2023-2024學(xué)年湖南省部分地區(qū)八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省部分地區(qū)八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)P是ABC中NABC、NACB的角平分線的交點(diǎn)，NA=H8,則/BPC的度數(shù)是（）

A

BC

A.59°B.72°C.102°D.149°

2.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

3.如圖，已知AABC,延長至。，使應(yīng)）=45；延長至E,使CE=2BC；延長C4至使"=3C4；

連接OE、EF、FD,得ADEF.若AABC的面積為左，則ADEE的面積為（）

A.10左B.15kC.18kD.20k

4.如圖，是一高為2m,寬為1.5m的門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長3m,寬2.7m；②號(hào)木板長

2.8m,寬2.8m；③號(hào)木板長4m,寬2.4m.可以從這扇門通過的木板是（）

A.①號(hào)B.②號(hào)C.③號(hào)D.均不能通過

5.已知Pi（-3,yi）,P2（2,y2）是一次函數(shù)y=2x+l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi,y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>yzB.yi<yzC.yi=yzD.不能確定

6.已知龍+y=3,且x—y=2,則代數(shù)式爐—產(chǎn)的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

7.以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形最多能作（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.邊長為相，”的長方形，它的周長為14,面積為10,則加2〃+m〃2的值為（）

A.35B.70C.140D.280

23

9.若關(guān)于x的方程--=—^有正數(shù)根，則上的取值范圍是（）

x+kx+3

A.k<2B.k手3C.-3<k<-2D.k<2且k片-3

10.如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于C

交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)O,尸是上一動(dòng)點(diǎn)，則尸C+P。的最小值為（）

11.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()

A.x3-x3=x6B.3X2+2X2=5X4C.(X2)3=X5D.(x+y)2=x2+y2

12.如圖，△ABC中，ZA=40°,AB=AC,D.E、尸分另lj是A3、BC.AC邊上的點(diǎn)，5.BD=CE,BE=CF,貝!f

的度數(shù)是()

C.65°D.60°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C在直線AB上，BC=3cm,則線段AC的長為.

abx+13x

14.對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc.則當(dāng)x2?3x+l=0時(shí)，

cax-2x-1

3x+4y=5

15.已知x,y滿足方程'/）的值為_____.

2x+5y=4

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）,B（-3,0）,。是線段A5的中點(diǎn)，。為工軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A。為直角邊作等

腰直角AD石（點(diǎn)ARE以順時(shí)針方向排列），其中NZME=90。，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)等于,連結(jié)CE,

當(dāng)CE達(dá)到最小值時(shí)，DE的長為

17.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若k=1，則該等腰

2

三角形的頂角為_____度.

18.如圖，在AABC中，。是5c上的點(diǎn)，5.AB=AC,BD=AD,AC=DC,那么N5=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長都是1,△A3C是通過△A131G旋轉(zhuǎn)得到.

（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O;

（1）畫出aABC向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到的△43iG.

20.(8分)計(jì)算題

(1)計(jì)算：X3-'+(^-2O18)%Q^

.八也(13)%2+4x+4,1

(2)先化簡，再求值：x-l-----------------------,其中x=—.

Ix+ljx+13

21.(8分)已知：如圖，C是上一點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別在A3兩側(cè)，AD//BE,且AZ>=5C,BE=AC.

(1)求證：CD=CE；

(2)連接。E,交A3于點(diǎn)尸，猜想ABE歹的形狀，并給予證明.

22.(10分)網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，48均是容積為￡

立方分米無蓋的長方體盒子(如圖).

(1)圖中A盒子底面是正方形，B盒子底面是長方形，A盒子比3盒子高6分米，A和B兩個(gè)盒子都選用相同的材

料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料L5元/平方分米，其中6盒子底面制作費(fèi)用是A盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)

V=576立方分米時(shí)，求B盒子的高(溫馨提示：要求用列分式方程求解).

(2)在(1)的條件下，已知A盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)A盒子的制作費(fèi)用是多少元？

(3)設(shè)。的值為(2)中所求的一個(gè)A盒子的制作費(fèi)用，請分解因式；x2-31x+a=—.

23.（10分）探究活動(dòng)：

（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是.（寫成兩數(shù)平方差的形式）

（2）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是.（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）

（3）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式.

知識(shí)應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：

（1）計(jì)算：（tz+b—2c）（a+Z?+2c）.

（2）若4--9/=10,4x+6y=6,求2尤-3y的值.

