2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 衛(wèi)星的變軌和雙星問題

專題強化衛(wèi)星的變軌和雙星問題

［學習目標］1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化（重難點）。2.知道航

天器的對接問題的處理方法（重難點）。3.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題（重點）。

一、衛(wèi)星的變軌問題

如圖是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運動的飛行示意圖。

制動開始

進入奔月軌道進入月球軌道

（1）從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？

（2）從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？

答案（1）從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動。當飛船加速時，飛船所需的向心

力尸同=行增大，萬有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運動，向高軌道變

軌。

（2）飛船從奔月軌道進入月球軌道應減速。當飛船減速時，飛船所需的向心力尸向=7斤減小，

萬有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運動，向低軌道變軌。

「梳理與總結」

1.變軌過程

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示。

⑵在A點（近地點）點火加（選填“加”或“減”）速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)

星在軌道I上做圓周運動所需的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道II。

（3）在8點（遠地點）再次點火加（選填“加”或“減”）速進入圓軌道III。

2.變軌過程各物理量分析

⑴兩個不同軌道的“切點”處線速度。不相等，圖中。叱。UB，51心。1（均選填或

“=”）。

（2）同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸增

大。

（3）兩個不同軌道上的線速度。不相等，軌道半徑越大，。越小，圖中。侖。m（選填

或“=”）。

（4）不同軌道上運行周期T不相等。根據(jù)開普勒第三定律,=左知，內側軌道的周期小于外側

軌道的周期，圖中

（5）兩個不同軌道的''切點”處加速度。相同，圖中anA=ai?

【例11（多選）2021年5月15日，我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星。如

圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點尸變速，進入環(huán)繞火星的橢圓軌道。

下列說法正確的是（）

A.“天問一號”由軌道I進入軌道n,需要在p點加速

B.“天問一號”在軌道I上經(jīng)過尸點時的加速度等于在軌道II上經(jīng)過P點時的加速度

C.“天問一號”在軌道I上的運行周期小于在軌道H上的運行周期

D.“天問一號”的發(fā)射速度必須大于11.2km/s

答案BD

解析由題圖可知，“天問一號”火星探測器由軌道I進入軌道n的過程，需要在p點減速，

A錯誤；由於詈=ma,解得a=G?,可知"天問一號"在軌道I上經(jīng)過尸點與在軌道II上

,a3

經(jīng)過P點時的加速度相等，B正確；根據(jù)開普勒第三定律淤=左，由于軌道I的軌道半長軸大

于軌道II的軌道半長軸，故“天問一號”在軌道I上的運行周期大于在軌道n上的運行周期，

C錯誤；發(fā)射“天問一號”必須克服地球引力的束縛，因此要大于地球第二宇宙速度

11.2km/s,故D正確。

【例2】（2022?北京市第十五中學南口學校期中）如圖為飛船運動過程的示意圖。飛船先進入圓

軌道1做勻速圓周運動，再經(jīng)橢圓軌道2,最終進入圓軌道3完成對接任務。橢圓軌道2分

別與軌道1、軌道3相切于A點、8點。則飛船（）

3

/2X

A,?B

地球

A.在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期

B.在軌道2運動過程中，經(jīng)過A點時的速率比B點大

C.在軌道2運動過程中，經(jīng)過A點時的加速度比8點小

D.從軌道2進入軌道3時需要在8點處減速

答案B

解析根據(jù)?警=加爺■廠得T=\/瑞/，軌道1的運動半徑小于軌道3的運動半徑，則在軌

道1的運行周期小于在軌道3的運行周期，A錯誤；在軌道2運動過程中，A點為近地點，

速度最大；B點為遠地點，速度最小，B正確；根據(jù)G，器=相。得a=G我，可知經(jīng)過A點時

的加速度比8點大，C錯誤；從軌道2進入軌道3時需要在8點加速，D錯誤。

-總結提升

判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路

1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷。

2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心

天體越遠，速度越小。

3.判斷衛(wèi)星為實現(xiàn)變軌在某點需要加速還是減速時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行

分析。

4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)。=寡=(?胃判斷。

二、航天器的對接問題

1.如圖所示，若兩個航天器在同一軌道上運動，后面的航天器加速會追上前面的航天器嗎?

