2024年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2024的絕對值是（）

A.2024B.-2024C.焉

2.中國的領(lǐng)水面積約為370000卜爪2,用科學記數(shù)法可表示為（）

425252

A.37x104km2B.3.7x10/cmC.3.7x10/cmD.37x10fcm

3.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是鼓的立體圖形，該立

體圖形的主視圖是（）

A.B.C.（）

4.下列各式運算正確的是（）

A.J（—3）2=-3B.3<2一2=3C.7=8=2D.<5x73=715

5.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄.下面四幅作品分別代表

“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）

6.下列尺規(guī)作圖，能確定NBA。=NC4D的是（）

7.若關(guān)于久的不等式組｛,蓑；；的整數(shù)解共有4個，則機的取值范圍是()

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.3<m<4

8.將關(guān)于x的分式方程搐-《=。去分母可得()

A.3%+(%—2)=0B.3%—(%—2)=0C.3(%—2)+久=0D.3(%—2)—x=0

9.下表是某社團20名成員的年齡分布統(tǒng)計表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年

齡的統(tǒng)計量是()

年齡/歲11121314

頻數(shù)/名56廣

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

10.如圖，分另()以AABC的三邊AB、BC.4c為邊向外側(cè)作正方形4FGB,正

方形8HLC.正方形力CDE,連接EF,GH、DL,再過4作2K1BC于K,延長

K4交EF于點M.

①S正方形AFGB+S正方淤CDE=S正方形BHLO；

②EM=MF-,

③當4B=3,BC=5.NB4C=90。時，S陰影部分=2Q.

其中正確的結(jié)論共有個.()

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若二次根式，^二7有意義，貝M的取值范圍為.

12.分解因式：a2!)-4b=_.

13.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖(1)所示的菱形，并測得

乙B=60°,接著活動學具成為圖(2)所示的正方形，并測得對角線AC=40,則圖(1)中對角線2C的長為

14.如圖，P(-3a,a)是反比例函數(shù)y=(的圖象與。。的一個交點，圖中陰影

部分的面積為20兀，貝必的值為.

15.如圖①是某種型號拉桿箱的實物圖，如圖②是它的幾何示意圖，行李箱的側(cè)面可看成一個矩形，點

F,C,。在同一直線上，AD=35°,為了拉箱時的舒適度，現(xiàn)將N4BD調(diào)整為75。，ND保持不變，則圖中

乙ECF應(yīng)為

DCF

TO圖②

16.觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第（9）個圖中，a+6-c的值是

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：（-2024）°+-2sin30°+|-5|.

18.（本小題6分）

已知曰=2,求（一一+=?）+二”的值.

y%-y%+y（%—y）

19.（本小題6分）

某中學依山而建，校門4處有一坡角a=30。的斜坡4B,長度為30米，在坡頂B處測得教學樓CF的樓頂C的

仰角NCBF=45。，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角NCEF=60。，CF的延長線交水平線

AM于點D,求DC的長（結(jié)果保留根號）.

20.（本小題8分）

為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間t（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生

進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<3,3<t<4,4Wt<5,tN5分為四個等級，分別用4、B、C、D

表示.如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖

(1)求參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)；

(3)某小組有4名同學，4、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況.請用畫樹狀圖法或列表

法求這2人均屬D等級的概率.

21.(本小題8分)

習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣某校為提高學

生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，己知購買2本甲種書和1本乙種書共

需100兀；購買3本甲種書和2本乙種書共需165兀.

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；

(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BCD的頂點。在y軸上，A,C兩點的坐標分別為(4,0),(4,m),直線

CD：y=ax+6(a力0)與反比例函數(shù)y=g(kH0)的圖象交于C,P(—8,-2)兩點.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及小的值；

(2)判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

23.(本小題8分)

如圖，^RtAABC^.^ACB=90°,N48C的平分線BD與以。C為半徑的O。交于。、E兩點，2C與BD交于

點。，連接CE,CD.