（D

24.（10分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置.代數(shù)式的值不變，則稱這個(gè)代數(shù)式

為二元對稱式，例如：x+y,孫，而都是二元對稱式，其中％+y,孫叫做二元基本對稱式.請根據(jù)以

上材料解決下列問題：

（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是（填序號(hào)）；

①----；②（a-6）；③—卜亮;④Jx+y.

a-bx2

Yx

（2）若x+y=m,xy=n2,將一+二+2用含機(jī)，〃的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；

^y

（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：

問題1：已知x+y—4=o,求％2+y2的最小值.

分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子x+y-4和求解中的式子％2+y2都可以看成以x,y為元的對稱式，即交換這兩個(gè)元的

位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，V+y2可取得最小

值.

問題2,①已知好+/=4,則x+y的最大值是S

②已知X+2y—2=0,則2'+4y的最小值是.

25.(12分)如圖，在ABC中，ZCAB=90°,AC=AB,射線AM與CB交于H點(diǎn)，分別過C點(diǎn)、B點(diǎn)作CF_LAM,

BE±AM,垂足分別為F點(diǎn)和E點(diǎn).

(1)若AF=4,AE=1,請求出AB的長；

(2)若D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連結(jié)FD,求證：BE=72DF+CF.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(—3,4),B(—4,1),C(一1,1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形

⑵直接寫出A,B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A”,B”的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)點(diǎn)P是^ABC中NABC、NACB的角平分線的交點(diǎn)，得出NABP+NACP=NPBC+NPCB,利用三角形

的內(nèi)角和等于180°,可求出NABC+NACB的和，從而可以得到NPBC+NPCB,則NBPC即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)P是^ABC中NABC、NACB的角平分線的交點(diǎn)

/.ZABP=ZPBC,ZACP=ZPCB

ZABP+ZACP=ZPBC+ZPCB

VZA=118°

:.ZABC+ZACB=62°

.".ZPBC+ZPCB=62°4-2=31°

/.ZBPC=180°-31°=149°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可.

【詳解】A.3+4=7<8,故不能組成三角形，不符合題意，

B.5+6=ll,故不能組成三角形，不符合題意，

C.l+2=3,故不能組成三角形，不符合題意，

D.5+6=ll>10,故能組成三角形，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的

線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求4DEF的面積，可以分三部分來計(jì)算，利用高一定時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)

的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；利用已知aABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個(gè)面積相加即可

得出答案.

【詳解】如圖所示：連接AE、CD

VBD=AB

：?SAABC=SABCD=k

貝（1SAACD=2k

VAF=3AC

.\FC=4AC

*#?S/kFCD=4SAACD=4X2k=Sk

同理求得：

SAACE=2s△ABC=2k

SAFCE=4SAACE=4X24=8A：

SADCE=2SABCD=2Xk=2k

:.SADEF—SAFCD+SAFCE+SADCE=8左+8左+2左=18左

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握

這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可.

【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：

EF=yJOF2+OE2=J4+2.25=2.5,

所以此門通過的木板最長為25m,

所以木板的長和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米.所以選③號(hào)木板.

故選C.

E

F1.5cm

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+l中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3<2進(jìn)行解答即可.

【詳解】1?一次函數(shù)y=2x+l中k=2>0,

...此函數(shù)是增函數(shù)，

'：-3<2,

*"?yi<y2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

6、C

【分析】先將必―J?因式分解，再將％+丁=3與x-y=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：￡—/=（%+歷（%—y）=3x2=6,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

7、B

【解析】連接不在同一直線上的三點(diǎn)，得到一個(gè)三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項(xiàng).

如圖，以點(diǎn)A,B,C能做三個(gè)平行四邊形：分別是nABC。，°ABFC,AEBC.

故選B.

8、B

【分析】先把所給式子提取公因式mn,再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可.

【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7,mn=10,

m2n+mn~=mn（m+n）=70.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力.

9、A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x,根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于左的不等式，求出不等式的解集即

可得到左的范圍.

【詳解】去分母得：2x+6=lx+lA,

解得：x=6-1k,

根據(jù)題意得：6-lk>Q,且6--1,6_IkW-k,

解得：左V2且左#1.

：.k<2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)。，連接。。交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+P。取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對稱可得出CO的值及PC

=PC',再利用勾股定理即可求出此時(shí)（即PC+P。）的值，此題得解.

【詳解】解：作點(diǎn)c關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)。，連接。。交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+P。取得最小值，如圖所示.

當(dāng)y=0時(shí)，-lx+4=0,解得：x=l,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

???點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，

；.OC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）.

當(dāng)x=l時(shí)，y=-lx+4=l,

???點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對稱，

:.CC'=1OC=\,PC=PC',

...PC+PD=PC'+PD=C'D=VCD2+CC'2=2點(diǎn)?

