般.

(1)直角坐標和極坐標的互化公式：夕cos6=%〃sine=y；(2)求解曲線上一點到直線的距離的最值，可優(yōu)先考

慮將點的坐標設(shè)為參數(shù)方程的形式，然后再去求解.

9

18、（1）—；（2）見解析.

【解析】

事件4表示男學員在第i次考科目二通過，事件與表示女學員在第i次考科目二通過（其中，=1,2,3,4,5）（1）這對

夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為X元可能取值為400,600,

800,1000,1200,根據(jù)題意可求相應的概率，進而可求X的數(shù)學期望.

【詳解】

事件a表示男學員在第i次考科目二通過,

事件均表示女學員在第i次考科目二通過（其中，=1,2,3,4,5）.

（1）事件"表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.

P(M)=網(wǎng)+A瓦昆++44瓦外)

=P(44)+P(4瓦52)+*44)+網(wǎng)44網(wǎng)

4341314314139

=—X——|——X—X__?__x—x__|__x_x_x_=__

54544554554410

(2)X的可能取值為400,600,800,1000,1200.

433

P(X=400)=P(A3B3)=-X-=-,

A541314327

P(X=600)=P(A瓦§4+A43)=-X—x——I--X—X—=--------,

544554100

141341111311

P（X=800）=網(wǎng)A&瓦旦+A瓦瓦+44員）=—X—X—X——I——X—X—M■—X—X—=-------,

5544544554100

141111137

P”=1000)=2(44瓦瓦+44瓦34)=—X—X—X——I--X—X—X—=--------,

55445544400

P(X=1200)=P(AA^)=jxjxlx|=^

則X的分布列為:

X40060080010001200

3271171

P

5100100400400

3271171

ttEX=400x-+600x—+800x——+1000x—+1200x——=510.5(%).

5100100400400

【點睛】

本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)

題.

【解析】

(1)由橢圓的離心率求出。、力的值，由此可求得橢圓的方程；

(2)設(shè)點A(WK)、3(%,%)，聯(lián)立直線丫=區(qū)與橢圓的方程，列出韋達定理，由題意得出A月，8招，可得出

F2A-F2B^0,

【詳解】

(1)由題意得c=3,±=@,：9=2瓜

a2

22

又因為a2=〃+c2,；22=3,所以橢圓的方程為土+2L=1；

123

f22

由Q,得僅左卜一々。

(2)＜2b2~2+〃2222=0.

y=kx

設(shè)A(%，%)、8(%，%)，所以為+々=。,中2=:"?，

o+ak

依題意，OMLON,易知，四邊形為平行四邊形，所以

因為=(七一弘)，

843,F2B=(X2-3,y2),

所以8-3)(JC2-3)+%%=(1+左2)%龍2+9=0.

+9=0,將其整理為〃=勺|穿=_］一七

a2k2+(a2-9)

因為變＜公近,所以2百＜。＜30，12＜a2＜18.

22

所以左22L，即左e

84J

【點睛】

本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理

地進行等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.

20、(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)|

【解析】

(1)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出；代入相關(guān)系數(shù)公式求出廠，根據(jù)廠的大小來確定結(jié)果;

(2)求出藥品A的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后A,4,4三類劑型

合格的種類數(shù)為x,x服從二項分布x臺。，1],利用二項分布的期望公式求解即可.

【詳解】

皿/、…2+3+6+10+21+13+15+18-

解：（1）由題意可知x=--------------------------=11,

_~8

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5

y=------------------------------二3,

8

347-8x11x383…

由公式r=——]=-7=x0,98,

7340x212J1785

|r|工0.98>0.75,二V與x的關(guān)系可用線性回歸模型擬合;

(2)藥品A的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為

^=1x1^4X1=23X2=2

A25545254535

由題意，X8(3,|

.-.E（X）=3x|=|

【點睛】

本題考查相關(guān)系數(shù)廠的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.

22

21、(1)》+4=1；(2)證明詳見解析，5(-1,0)；(3)_4_2

，4

【解析】

⑴根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,c的等式求解即可.

⑵先根據(jù)對稱性，直線NE過的定點3一定在x軸上，再設(shè)直線PM的方程為y=?x+4),聯(lián)立直線與橢圓的方程，進

而求得NE的方程，并代入%=左(%+4),%=左(々+4)化簡分析即可.

(3)先分析過點B的直線ST斜率不存在時OS-OT的值，再分析存在時,設(shè)直線ST的方程為y=^(x+l),聯(lián)立直線與橢

圓的方程,得出韋達定理再代入OSOT=x3x4+%以求解出關(guān)于k的解析式，再求解范圍即可.

【詳解】

2

解：（1）設(shè)橢圓C的標準方程二+21=1（（2>/?>0）,焦距為2c,

ab2

由題意得,。=2,

a-c_c

由片a2,可得c=L

-----CL

2

則方二1一C=3,

22

所以橢圓C的標準方程為上+乙=1；