答案不會，后面的航天器加速會做離心運動進入高軌道，減速會做近心運動進入低軌道，

都不會追上前面的航天器。

2.怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？

答案如圖所示，后面的航天器先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使后面

的航天器追上前面的航天器時恰好具有相同的速度。

【例31(2022?淮安市期中)北京時間2022年5月10日01時56分，搭載天舟四號貨運飛船的

長征七號遙五運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，飛船與火箭成功分離，進入預定

軌道，飛船太陽能帆板順利展開工作，發(fā)射取得圓滿成功。后續(xù)，天舟四號貨運飛船將與在

軌運行的空間站組合體進行交會對接，若對接前兩者在同一軌道上運動，下列說法正確的是

()

A.對接前天舟四號的運行速率大于空間站組合體的運行速率

B.對接前天舟四號的向心加速度小于空間站組合體的向心加速度

C.天舟四號通過加速可實現(xiàn)與空間站組合體在原軌道上對接

D.天舟四號先減速后加速可實現(xiàn)與空間站組合體的對接

答案D

解析對接前兩者在同一軌道上運動，由萬有引力提供向心力有0^^=諾7=機°,解得

Gy,a=(j^,同一軌道，運行速率和向心加速度大小相等，A、B錯誤；天舟四號與空

間站組合體在同一軌道上，若讓天舟四號加速，所需要的向心力變大，萬有引力不變，所以

天舟四號做離心運動，不能實現(xiàn)對接，C錯誤；天舟四號與空間站組合體在同一軌道上，天

舟四號先減速做近心運動，進入較低的軌道，后加速做離心運動，軌道半徑變大，可以實現(xiàn)

對接，D正確。

三、雙星或多星問題

1.雙星模型

(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他

星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做

周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。

(2)特點

①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同。

②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。

③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即n+r^L,兩星軌道半徑之比等于兩星質量

的反比。

(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即駕野八，G2皆

=—m232r2。

2.多星系統(tǒng)

(1)多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動。如:

(2)每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其相對位置不變。

(3)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的。

【例4】兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做

勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示。

已知雙星的質量分別為⑸和機2,它們之間的距離為3引力常量為G,求雙星的運行軌道

半徑ri和廠2及運行周期兀

答案見解析

解析雙星間的萬有引力提供了各自做勻速圓周運動的向心力，

對質量為如的星體：G?"-=miria>2

對質量為的星體：=?鼠2r2co2,且為十廠2=乙

俞在衿LmzLmi

解何為一出+恤，/2一如+做

由4TTLm2產

由〒及八一聲加仔

周期7=2兀"。

\lG?(mi￡+m2)、

【例5】(2022?景德鎮(zhèn)高一期中)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成

的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基

本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道

上運行；另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三

角形的圓形軌道運行。設這三個星體的質量均為M,并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，引力常

量為G,貝！1()

M

/'、A

/'、，''、

甲+------------丙L：\L

M?RMIM?

\//\

M'---￡---

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

B.直線三星系統(tǒng)的運動周期為4無八/島

C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為

D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為奴尸警

答案B

解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同，運動半徑相同，由o=oR可知甲星和丙星的

線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；直線三星系統(tǒng)中萬有引力提供向心力，由蠢+

得T=4nR、親由故B正確；兩種系統(tǒng)的運動周期相同，根據(jù)題意可得,

\JLJIVL

三角形三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為尸=2G^cos30。=36^,則尸="^r，軌道半徑

3/I?

廠與邊長上的關系為解得L=\曰,故C錯誤；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為

u=怨,得v=”］故D錯誤。

專題強化練

訓練1衛(wèi)星的變軌問題

基礎強化練

1.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌

道繞地球運動。如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為。1、。2,近地點到地心的

距離為r,地球質量為M,引力常量為G。貝！1（）

解析根據(jù)開普勒第二定律知，Vl>V2,在近地點畫出近地圓軌道，如圖所示，由￡譽=與

可知，過近地點做勻速圓周運動的速度為v=y^-,由于“東方紅一號”在橢圓軌道上運

動，所以故選B。

近地點遠地點

2.（2022?泰安市高一期末）如圖所示，發(fā)射地球衛(wèi)星過程中，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在

