（五四制）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)第一章豐富的圖形世界生活中的立體圖形重難點(diǎn)重點(diǎn):在現(xiàn)實(shí)或圖中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球，并能用自己的語(yǔ)言描述它們的性質(zhì).難點(diǎn)：用自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述常見(jiàn)（圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球）幾何體的某些特征.定義:圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形1．柱體①棱柱體：〔如圖（1)(2）〕，圖中上下兩個(gè)面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱．其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)．正方體和長(zhǎng)方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱．正方體是特殊的長(zhǎng)方體．②圓柱：圖（3）中上下兩個(gè)圓面是圓柱的底面，這兩個(gè)底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面．棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體．2．錐體①圓錐：〔如圖（4）〕圖中的圓面是圓錐的一個(gè)底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)．②棱錐：〔如圖（5）〕圖中下面多邊形面是棱錐的一個(gè)底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面．棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體．3．臺(tái)體1圓臺(tái)：〔如圖（6）〕圖中上下兩個(gè)大小不同的圓面是圓臺(tái)的底面，中間曲面是圓臺(tái)的側(cè)面．2棱臺(tái)：〔如圖（7）〕圖中上下兩個(gè)大小不同的多邊形是棱臺(tái)的底面，其余四邊形是棱臺(tái)的側(cè)面．4．球體：〔如圖（8）〕圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體表面是曲面．展開(kāi)與折疊重點(diǎn)難點(diǎn):在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特征,知道棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，認(rèn)識(shí)到它們的多樣性；能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。1.圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開(kāi)圖：2.正方體的平面展開(kāi)圖(有11種):1.3截一個(gè)幾何體重點(diǎn)：經(jīng)歷切截一個(gè)幾何體，要認(rèn)識(shí)到空間觀念.難點(diǎn)：體會(huì)幾何體在切截過(guò)程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富自己的空間觀念1.用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：三角形

正方形

長(zhǎng)方形

梯形

五邊形

六邊形用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形．正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．2.幾種常見(jiàn)的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱圓、長(zhǎng)方形、正方形、……圓錐圓、三角形、……球圓用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無(wú)法截出三角形．1.4從三個(gè)方向看的物體的形狀重點(diǎn)：初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形。并能識(shí)別簡(jiǎn)單的三視圖。難點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單物體的三視圖1．主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖．2．幾種幾何體的三視圖(1)正方體：三視圖都是正方形．(2)球

體：三視圖都是圓．(3)圓柱體：(4)圓錐體：用若干個(gè)小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層．則三視圖是：①主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)．②左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)．第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)重難點(diǎn):1.用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量2.會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：1/2、、－1/2、－等等。

按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：

(2)

按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：

注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負(fù)數(shù)；a≥0表明a是非負(fù)數(shù)；a≤0表明a是非正數(shù)。數(shù)軸重難點(diǎn)：能正確畫(huà)出數(shù)軸，有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說(shuō)出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點(diǎn)所表示的數(shù)能利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（三要素缺一不可）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示※數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，正數(shù)＞0，負(fù)數(shù)＜0，正數(shù)＞負(fù)數(shù)有理數(shù)比大?。?.正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?.數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)絕對(duì)值重難點(diǎn)：理解絕對(duì)值的意義借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)相反數(shù)的大小相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！╝≠0）a的相反數(shù)是a，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值：在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與離原點(diǎn)的距離就叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值?！鵤﹥0,｜a｜=a;a﹤0,｜a｜=a;a=0,｜a｜=0兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小1.絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“丨a丨”

2.絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。有理數(shù)的加法重難點(diǎn)理解有理數(shù)加法運(yùn)算實(shí)質(zhì)運(yùn)用加法運(yùn)算率簡(jiǎn)化加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0(互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0)；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。※一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；(3)分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。有理數(shù)的減法重難點(diǎn)理解有理數(shù)減法法則運(yùn)用有理數(shù)減法法則熟練完成有理數(shù)減法運(yùn)算有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)換成加法來(lái)進(jìn)行。法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a+b=a+(b)1.加法的交換律：a+b=b+a；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算重難點(diǎn)1、準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，加減運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律。2、能綜合運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。有理數(shù)的乘法重難點(diǎn)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)的除法重難點(diǎn)1.掌握有理數(shù)除法法則，熟練應(yīng)用有理數(shù)除法的法則，進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算2.掌握有理數(shù)除法運(yùn)算的符號(hào)法則3.理解除法是乘法的逆運(yùn)算，熟練地把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0?！?不能作除數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方重難點(diǎn)掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義熟練進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。a—底數(shù)n—指數(shù)an讀作a的n次冪（或n次方）※正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法重難點(diǎn)：1.利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.會(huì)把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10nd的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)1）有理數(shù)的混合運(yùn)算重難點(diǎn)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的（依次去小、中、大括號(hào)）。加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）+c=(a+c)+b=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac近似數(shù)重難點(diǎn)1.正確理解近似數(shù)和精確度的意義；2.能熟練運(yùn)用四舍五入的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。3.準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)近似數(shù)的精確度；特別是一些特殊表示的數(shù)的精確度。準(zhǔn)確數(shù)是精確的數(shù)，比如班級(jí)里有15名同學(xué)，其中15就是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)就是大約的數(shù)，小王的身高為，其中就是近似數(shù)。精確度看它最后面的那一位四舍五入到哪一位用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算重難點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行有理數(shù)復(fù)雜運(yùn)算第三章整式及其加減用字母表示數(shù)重難點(diǎn)：用字母表示數(shù)與數(shù)量的關(guān)系理解含有字母式子的書(shū)寫(xiě)規(guī)則用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．代數(shù)式重難點(diǎn)：1.能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)；2.把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式3.正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫(xiě)成代數(shù)式。代數(shù)式定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.注：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě)．代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．整式重難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念意義準(zhǔn)確說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，知道一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母也是單項(xiàng)式準(zhǔn)確說(shuō)出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，各項(xiàng)的系數(shù)、以及常數(shù)項(xiàng)1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。一元N次多項(xiàng)式最多N+1項(xiàng)（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3）多項(xiàng)式的排列：1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通?？偸前岩粋€(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡(jiǎn)單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是生里排列。(3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。合并同類項(xiàng)重難點(diǎn):利用合并同類相化簡(jiǎn)并求取代數(shù)式的值判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：1.判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。3.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（5）合并同類項(xiàng)：1.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)重難點(diǎn)：理解掌握去括號(hào)法則應(yīng)用去括號(hào)法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)式并求值去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都改變。用三個(gè)字母a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律:a+(b+c)=a+b+ca(b+c)=abc整式的加減重難點(diǎn)：整式加減中的符號(hào)問(wèn)題“去括號(hào)”“合并同類項(xiàng)”法則應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)代數(shù)式整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是：①如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則去括號(hào)；②合并同類項(xiàng).。探索與表達(dá)規(guī)律重難點(diǎn):1.利用字母表示及其代數(shù)式運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中的一般規(guī)律或現(xiàn)象第四章一元一次方程等式與方程重難點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)一元一次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解一元一次方程定義和概念定義?一元一次方程是指只包含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一般形式為：ax+b=0，其中a和b為已知常數(shù)，x為未知數(shù)。系