故選：C.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對稱-最短路線問題，利用兩點(diǎn)

之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】依據(jù)完全平方公式、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、合并同類項(xiàng)的法則即可解答.

【詳解】A.x3-x3=x6,正確;

B.3X2+2X2=5X2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(X2)3=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚.

12、B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC=70°,再證明4BDEg△CEF,得出NBDE=NCEF,運(yùn)用三角形的外角

性質(zhì)得出NCEF+NDEF=NB+NBDE,即可得出NDEF=NB=70°.

【詳解】解：；AB=AC,

AZB=ZC=—(180°-ZA)=70°,

2

BD=CE

在4BDE和aCEF中，＜NB=NC,

BE=CF

/.△BDE^ACEF(SAS),

ZBDE=ZCEF,

VZCED=ZB+ZBDE,

BPZCEF+ZDEF=ZB+ZBDE,

.\ZDEF=ZB=70°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明

三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5cm或11cm

【分析】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，因?yàn)镃點(diǎn)可能在線段AB上，即在A、B兩點(diǎn)之間，也可能在直線AB

上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.

【詳解】①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，C點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間，

此時(shí)BC=3cm,

???線段AB=8cm,

AC=AB-BC=8-3=5cm；

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，

此時(shí)BC=3cm,

???線段AB=8cm,

AC=AB+BC=8+3=11cm；

綜上，線段AC的長為5cm或者11cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一個(gè)分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認(rèn)真的分析，避免遺漏可能出現(xiàn)

的情況.

14、1

【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化簡后把xZ3x的值代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2X2+6X-1

=-2(x2-3x)-1,

".*x2-3x+l=0,

?*.x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義.

9

X

7

15、＜

2

y

7

【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解.

3x+4y=5①

【詳解】

2x+5y=4②’

①x5-②x4,可得：7x=9,

9

解得：x

7

92

把*=—代入①,解得：y=.

7

9

x=—

...原方程組的解是：〈7

2

9

x=—

7

故答案為：，

2

y=—

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵.

16、-42^/10

【分析】(1)過E點(diǎn)作EFLy軸于點(diǎn)E求證AAE/三ADAO(AAS),即可的到點(diǎn)E的橫坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出GE?的解析式，得到C￡的最小值進(jìn)而得到點(diǎn)E坐標(biāo)，再由AAEbwAZMO得到點(diǎn)。坐標(biāo),

進(jìn)而得到OE的長.

【詳解】(1)如下圖，過E點(diǎn)作軸于點(diǎn)F

軸，ZDAE=90°

：.ZAEF+ZEAF=90°,ZOAD+ZEAF^90°

ZAEF=ZDAO

AADE為等腰直角三角形

：.AE^DA

在AAEF與ADA。中

NAFE=ZDOA

<ZAEF=ZDAO

AE=DA

：.AAEF=AZMO(A4S)

，EF=AO

VA(0,4)

：.EF=AO=4

二點(diǎn)E的橫坐標(biāo)等于T；

(2)根據(jù)(1)設(shè)3-4")

???4(0,4),3(—3,0),C是線段AB的中點(diǎn)

3

???C(--,2)

/.CE2=(—|+4)2+(2—771)2=(_2)2+彳

m

.?.當(dāng)771=2時(shí)，"2有最小值，即CE有最小值

￡(-4,2)

VA(0,4)

AAF=2

,/AAEF=ADAO

，。。=2

.\D(2,0)

ADE=7(-4-2)2+(2-0)2=2V10，

故答案為：-4；2回.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定，點(diǎn)坐標(biāo)的表示，二次函數(shù)的最值問題，兩點(diǎn)之間的距離公式等，熟練掌握綜合題

的解決技巧是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。，求出即可.

【詳解】解：「△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

,??等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若k=g,

2

ZA：NB=1：2,

即5ZA=180°,

:.ZA=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知

條件得出5ZA=180°.

18、36°

【分析】先設(shè)由A3=AC可知，NC=x,由可知由三角形外角的性質(zhì)可知NAOC

=ZB+ZDAB=2x,根據(jù)AC=CZ＞可知NAOC=NC4O=2x,再在△AC。中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的

一元一次方程，求出x的值即可.

【詳解】解：設(shè)N8=x,

VAB=AC,

:.NC=NB=x,

9：AD=DB,

：.ZB=ZDAB=x,

:.ZADC=ZB+ZDAB=2X9

9

：AC=CDf

:.NAOC=NCAO=2x,

在AAC。中，ZC=x,ZADC=ZCAD=2x,

:.x+2x+2x—180°，

解得x=36°.

.?.N3=36°.

