2023年河南省鄭州市中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

鄭州市2023年中招第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.2023年3月30日鄭州市人民公園第二十六屆郁金香花展盛大開(kāi)幕，據(jù)了解，本次花展共展出郁金香31個(gè)品種10萬(wàn)余株，采取全園分布，讓游人聞著濃郁的花香，漫步于花田小徑間，體驗(yàn)“人在花中走，如在畫(huà)中游”的美妙感受．?dāng)?shù)據(jù)“10萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.10×104 B.10×105 C.1×104 D.1×1053.鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地，是三皇五帝活動(dòng)的腹地，是中華文明的軸心區(qū)，市政府開(kāi)展了“游鄭州，知華夏”活動(dòng)．將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“鄭”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.知 B.華 C.夏 D.游4.某校開(kāi)展了豐富多彩的學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了了解同學(xué)們所做志愿者服務(wù)活動(dòng)的情況，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，將收集的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校有名學(xué)生，則參加愛(ài)心捐助活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7.凸透鏡成像的原理如圖所示，．若縮小的實(shí)像是物體的，則物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡的中心線的距離之比為（焦點(diǎn)和關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱）（）A. B. C.2 D.8.如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的圖像上，則的值為（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形在第二象限，與x軸重合，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到，再將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到，以此類推……，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.已知拋物線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.有最小值為 B.線段的長(zhǎng)為C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)比0大且比3小的無(wú)理數(shù)：____________．12.方程解是______．13.對(duì)一批運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，得到合格運(yùn)動(dòng)鞋的頻數(shù)表如下：抽取雙數(shù)(雙))20406080100200300合格頻數(shù)1738557596189286合格頻率0.850.950.920.940.960.950.95估計(jì)出廠的1500雙運(yùn)動(dòng)鞋中，次品大約有__________雙．14.某校無(wú)人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，組員操作無(wú)人機(jī)飛至離地面高度為25米的A處時(shí)，測(cè)得旗桿的頂端B的俯角為，然后操控?zé)o人機(jī)水平方向飛行20米至旗桿另一側(cè)D處時(shí)，測(cè)得旗桿的頂端B的俯角為，已知A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則旗桿的高度為_(kāi)___________米．15.黃金分割比是讓無(wú)數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的倍．黃金分割比能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形，得到黃金矩形，再作正方形，得到黃金矩形……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線，然后連接起來(lái)，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為_(kāi)________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．17.鄭州是一座將少林文化、黃帝文化、商都文化、黃河文化融為一體“中原綠城”，域內(nèi)留存了豐富的文化遺產(chǎn)．為弘揚(yáng)鄭州地域文化，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了“知鄭州愛(ài)鄭州興鄭州”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后，隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各名學(xué)生的成績(jī)（百分制），學(xué)生的成績(jī)用來(lái)表示，分四個(gè)等級(jí)：，，，，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．信息1：抽樣調(diào)查的名八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)直方圖為：信息2：抽樣調(diào)查的名八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：信息3：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)鄭州地域文化知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诜忠陨厦瑢W(xué)中有男生名，女生名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取名同學(xué)交流活動(dòng)感受，求抽取的名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．18.下面是小穎同學(xué)要借助無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，來(lái)證明三角形內(nèi)角和等于這一命題，請(qǐng)你幫她補(bǔ)充完整．19.“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學(xué)生考前壓力，某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了考前減壓團(tuán)體拓展活動(dòng)．學(xué)校準(zhǔn)備了“能量傳輸”類與“魚(yú)躍龍門(mén)”類共15個(gè)小項(xiàng)目，其中“能量傳輸”類項(xiàng)目比“魚(yú)躍龍門(mén)”類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè)．（1）“能量傳輸”類項(xiàng)目和“魚(yú)躍龍門(mén)”類項(xiàng)目各有多少個(gè)？（2）“能量傳輸”和“魚(yú)躍龍門(mén)”兩類項(xiàng)目的平均用時(shí)分別是6分鐘、8分鐘（項(xiàng)目轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)間忽略不計(jì)），由于時(shí)間的限制，在實(shí)際拓展活動(dòng)時(shí)，兩種類型的項(xiàng)目只能開(kāi)展10個(gè)，且“魚(yú)躍龍門(mén)”類項(xiàng)目數(shù)多于“能量傳輸”類項(xiàng)目數(shù)的一半，活動(dòng)應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)能使得所用的時(shí)間最少？20.生命在于運(yùn)動(dòng)．體育運(yùn)動(dòng)伴隨著我們每一天，科學(xué)的體育運(yùn)動(dòng)不僅能強(qiáng)健體魄，更能愉悅身心．但與此同時(shí)我們也可以看到，因?yàn)椴蛔裱\(yùn)動(dòng)規(guī)律而導(dǎo)致身體損傷的事情時(shí)有發(fā)生，我們?cè)絹?lái)越重視科學(xué)運(yùn)動(dòng)．衡量科學(xué)運(yùn)動(dòng)的重要指標(biāo)之一就是心率．研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中影響心率的主要因素有年齡、性別、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、情緒等．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在分析了以上因素后，用統(tǒng)計(jì)和函數(shù)的知識(shí)，深入研究了在慢跑和跳繩過(guò)程中，心率與時(shí)間的關(guān)系如下表：實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）慢跑平均心率y1（次/秒）跳繩平均心率y2（次/秒）08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與跳繩時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成一次函數(shù)的圖象如圖1：計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的另一種函數(shù)的圖象如圖2：（1）根據(jù)圖1中信息，你發(fā)現(xiàn)在哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中心率隨時(shí)間的變化更快？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）甲同學(xué)慢跑運(yùn)動(dòng)后的心率為158次/分，根據(jù)圖1中的信息請(qǐng)你估算甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）有同學(xué)認(rèn)為，計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的一次函數(shù)關(guān)系與實(shí)際的測(cè)量結(jié)果誤差比較大，所以又借助計(jì)算機(jī)將其擬合為另一種函數(shù)關(guān)系，如圖2，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況說(shuō)明他的分析是否合理？并說(shuō)明理由．21.如圖，在中，，點(diǎn)D在斜邊上，直角邊恰好與以為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)．22.如圖，正方形，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊在其右側(cè)作正方形，與相交于點(diǎn)H．（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G的位置也隨之改變，則點(diǎn)G始終在直線上嗎？如果在，請(qǐng)給出證明，如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積如何