(1)填空：A8與。。的位置關(guān)系為；

(2)求證：ABCEs^BDC；

(3)若CD=2CE,。。的半徑為3.求BC的長.

24.(本小題10分)

【學科實踐】學習了蘇科版九下92頁的第17題后，小張所在的學習小組為了充分利用一塊四邊形的余料,

設(shè)計了兩種裁剪正方形方案與數(shù)據(jù)如表：

(2)試求：正方形CDEF和正方形DEFG的邊長比？

(3)若在方案1中4BEF余料上再截取一個最大正方形，試求出最大正方形的邊長.

25.(本小題12分)

綜合與實踐：

如圖，拋物線丫=。/+以+2與％軸交于點4(一1,0)和點8(4,0),與y軸交于點C,連接BC,點。在拋物線

上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)小明探究點。位置時發(fā)現(xiàn)：如圖1,點。在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接BD,CD,ABC。面積存在最大

值，請幫助小明求出△BCD面積的最大值；

(3)小明進一步探究點。位置時發(fā)現(xiàn)：點。在拋物線上移動，連接CD,存在NDC8=N4BC,請幫助小明求

出NDCB=N&8C時點。的坐標.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

根據(jù)絕對值的意義解答即可.

>0)

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|a|=0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】C

【解析】解：370000=3.7X105,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，也是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：這個立體圖形的主視圖為：

故選：C.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫法是正確解答的前提.

4.【答案】D

【解析】解：A.3|=3,因此選項A不符合題意；

B.372-/2=2/2,因此選項8不符合題意；

C.『=-2,因此選項C不符合題意；

D.<5x宿=<5^3=V15,因此選項D符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡方法以及立方根的定義逐項進行判斷即可.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡方法，理解立方根的定義是正確解

答的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6.【答案】C

【解析】解：4選項作圖痕跡可知，。為8c中點，即=不能確定NBA。=NC4D,故A不符合題

思；

B選項作圖痕跡可知，。在的垂直平分線上，即BD=4D,不能確定NBA。=NC4D,故8不符合題

忌；

C選項作圖痕跡可知，。在NB4C的平分線上，能確定NB4D=NC4D,故C符合題意；

。選項作圖痕跡可知，4。是BC邊上的高，不能確定NB4D=NCW,故。符合題意；

故選：C.

觀察各選項作圖痕跡，根據(jù)垂直平分線，角平分線，垂線性質(zhì)逐項判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線，角平分線，垂線的尺規(guī)作圖方法.

7.【答案】C

【解析】解：2一；（哄，

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：%>3.

則不等式組的解集是3<x<m.

???不等式組有4個整數(shù)解，

.??不等式組的整數(shù)解是3,4,5,6.

6<m<7.

故選：c.

首先解不等式組，利用機表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有1個整數(shù)解即可求得小的范圍.

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

8.【答案】B

【解析】解：原方程兩邊同乘x(x-2)得：3x-(久-2)=0,

故選：B.

原方程兩邊同乘%(%-2)即可求得答案.

本題考查解分式方程-去分母，找到正確的最簡公分母是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，

因為該組數(shù)據(jù)有20個，中位數(shù)為第10個和11個的平均數(shù)：帶工=12,

所以仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是中位數(shù).

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案.

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①由正方形的性質(zhì)可得：S/方形4FGB+S正方麴CDE=AB2+AC2,s正方形BHLC=BC2,