故答案為:36°.

本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)答案見解析；(1)答案見解析.

【分析】(1)連接AAi,BBt,作線段AAi,的垂直平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,Ci,順次連接即可.

【詳解】(1)如圖，點(diǎn)。即為所求.

(1)如圖，△A1BG即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)與平移的作圖，解題的根據(jù)是熟知旋轉(zhuǎn)中心的定義.

/、13/、x-25

20、(1)—；(2)-------,—.

12x+27

【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)和各個(gè)法則計(jì)算即可;

(2)根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可.

91

【詳解】(1)原式=—x—+1+3

43

31

二—I—

43

13

~12

(x+l)(x-l)-3x+1

(2)原式=x+1*(x+2)2

_(x+2)(x-2)x+1

x+1*(x+2)2

_x-2

x+2

1a5

當(dāng)％=一時(shí)，原式—=

31+27

3

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡求值題，掌握負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、零指數(shù)暮的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是

解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)A3EF為等腰三角形，證明見解析.

【分析】(1)先由AO〃3E得出NA=NB,再利用SAS證明△AOC也△5CE即得結(jié)論；

(2)由(1)可得C0=CE,NACD=NBEC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得尸，

進(jìn)一步即得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???AZ>〃8E,.?.NA=N3,

在"OC和AbCE中

AD=BC

<ZA=ZB

AC=BE

工AADCqABCE(SAS),

:.CD=CE；

(2)解：ABE歹為等腰三角形，證明如下:

由(1)知△AOCgaBCE,

:.CD=CE,ZACD^ZBEC,

：.ZCDE=ZCED,

:.ZCDE+ZACD^ZCED+ZBEC,

即N5FE=N5EF,

:.BE=BF,

...△BE尸是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于

基礎(chǔ)題型，難度不大，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個(gè)A盒子的制作費(fèi)用是240元；⑶（%-16）（%-15）.

【分析】（1）先以“3盒子底面制作費(fèi)用是A盒子底面制作費(fèi)用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程,

最后檢驗(yàn)作答即得.

（2）先分別求出A盒子的底面積和四個(gè)側(cè)面積，再求出各個(gè)面的制作費(fèi)用之和即得.

（3）先依據(jù)（2）寫出多項(xiàng)式，再應(yīng)用十字相乘法因式分解即得.

【詳解】（1）設(shè)B盒子的高為h分米.

由題意得：—xl.5=—xl.5x3

hh+6

解得：h=3

經(jīng)檢驗(yàn)得：/z=3是原分式方程的解.

答：B盒子的高為3分米.

（2）?.?由（1）得B盒子的高為3分米

；.A盒子的高為:=+6=9（分米）

???A盒子的底面積為：當(dāng)=64（平方分米）

h+6

A盒子的底邊長為：764=8（分米）

???A盒子的側(cè)面積為：4x8x9=288（平方分米）

?.?底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米

二制作一個(gè)4盒子的制作費(fèi)用是：64x1.5+288x0.5=240（元）

答：制作一個(gè)A盒子的制作費(fèi)用是240元.

（3）?由（2）得：a=240

??X?—3lx+a=/—3lx+240

x2-31x+a=（x-16）（x-15）

故答案為：（x—16）（x—15）.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用、整式的“十字相乘法”因式分解，實(shí)際問題找等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程求

解后的檢驗(yàn)是易遺漏點(diǎn)；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關(guān)鍵，

23、(1)cr-Z?2;(2)(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a-b)-a2-b2；應(yīng)用(1)a?+2ab+b2-4c2；(2)

【詳解】解：(1)陰影部分的面積是：aZb2,

故答案是：aZb2；

(2)長方形的面積是(a+b)(a-b),

故答案是：(a+b)(a-b)；

(3)可以得到公式：a2-b2=(a+b)(a-b),

故答案是：a2-b2=(a+b)(a-b)；

應(yīng)用：(1)原式=(a+b)2-4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

(2)4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)=10,

由4x+6y=6得2x+3y=3,

則3(2x-3y)=10,

10

解得：2x-3y=—.

24、(1)②④(2)^+-+2=—,不是；(3)①2&;②1

xyn

【分析】(1)根據(jù)題中二元對稱式的定義進(jìn)行判斷即可；

YX

(2)將二+二+2進(jìn)行變形，然后將x+y=m,盯=",整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；

(3)①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式都為二元的對稱式時(shí)，兩個(gè)元相等時(shí)，另一個(gè)代數(shù)式取最值，然后

即可得到答案；②令2y=t,將式子進(jìn)行換元，得到兩個(gè)二元對稱式，即可解決問題.

【詳解】(1)