2024屆山東省武城縣聯(lián)考數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省武城縣聯(lián)考數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）

A.幣B.0C.770

2.下列約分計算結果正確的是（）

27

x+yx+mm-x+y

A.=x+yB.--------=—C.---------

x+yx+nn%一》

3.正方形ABG。、432c2。］、A3B3c3c2…按如圖所示的方式放置.點A、4、4…和點G、C2、C3…別在直

線y=x+l和X軸上，則點4019的坐標是（）

4.某校有15名同學參加區(qū)數(shù)學競賽.已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同,若知道某位同學的得分.要

判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中，只需知道（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

5.已知銳角三角形的邊長是2,3,x,那么第三邊x的取值范圍是（）

A.1<X<75B.^/5<x<V13C.y/l3<x<5D,鄧〈岳

V-L1

6.若分式--的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

7.若x=l是方程x2-2mx+3=0的解，則m的值為（）

8.如圖，線段A5經過平移得到線段A笈，其中點A,8的對應點分別為點4,B',這四個點都在格點上.若線

段A5上有一個點&a,b）,則點P在上的對應點P的坐標為（）

A.(a—2,Z?+3)B.(<2—2,Z?-3)C.(a+2,Z?+3)D.(a+2,Z?-3)

9.如圖，將邊長為也的正方形繞點5逆時針旋轉30°,那么圖中點M的坐標為（

MD

BCx

A.（出，1）B.（1,73）C.（右，—）D.（正，73）

22

10.在DABCD中，0是AC、BD的交點，過點0與AC垂直的直線交邊AD于點E,若DABCD的周長為22cm,則4CDE

的周長為（）.

E____D

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在4X4方格紙中，小正方形的邊長為1,點A,B,C在格點上，若△A5C的面積為2,則滿足條件的點C

的個數(shù)是.

12.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結果如下表：則an=（用含n的代數(shù)式表示）.

所剪次數(shù)1234???n

正三角形個數(shù)471013???3n

13.直角三角形的兩邊長為6cm,8cm,則它的第三邊長是。

14.已知點尸（a-1,5）和。（2,Z>-1）關于x軸對稱，則（a+ZO2014=.

15.計算：373-右的結果是.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=3^,是線段AB的垂直平分線，若CD=a,AD=b,則用含

的代數(shù)式表示AABC的周長為一.

17.方程無2+%—6=0的兩個根是X］和，則+石+%2的值為.

18.如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=a,CE=b,〃是AF的中點，那么C”的長

是（用含〃、力的代數(shù)式表示）.

H一

D\/

B1~~---------------------]E

三、解答題(共66分)

19.(10分)先化簡，再求值：&二h(x-2)2-6,JY,其中，x=V5+l.

x-1V9

20.(6分)如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網格，請按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形。

⑴在圖1上，畫出一個面積最大的矩形ABCD,并求出它的面積；

⑵在圖2上，畫出一個菱形ABCD,并求出它的面積。

21.(6分)已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，B(0,1),OB=OC=OA,A、C分別在x軸的正負半軸上.過

點C的直線繞點C旋轉，交y軸于點D,交線段AB于點E.

(1)求NOAB的度數(shù)及直線AB的解析式；

(2)若4OCD與4BDE的面積相等，求點D的坐標.

22.(8分)某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐，引進一批A,B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機

器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.

(1)每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？

(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每

小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,B

兩種型號的機器可以各安排多少臺？

23.(8分)如圖，在及△4BC中，ZC=90°.

(1)求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點,與BC交于E點.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AC=6,AB^IO,連結CD,貝！|OE=,CD=

25.（10分）如圖1,已知直線y=-x+4與坐標軸交于AB兩點，與直線>=質交于點P,且P點的橫坐標是縱坐標的

3倍.

（1）求上的值.

⑵。為線段必上一點，DRLx軸于點/，交OP于苴E,若DE=EF,求。點坐標.

⑶如圖2,〃為A點右側x軸上的一動點，以M為直角頂點，為腰在第一象限內作等腰直角ABMN,連接N4

并延長交V軸于點G,當〃點運動時，G點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.

26.（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一。處需要爆破.已知點C與公路上的?？空続的距

離為300米，與公路上的另一?？空?的距離為400米，且C4LCB,如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑

250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行分析即可.

【題目詳解】

解：4、后是最簡二次根式，不符合題意；

B、血是最簡二次根式，不符合題意；

C、歷是最簡二次根式，不符合題意；

==不是最簡二次根式，符合題意；

V22

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件.