???NB4C不一定是直角，

AB2+AC2=BO?不一定成立，故結(jié)論①不正確；

②如圖，過點E作ER14K于R,過點尸作FT1AK于T,

貝IJ/ER力=4ATF=90°,

???乙EAR+/-AER=90°,

???四邊形ZCDE是正方形，

AC=AE,ACAE=90°,

???/,EAR+Z.CAK=90°,

???Z.AER=ZT/K,

在△AER和4K中，

2ERA=乙AKC=90°

^AER=乙CAK，

AE=AC

'.AAER^ACAK(AAS)f

??.ER=AK,

同理可得：FT=AK,

??.ER=FT,

在^EMR和△FMT中，

(/,ERM=乙FTM

△EMR=乙FMT,

VER=FT

??.△EMR之△FMT(44S),

EM=MF,故結(jié)論②正確；

③AB=3,BC=5,Z-BAC—90。,

???AC=-JBC2-AB2="52-32=4,

如圖，分別過點4、G、。作4P1B”于P,AKLBC于K,AN1.CL于N,GQ工BH于Q,DM1CL于M,

同理可得GQ=BP=AK,DM=CN=AK,

■：BC-AK=AB-AC,

AB-AC3x412

AK—

BCT

111

55

X3X4+XX12+X8

S陰影部分=^LAEF+S^BGH+S^CDL2-2-52-故結(jié)論③錯誤;

故選：B.

①運用正方形性質(zhì)和勾股定理即可判斷結(jié)論①不正確；

②過點E作ER1AK于R,過點F作FT14K于T,可證得△4ER也△C\4K(A4S),△EMR也△FMTQ4AS),

即可判斷結(jié)論②正確；

③分別過點4、G、。作AP1B”于P,AK上BC于K,ANJ,CL于N,GQ1BH于Q,DM1CL于M,運用

全等三角形的判定和性質(zhì)可證得GQ=BP=AK,DM=CN=AK,再運用面積法可得4K=緣空=維，

DL.5

再利用s用影部分=SAAEF+SABGH+S皿,即可判斷結(jié)論③錯誤.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握以上知識是解題

關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解:由題意得，a—720,

解得a>7.

故答案為：aN7.

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

12.【答案】b(a+2)(a-2)

【解析】解：a2b一46=b{a2—4)=b(a+2)(a-2).

故答案為：b(a+2)(a-2).

先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可求得答案.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識.注意一個多項式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】20/1

【解析】解：在正方形4BCD中，NB=90。，

AAB2+CB2=AC2,

???AB=CB,AC=40,

,-.2AB2=402,

AB=

在菱形2BCD中，AB=CB=20，l,

???NB=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

AC=AB2072,

故答案為：20y/~2.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得乙8=90。，AB=CB,由勾股定理得AB?+CB2=24^2=AU=402,貝必鳥=

2072,再證明△ABC是等邊三角形，貝必。=48=20/2于是得到問題的答案.

此題重點考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)勾股定理求

得A8=20/1是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—24

【解析】解：設(shè)圓的半徑是T,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：

12

-nrA—20TT,

4

解得：r=4A<5.

??,點P(-3Q,Q)是反比例函y=：與。。的一個交點，

???—3a2=k.

-J(—3a)2+a2—r,

???小=2x(4V-5)2=8.

k=-3x8=-24,

故答案為：-24

由題意點P(-3a,a)是反比例函y=(與。。的一個交點，可得-3a2=k.構(gòu)建方程求出a?可得結(jié)論.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】50

【解析】解：^ABD=75°,乙D=35°,

.-.AACD=^ABD一乙D=40°

???AC1CE

：./.ACE=90°,

.-?乙ECF=180°-AACD-^ACE=50°.

故答案為：50.

首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NACD=UBD-ZD=40。，然后利用平角的概念求解即可.

此題考查了三角形外角的性質(zhì)，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

16.【答案】-895

【解析】解：由所給圖形可知，

因為1———x(—2),-2=1x(—2),4=-2x(—2),

所以右上角的數(shù)字依次擴大-2倍，

故第O)個圖中右上角的數(shù)字為：(-2)"-2.

同理可得，圖(冗)中下方的數(shù)字為：(-2)n.

又因為—1=—2+1,5=4+1,-7=—8+1,...,

所以左上角的數(shù)字比下方的數(shù)字大1,

故第(九)個圖中左上角的數(shù)字為：(-2)n+l.

所以第(九)個圖中，a+匕-c=(一2尸+(-2)n+1-(―2嚴-2=2x(-2)n-(-2)n-2+1.

當幾=9時，

原式=2x(—2)9-(—2)9-2+1=_895.