遠地點8處點火加速，由軌道1變軌到軌道2后做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星（）

A.在軌道2運行的周期比在軌道1運行的周期小

B.在軌道2運行時的線速度一定大于在軌道1運行到A點時的線速度

C.在軌道2運行到B點時的線速度大于在軌道1運行到B點時的線速度

D.在軌道1運行至（JB點的加速度小于在軌道2運行至UB點時的加速度

答案C

解析由開普勒第三定律可知，軌道半長軸或半徑越大，則周期越大，故在軌道2運行的周

期比在軌道1運行的周期大，故A錯誤；過A點做一個輔助圓軌道3,則由次等=與得。

即軌道半徑越小，線速度越大，則在圓軌道3運行時的線速度大于在軌道2運行

時的線速度，而從軌道3需要在A點加速才能到軌道1,故軌道1上運行到A點時的線速度

大于在軌道3運行時的線速度，從而可得在軌道2運行時的線速度一定小于在軌道1運行到

A點時的線速度，故B錯誤；因為需要在軌道1上的8點加速才能到軌道2,故在軌道2運

行到B點時的線速度大于在軌道1運行到B點時的線速度，故C正確；由C^^-=ma可得。

所以在軌道1運行至〔JB點的加速度大小等于在軌道2運行至〔JB點的加速度大小，故

D錯誤。

3.如圖所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功。

假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空

間實驗室的對接，下列措施可行的是（）

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接

B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接

C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩

者速度接近時實現(xiàn)對接

D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩

者速度接近時實現(xiàn)對接

答案C

解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛

船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減

速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實

現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運

動，逐漸靠近空間實驗室，可在兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實

驗室軌道半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選

項D錯誤。

4.（2021?天津卷）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測

征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星

捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道I運行，之后進

入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道II運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P,則天間一號探

測器（）

A.在軌道n上處于受力平衡狀態(tài)

B.在軌道I運行周期比在H時短

c.從軌道I進入n在尸處要加速

D.沿軌道I向P飛近時速度增大

答案D

解析天問一號探測器在軌道H上做變速運動，受力不平衡，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定

律可知，軌道I的半長軸大于軌道II的半長軸，故在軌道I運行周期比在II時長，故B錯誤；

天問一號探測器從軌道I進入H,做近心運動，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P

點點火減速，故C錯誤；在軌道I向P飛近時，由開普勒第二定律可知速度增大，故D正確。

5.（2022?常州市高一期末）2022年1月22日，位于同步軌道的中國“實踐21號”衛(wèi)星將一顆

也位于同步軌道的失效的“北斗2號”衛(wèi)星拖拽至距地面更遠的“墓地軌道”（可視為圓軌

道），此后“實踐21號”又回歸同步軌道（如圖所示），這標志著中國能夠真正意義上實現(xiàn)“太

空垃圾清理”。對此，下列說法正確的是（）

地球

7、

同方軌道

墓地軌道

A.“北斗2號”在“墓地軌道”的運行周期小于24小時

B.“北斗2號”在“墓地軌道”的速度大于它在同步軌道的速度

C.“實踐21號”拖拽“北斗2號”離開同步軌道時需要點火加速

D.“實踐21號”完成拖拽任務后離開“墓地軌道”時需要點火加速

答案C

解析由尊=m^,得T='/若;，即軌道半徑越大，周期越大，因為同步軌道衛(wèi)星的

周期為24小時，所以“北斗2號”在“墓地軌道”的運行周期大于24小時，故A錯誤；由

6^=吟得。=\/平，即軌道半徑越大，線速度越小，所以“北斗2號”在“墓地軌道”

的速度小于它在同步軌道的速度，故B錯誤；因為從低軌道到高軌道，需要點火加速，使其

萬有引力不足以提供需要的向心力，從而發(fā)生離心運動到更高的軌道，同理，從高軌道到低

軌道需要點火減速，故C正確，D錯誤。

能力綜合練

6.（多選）“嫦娥五號”從地球發(fā)射到月球過程的路線示意圖如圖所示。下列關于“嫦娥五

號”的說法正確的是（）

A.在尸點由°軌道轉變到6軌道時，速度必須變小

B.在。點由1軌道轉變到c軌道時，要加速才能實現(xiàn)（不計“嫦娥五號”的質量變化）

C.在6軌道上，“嫦娥五號”在P點的速度比在R點的速度大

D.“嫦娥五號”在a、6軌道上正常運行時，通過同一點尸時，加速度相等

答案CD

解析“嫦娥五號”在a軌道上的尸點進入b軌道，需加速，使萬有引力小于需要的向心力

而做離心運動，選項A錯誤；在。點由d軌道轉變到c軌道時，必須減速，使萬有引力等于

需要的向心力而做圓周運動，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知，在b軌道上，“嫦娥五

號”在P點的速度比在R點的速度大，選項C正確；根據(jù)一L=ma,知“嫦娥五號”在a、

方軌道上正常運行時，通過同一點P時，加速度相等，選項D正確。

7.（2022?浙江1月選考）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道

到。點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

甲乙

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點轉移到Q點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

