01 備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故.故選.2．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選D3．函數(shù)的最小值為（

）A．-2 B． C． D．0【答案】B【解析】當時，取得最小值為，故選B4．已知等差數(shù)列的前5項和，且滿足，則等差數(shù)列的公差為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】D【解析】；，解得，，故選D5．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，畫出圓臺的立體圖形和軸截面平面圖形，并延長與于點.根據(jù)題意，，，，，設(shè)，所以，解得，，所以，故選B.6．已知的展開式中的系數(shù)為80，則m的值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【解析】，在的展開式中，由，令，得r無解，即的展開式?jīng)]有的項；在的展開式中，由，令，解得r=3，即的展開式中的項的系數(shù)為，又的展開式中的系數(shù)為80，所以，解得，故選A.7．在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為，點M是雙曲線右支上一點，且為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖示，連結(jié).因為為等邊三角形，所以.所以.因為，所以.又，所以，所以.在中，，所以.由雙曲線的定義可得：，即，所以離心率，故選A.8．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.記.因為，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以.記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以，綜上所述：.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．立德中學舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學生的得分情況進行了統(tǒng)計，把得分數(shù)據(jù)按照[50，60）?[60，70）?[70，80）?[80，90）?[90，100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．這組數(shù)據(jù)的極差為50C．得分在80分及以上的人數(shù)為400 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為77【答案】ACD【解析】由，可解得，故選項A正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為，故人數(shù)為，故選項C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：故選項D正確.故選：ACD.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由圖可知且，，由圖可知，，，，又，則，即，又由圖，則，即，則，.故選：AD.11．拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射后，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點，則（）A．B．延長交直線于點，則，，三點共線C．D．若平分，則【答案】AB【解析】由題意知，點，，如圖：將代入，得，所以，則直線的斜率，則直線的方程為，即，聯(lián)立，得，解得，，又時，，則所以，所以A選項正確；又，所以C選項錯誤；又知直線軸，且，則直線的方程為，又，所以直線的方程為，令，解得，即，在直線上，所以，，三點共線，所以B選項正確；設(shè)直線的傾斜角為（），斜率為，直線的傾斜角為，若平分，即，即，所以，則，且，解得，又，解得：，所以D選項錯誤；故選：AB.12．如圖，棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱的中點，則（

）A．直線為異面直線 B．C．直線與平面所成角的正切值為D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為9【答案】BC【解析】對于A，連接，由題意可知，因為，所以，所以共面，故選項A錯誤；對于B，連接，由題意可知，所以，故選項B正確；對于C，連接，由正方體的性質(zhì)可知平面，所以即為直線與平面所成的角，則，故選項C正確；對于D，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，且，所以平面即為過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面，該四邊形為梯形，其上底，下底為，高為，所以截面面積為，故選項D錯誤；故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，，若與共線，則.【答案】【解析】，，則，，故，解得14．六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他（她）前面的那個人高，則共有種排法．【答案】90【解析】由于六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他（她）前面的那個人高，則排法有種．15．已知函數(shù)且的圖象過定點A，且點A在直線上，則的最小值是.【答案】【解析】函數(shù)且的圖象過定點，則，所以，由，得，則令，則，則，當且僅當，即，即時，取等號，所以的最小值是.16．如圖，已知拋物線C：，圓E：，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為．【答案】【解析】設(shè)，，設(shè)：，又，∴，∴，∴．∴，∴，∴直線AB恒過點，由圖結(jié)合圓的弦長公式可知，當圓心E到動直線AB的距離最大時，即當直線時，弦長最短，此時弦最小為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（本題滿分10分）在①，②中任選一個作為已知條件，補充在下列問題中，并作答．問題：在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知______．(1)求B；(2)若的外接圓半徑為2，且，求ac．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．【解析】（1）選擇條件①：因為，在中，由余弦定理可得，即，則，因為，所以.選擇條件②：因為，在中，由正弦定理可得，即，則，因為，所以，則，因為，所以.（2）因為，所以，則，即，又，所以.因為的外接圓半徑，所以由正弦定理可得，所以.18．（本題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】（1）依題意，.又.故為首項，公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知.所以.

①

②①-②得，故.19．（本題滿分12分）某市航空公司為了解每年航班正點率對每年顧客投訴次數(shù)（單位：次）的影響，對近8年（2015年～2022年）每年航班正點率和每年顧客投訴次數(shù)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.(1)求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)該市航空公司預(yù)計2024年航班正點率為，利用（1）中的回歸方程，估算2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)；(3)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為，現(xiàn)從該市所有顧客中隨機抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：【解析】（1），則，所以，所以；（2）當時，，所以2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)為次；（3）可取，，，，，，所以分布列為所以.20．（本題滿分12分）如圖所示，在梯形ABCD中，，，四邊形ACFE為矩形，且平面ABCD，．(1)求證：平面BCF；(2)點M在線段EF上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為．【解析】（1）證明：設(shè)，在梯形中，過分別作的垂線，垂足分別為，∵，，所以，∴，∴，∴，則．∵平面ABCD，平面ABCD，∴，而，CF，平面BCF，∴平面BCF．∵，∴平面BCF．（2）以C為坐標原點，分別以直線CA，CB，CF為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，∴，．設(shè)為平面MAB的法向量，由得取，則易知是平面FCB的一個法向量，∴，∵，∴當時，即與重合時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為．21．（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，左頂點為，右焦點為，已知點，且，，三點共線．(1)求橢圓的方程；(2)已知經(jīng)過點的直線l與橢圓交于，兩點，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線過定點．【解析】（1）解：由題意，將點代入橢圓的方程，可得，又由是軸上一點，且三點共線，可得所以，解得，代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）解：當時，此時直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，可得，此時，直線的方程為，當時，同理可得，此時，可得直線的方程為，由，解得，即兩直線的交點為，下面證明直線經(jīng)過軸上定點．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，則，所以直線的方程：．令，可得．

因為，所以．所以直線過定點．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（，）(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)因為，其定義域為所以．