即第(9)個圖中，a+6—c的值是—895.

故答案為:-895.

觀察所給圖形中，每個位置數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，

本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)各部分數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(-2024)°+V4-2s譏30。+|-5|

=1+2—2X—+5

=1+2—1+5

=7.

【解析】先計算零次幕、化簡二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡絕對值，最后算加減得結(jié)

論.

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次累、絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)及特殊角的函數(shù)值等知識點是

解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：???士2=2,

y

???x=3y,

11x

%—y%+y(%-y)2

2x(%-y)2

=------------------------

(%+y)(x—y)x

=2(%-y)

—%+y

=4y

_4y

=1.

【解析】先把條件變形，再代入求解.

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，設(shè)點B到力。的距離為BG,

（a=乙BAG,

BG=ABsin^BAG=30x1=15（米）,

???乙CBF=45°,

BF=CF,

設(shè)BF=x米，貝!|CF=x米，￡T=(x—4)米,

在RfW中，tanzCEF=§=

x=6+2-\/-3>

CD=DF+CF=15+6+2<3=(21+2宿)米.

【解析】先根據(jù)斜坡力B的坡角和長度求出點B離2D的高度，然后根據(jù)求底部不能到達的物體的高度求出

CF的高度，即可求出。C的長.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，深入理解題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解決問

題的關(guān)鍵.

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(2)學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)=2000x嚅=900(人),

???每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生為900人；

(3)設(shè)2等級2人分別用a,4表示，D等級2人分別用名，外表示，隨機選出2人向老師匯報興趣活動情況

的樹狀圖如下:

???共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬D等級有2種,

二所求概率44

【解析】（1）利用抽查的學生總數(shù)=4等級的人數(shù)+對應(yīng)的百分比計算，即可求。等級的人數(shù)；

（2）用全校的學生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生所占的百分比，即可求

解；

⑶設(shè)力等級2人分別用4表示，。等級2人分別用名，外表示，畫出樹狀圖，即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，

根據(jù)題意得：｛短短％

解得:g：30-

答:甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；

（2）設(shè)該校購買甲種書根本，則購買乙種書（100-爪）本，

根據(jù)題意得：35m+30（100-m）<3200,

解得：m<40,

nt的最大值為40.

答：該校最多可以購買甲種書40本.

【解析】（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；

購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該校購買甲種書小本，則購買乙種書（100-爪）本，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200

元，可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）把P（-8,-2）代入y=5得:-2=告，解得k=16,

??.反比例函數(shù)的解析式為y=與

??,C（4,m）在反比例函數(shù)y=與的圖象上，

164

???m=—=4,

4

二反比例函數(shù)的解析式為y=學，m=4；

（2）B在反比例函數(shù)y=乎的圖象上，理由如下：

連接AC,BD交于H,如圖:

把C(4,4),「(一8,—2)代入丫=ax+b得:

解比］

?,?直線CD的解析式是y=+2,

在y=，％+2中，令％=0得y=2,

???D(0,2),

???四邊形/BCD是菱形，

??.”是AC中點，也是中點,

由4(4,0),。(4,4)可得"(4,2),

設(shè)B(p,Q),

???D(0,2),

(p+0

=4=8

q+2

=2=2

???8(8,2),

在y=/中，令％=8得y=2,

B在反比例函數(shù)y=號的圖象上.

【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點坐標

的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點8的坐標.

(1)把P(-8,-2)代入y=軻得反比例函數(shù)的解析式為y=y,即得小=竽=4；

(2)連接AC,BD交于H,由C(4,4),P(-8,-2)得直線CD的解析式是y=久+2,即得D(0,2),根據(jù)四邊形

"=4

ABC。是菱形，知H是4C中點，也是BD中點，由2(4,0),C(4,4)可得H(4,2),設(shè)B(p,q),有《七，可

華=2

k2

解得8(8,2),從而可知B在反比例函數(shù)y=9的圖象上.