答案C

解析因“天問一號”要能脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速

度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；

因從尸點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周

期（12個月），則從尸點轉移到。點的時間大于地球公轉周期的一半，故應大于6個月，故B

錯誤；

因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞

火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；

假設“天問一號”在。點變軌進入火星軌道，則需要加速，又知?；穑?。地，故“天問一號”

在Q點的速度小于地球繞太陽的速度，故D錯誤。

8.（2023?舟山市普陀中學高一?？计谥校?022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人

飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。如圖所示是地球衛(wèi)星發(fā)射

過程的簡化模型，先將質量為機的衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1上運行，其軌道半徑近似等于

地球半徑R,在A點點火加速進入轉移軌道，轉移軌道為橢圓軌道的一部分，到達轉移軌道

的遠地點8時再次點火加速進入半徑為3R的圓形軌道2,三個軌道處于同一平面內。已知地

球表面的重力加速度為g,假設衛(wèi)星質量不變，忽略地球自轉的影響，貝）

W12一一一……『

-一-wti,/V\\

B移軌道

A.該衛(wèi)星在軌道2上運行時的速度大于在軌道1上運行時的速度

B.該衛(wèi)星在轉移軌道上從A點運行至B點的時間是

C.衛(wèi)星在轉移軌道上A處的速度大小等于8處的速度大小

D.衛(wèi)星在軌道2上2點的加速度大于在轉移軌道上8點的加速度

答案B

解析根據(jù)萬有引力提供向心力可得，^”=杉7,解得可知該衛(wèi)星在軌道

2上運行時的速度小于在軌道1上運行時的速度，故A錯誤；物體在地球表面處受到的萬有

GMm'

引力等于重力，則有R2=m'g,解得GM=gR2。設衛(wèi)星在軌道1的運行周期為Ti,則

.GMm

有卞=,聯(lián)立解得「=2:p設衛(wèi)星在轉移軌道的運行周期為T2,根據(jù)開普勒第

(27?)3R3

■,解得於=4：

三定律可得T9一7J則該衛(wèi)星在轉移軌道上從A點運行至B點的時間

為(=券=27^￡,故B正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在轉移軌道上A處的速度大

小大于在B處的速度大小，故C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可得。罟=加。，解得a=誓，可

知衛(wèi)星在軌道2上B點的加速度等于在轉移軌道上B點的加速度，故D錯誤。

9.(2022?句容高級中學高一期末)中國自行研制、具有完全自主知識產權的“神舟號”飛船，

目前已經(jīng)達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在衛(wèi)星發(fā)射中心

發(fā)射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為8的橢圓軌道上，A點距地面的高度為伍,

飛船飛行5圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示。設飛船在預定圓軌道上飛行〃圈所

用時間為3若已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,忽略地球的自轉，求：

預定圓軌道

(1)飛船在B點經(jīng)橢圓軌道進入預定圓軌道時是加速還是減速;

(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大??；

(3)橢圓軌道遠地點B距地面的高度fee

答案⑴加速⑵哥子⑶勺需一汽

解析(1)飛船要進入預定圓軌道，需在B點加速。

(2)在地球表面有a蛆①

Mm

在A點時，根據(jù)牛頓第二定律有：G(R+歷)2="&②

由①②式聯(lián)立解得飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為04=(尺喘］)2

Mm

(3)飛船在預定圓軌道上飛行時，由萬有引力提供向心力，有G正不后=行式R+g)③

由題意可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期為T=A?)