23.【答案】4B與。。相切

【解析】(1)解：作。F14B于點F,

???/.ACB=90°,

OC1BC,

BD平分N28C交AC于點。，

OF=OC,

???圓心。到直線力B的距離等于。。的半徑。C,

???點尸在。。上，

???。/是。。的半徑，且AB1OF,

??.AB與。。相切，

故答案為：與。。相切.

(2)證明：?，￡)￡■是。。的直徑，

.-?乙DCE=N4CB=90°,

.-?乙BCE=乙OCD=90°-AACE,

???OC=OD,

???Z.OCD=Z-D,

Z.BCE=Z-D,

Z.EBC=Z.CBD,

??.△BCEs^BDC.

(3)解：???。。的半徑為3,

DE=2x3=6,

???CD=2CE,

#CE_1

???~CD=2"

???△BCEs2BDC,

~BD=~BC=CD=

1

BC2Q=BEBD,BE=^BC,

：.BC2=|BC(|BC+6),

解得BC=4或BC=0(不符合題意，舍去)，

BC的長為4.

(1)作OF1A8于點F,由角平分線的性質(zhì)得。尸=OC,則點尸在。。上，即可證明4B與O。相切，于是得

到問題的答案；

(2)由DE是O。的直徑，得NDCE=N4CB=90。，則/BCE=N。。。=90。一N&CE,因為NOCD=N。，所

以乙BCE=ND,而NEBC=乙CBD,即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似"證明△BCE^ABDC-,

⑶由。。的半徑為3,得DE=6,由相似三角形的性質(zhì)得案=黑=目=，則BC2=BE-BD,BE=

DL)DCLUZ

|fiC,所以BC2=?BC?BC+6),求得BC=4.

此題重點考查角平分線的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相

等、相似三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角等知識，推導出NBCE=AD是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】15|

【解析】解：(1)如圖1,過點N作NH1BC于點H,

圖1

???zM=ZC=90°,NH1BC,

四邊形MNHC是矩形，

CH=MN=2dm,CM=NH=9dm,乙NHB=4NHC=90°,

BH=BC-CH=14-2=12(dm),

在RtABHN中,由勾股定理得：BN=VBH2+NH2=V122+92=15(dm),

.NH93「BH124

???smB=^=^=『COSB=^=^=5

故答案為：15,I；

(2)如圖2,設(shè)DE與NH相交于點4,正方形CDEF的邊長為adm,

則DE=CD=CF=adm,四邊形MM4。、四邊形CHAD都為矩形,

??.MN=AD=2dm,AH=CD=adm,

：.EA=DE-AD=(a-2)dm,NA=NH-AH=(9—a)dm,

圖2

在RtABHN中,tanB=黑=今=:,

DH124

???四邊形CDE尸是正方形，

DE//BC,

???(NEA=(B,

nr廠/NAp.3

???tanZ.NEA=—=tanB=

EA4

.宜2_2

f

?，a^2-4

解得：a=6；

如圖3,設(shè)正方形MNPQ邊長為bdm,

圖3

則DE=EF=bdm,

???四邊形DEFG是正方形，

???乙BFE=乙EFG=90°,DE//BN,

???Z-B=Z-CED,

在RtABFE中，sinB=

BEBE5

BE=^b,

,..rpCF4

在Rt△DCE中，coszCFD="=竽=cosB=

DEb5

4

???CE=gb,

???CE+BE=BC=14,

45

.?.？+觸=14,

解得：6=符，

637

正方形CDEF和正方形DEFG的邊長比為亞=近；

37

(3)如圖4,在ABEF余料上再截取一個正方形FK/L,

由(2)得FK與8F重合，點/在BE上時，截取的正方形最大,

設(shè)正方形EK〃，的邊長為ndm,

則FK=/K=ridm,

???BF=BC-CF=14-6=8(dm),

BK=BF-FK=(8—ri')dm,

在RtABJK中,tanB="

DK4

n_3

------——?

8-n-----4

解得：n=

在方案1中ABEF余料上再截取一個最大正方形的邊長為當d