由①③④式聯(lián)立解得h?=Ro

尖子生選練

10.(2023?成高一月考)2020年7月23日，我國首次火星探測任務“天問一號”探

測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應用長征五號運載火箭送入地火轉移軌道。火星距離地球最

遠時有4億公里，最近時大約0.55億公里。由于距離遙遠，地球與火星之間的信號傳輸會有

長時間的延時。當火星離我們最遠時，從地球發(fā)出一個指令，約22分鐘才能到達火星。為了

節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的時候發(fā)射探測器。受天體運行規(guī)律的影

響，這樣的發(fā)射機會很少。為簡化計算，已知火星的公轉周期約是地球公轉周期的L9倍，

認為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，如圖所示。根據(jù)上述材

料，結合所學知識，判斷下列說法正確的是（）

A.探測器加速后剛離開A處的加速度與速度均比火星在軌時的要大

B.當火星離地球最近時，地球上發(fā)出的指令需要約10分鐘到達火星

C.如果火星運動到8點，地球恰好在A點時發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌跡AC運動到C

點時，恰好與火星相遇

D.下一個發(fā)射時機需要再等約2.7年

答案A

解析當探測器加速后剛離開A處，根據(jù)萬有引力提供向心力可知^=〃解得。

=岑，探測器在A處距太陽距離較小，則加速度較大；由上式還可得探測器在A處做圓周

運動的線速度大小。探測器在A處距太陽距離較小，探測器在A處做圓周運動的

線速度。比火星在軌的線速度大，探測器加速后剛離開A處的速度比探測器在A處做圓周運

動的線速度。大，因此探測器加速后剛離開A處的加速度和速度均比火星在軌時的要大，A

正確；火星距離地球最遠時有4億公里，從地球發(fā)出一個指令，約22分鐘才能到達火星，最

22x055

近時大約0.55億公里，因為指令傳播速度相同，則/=一分鐘=3.025分鐘，B錯誤；

根據(jù)開普勒第三定律，火星與探測器的運動軌道半長軸不同，則公轉周期不相同，因此探測

器與火星不能在C點相遇，C錯誤；地球的公轉周期為1年，火星的公轉周期約是地球公轉

周期的1.9倍，兩者的南速度之差為Aa>=斗rad/年一磊rad/年rad/年，則地球再一

次追上火星的用時為/=次P2.1年，即下一個發(fā)射時機需要再等約2.1年，D錯誤。

訓練2雙星及多星問題

基礎強化練

1.在太空中，兩顆靠得很近的星球可以組成雙星系統(tǒng)，它們只在相互間的萬有引力作用下,

繞球心連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。則下列說法錯誤的是（）

A.兩顆星有相同的角速度

B.兩顆星的運動半徑與質量成反比

C.兩顆星的向心加速度大小與質量成反比

D.兩顆星的線速度大小與質量成正比

答案D

解析雙星由彼此間的萬有引力提供做圓周運動的向心力，令雙星的質量分別為相和圓

周運動的半徑分別為r和R,兩星間的距離為R+r.

雙星繞連線上某點做圓周運動，故雙星的周期和角速度相同，故A正確；

運動半徑滿足""■°2=A/R°2,可見兩顆星的運動半徑與質量成反比，故B正確；

兩顆星的向心力大小相等，則滿足加礪兩顆星的向心加速度大小與質量成反比，故

C正確；

線速度o=Ro,兩星的角速度相等，而半徑與質量成反比，故線速度大小與質量成反比，故

D錯誤。

2.（多選）（2022?山東師范大學附中高一期中）如圖為兩個黑洞A、B組成的雙星系統(tǒng)，繞其連線

上的。點做勻速圓周運動，若A的軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個黑洞的總質量為M,

距離為L其運動周期為7。貝!］（）

_-------、

、、、

??；?

I1,

\\、、---!;

A.A的質量一定小于B的質量

B.A的線速度一定小于B的線速度

C.L一定，M越大，T越小

D.M一定，乙越大，T越小

答案AC

解析黑洞繞同一圓心運動，則兩者的角速度相等，設兩個黑洞質量為機A和機B,軌道半徑

為RA和RB,角速度為a>,則由萬有引力提供向心力可知筆組=MA02RA=：WB02RB,可得儂

L771B

=驍，由題意知RA>RB,則機A<機B,選項A正確；雙星系統(tǒng)的角速度相同，又RA>RB,根據(jù)

v=rco,可知0A"B,選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Q2HA=他①2心，

且AA+AB="又丁=生，整理可得T=2c/島，由此可知，當￡一定時，“越大，T越?。?/p>

CO\l5VL

當總質量加一定時，Z,越大，T越大。選項C正確，D錯誤。

3.（2022?南通市高一期末）由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，眾多的恒星組成了不同層

次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉的雙星，事實上，冥王星也和另一星體構

成雙星，如圖所示，質量為機1、能2的兩顆星各以一定速率繞它們連線上某一中心。勻速轉

動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測出雙星間的距離始終不變，且它們做

勻速圓周運動的半徑n與r2之比為3：2,貝!］（）

/廠-.、"\

//、、、\

!!m\

?2f----'---1如

\、o;,

\'、、/I

A.它們的線速度大小之比S：&=3:2

B.它們的角速度大小之比助：。2=2：3

C.它們的質量之比如：m2=3：2

D.它們的周期之比Ti：72=2：3

答案A

解析在雙星系統(tǒng)中，雙星的角速度和周期都相同，故B、D錯誤；由于雙星系統(tǒng)中，雙星

間的萬有引力提供圓周運動向心力，則=電"八="及??？,解得如：m2=rin=2:3,

故C錯誤；雙星的角速度相同，由。=廠。知：。2=n：r2=3：2,故A正確。

4.（2022?大連市高一期末）中國科學家利用“慧眼”太空望遠鏡觀測到了銀河系的MAXI

J1820+070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年。根據(jù)觀測，此雙

星系統(tǒng)中的黑洞質量大約是恒星質量的16倍，不考慮其他天體的影響，可推斷該黑洞與恒星

的（）

A.向心力大小之比為16：1

B.周期之比為16：1

C.角速度大小之比為1：1

D.加速度大小之比為1：1

答案C

解析黑洞和恒星組成雙星系統(tǒng)，根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點可知，黑洞與恒星的向心力都等于黑

洞和恒星之間的萬有引力，轉動的角速度相等，周期相等，故A、B錯誤，C正確；根據(jù)。

=■￡可知黑洞與恒星的加速度大小之比為那=點，故D錯誤。

5.（2022?寧波北侖中學高一下期中）2020年諾貝爾物理學獎授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內

存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸。在兩個黑洞合

并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B

可視為質點，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點做勻速圓周運動，。點離黑洞B

更近，黑洞A質量為機1，黑洞B質量為機2,兩黑洞間距離為心下列說法正確的是（）

AQ-------2-OB

A.黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等

B.黑洞A的質量加1大于黑洞B的質量加2

C.若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小

D.若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小

答案C

解析兩黑洞繞兩者連線上的。點做勻速圓周運動，它們的角速度。相等，向心加速度。=

co2r,由于兩黑洞的o相等而r不同，則它們的向心加速度大小不相等，故A錯誤；兩黑洞

之間的萬有引力提供向心力，兩黑洞做圓周運動時的向心力大小相等，則miCD2n=m2m2r2,

由題意可知：廠1>r2,貝h故B錯誤；由牛頓第二定律得6^巖^=加1（華加=機2（爺"

由題意得廠1+r2="解得T=27而*而若兩黑洞質量保持不變，但兩黑洞間距離L

逐漸減小,則兩黑洞的繞行周期逐漸變小，故C正確；由牛頓第二定律得G詈詈=""的=相2a2,

解得41=等，。2=甯，若兩黑洞質量保持不變，但兩黑洞間距離L逐漸減小，則兩黑洞

的向心加速度變大，D錯誤。

能力綜合練

6.（2022?青島第五十八中學高一期末）如圖所示，密度相同的A、B兩星球繞它們連線上的某

點做勻速圓周運動，組成一雙星系統(tǒng)，其中體積較大的A星球能不斷地“吸食”體積較小的

B星球的表面物質，從而達到質量轉移。假設“吸食”過程A、B兩星球球心間距離不變，

則“吸食”的最初階段，下列說法正確的是（）

A.它們做圓周運動的萬有引力保持不變

B.它們做圓周運動的角速度大小保持不變

C.體積較大的A星球圓周運動的軌跡半徑變小，線速度變大

D.體積較小的B星球圓周運動的軌跡半徑變小，線速度變小

答案B

解析由萬有引力定律尸可知，若M增大，則根減小，則M與相乘積要變化，可知

萬有引力變化，則A錯誤；穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)兩星球角速度大小相等，根據(jù)萬有引力提供向心

力，對A星球有（^‘警二同蘇人，同理對B星球有）器=加02rg,r=rA+rB）聯(lián)立可得

lG（M+m）^由于質量在兩星球間轉移，故總質量不變，則角速度大小不變，則B正確；

由于兩星球的向心力大小月\=⑶，則有2rg,則非=既，由于兩星球密度相同，

故體積大的A星球質量大，吸食后質量更大，則半徑