2、C

【解題分析】

根據約分的定義逐項分析即可，根據分式的基本性質把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

【題目詳解】

22

A.三二的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+y

B.——的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+n

c.U=土二四=—1,故正確；

x-yx-y

D.故不正確；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點用，々，々，生的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規(guī)

律“點B”的坐標為（2n-l,2"i）（n為正整數(shù)）%再代入n=2019即可得出B”的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得

到A”的橫坐標，A.和Bn的縱坐標相同.

【題目詳解】

解：當尤=0時，y=x+l=o+l=l,

...點Al的坐標為（0,1）.

???四邊形AiBiCiO為正方形，

...點Bi的坐標為（1,1）,點G的坐標為（1,0）.

當x=l時，y=x+l=l+l=2,

...點A2的坐標為（1,2）.

?.?A2B2c2G為正方形，

.?.點B2的坐標為（3,2）,點C2的坐標為（3,0）.

同理，可知：點B3的坐標為（7,4）,點B4的坐標為（15,8）,點Bs的坐標為（31,16）,…，

.?.點B”的坐標為（2n-l,2n"）（n為正整數(shù)），

.?.點與019的坐標為（22°"-7,2208）,

...點ZU的坐標為（2吸1-2叫2沏8）,即為（2刈8.1,2劃》.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律

是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),

比較即可。

【題目詳解】

解：由于總共有15個人，且他們的分數(shù)互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否得獎，故應知道自己的成績和

中位數(shù).

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

5、B

【解題分析】

由三角形三條邊的關系得1VXV5,由于該三角形是銳角三角形，再結合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切?/p>

的臨界值.

【題目詳解】

首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關系得

下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：

當3為斜邊時，

由勾股定理，22+x2=32,

解得了=價.

當x為斜邊時，由勾股定理，22+32=x2,

解得x=y/13，

綜上可知，當石〈加時，原三角形為銳角三角形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形三條邊的關系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結合三角形三條邊的關系求出

x的取值范圍.

6、B

【解題分析】

解：依題意得，x+l=2,

解得x=-l.

當x=-l時,分母x+2/2,

即x=-l符合題意.

故選B.

【題目點撥】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2.這兩個條件缺一不可.

7、B

【解題分析】

把x=l代入方程解出m即可

【題目詳解】

把x=l代入方程x2-2mx+3=0得：l-2m+3=0,則m=2,故選B

【題目點撥】

熟練掌握一元二次方程基礎知識是解決本題的關鍵，難度較小

8、A

【解題分析】

根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，

進而可得答案.

【題目詳解】

由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，

貝！IP(a-2,b+3)

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

9、B

【解題分析】

由正方形和旋轉的性質得出AB=5C=G，N3AM=NBCM=90。，證出RtAABMgRtACBM,得出N1=N2,求

出Nl=N2=30。，在R3A5M中，求出AM的長即可.

【題目詳解】

解：???四邊形是正方形，

：.AB=BC'=y[3,ZBAM=ZBC'M=90°,

BM=AM

在RtAABM和RtAC5M中，《，

AB=C'B

：.RtAABM^RtAC'BM(HL),

/.Z1=Z2,

???將邊長為出的正方形繞點5逆時針旋轉30°,

：.ZCBC'=30°,

/.Zl=Z2=30°,

在RtAABM中，AB=y[3,Nl=30°,

-'?AB=-^3AM=y/3,

...點M的坐標為（1,出）；

故選5.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；

熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

10、C

【解題分析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,OE±AC,根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE,又由平行四邊形

ABCD的AB+BC=AD+CD=11,繼而可得4CDE的周長等于AD+CD.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,AB=CD,AD=BC,

V°ABCD的周長22厘米，

.\AD+CD=11,

VOE±AC,

.\AE=CE,

/.△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=llcm.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想

的應用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

根據三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可.

【題目詳解】

解：如圖，點C的位置可以有1種情況.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導致出錯.

12、3n+l.

【解題分析】

試題分析：從表格中的數(shù)據，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+l.

試題解析：故剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

13、10cm或2J7cm.

【解題分析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.

【題目詳解】

解：當8cm的邊為直角邊時，

第三邊長為782+62=l°cm；

當8cm的邊為斜邊時，

第三邊長為782-62=2近cm.

故答案為：10cm或277cm.

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理，解此題的關鍵在于分情況討論.

14、1

【解題分析】

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可求出a,b,得到答案.

【題目詳解】

解：點P(a-1,5)和Q(2,b-1)關于x軸對稱，得

a-1=2,b-1=-5,

解得a=3,b=-4,

(a+b)2。14=(-1)2014=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了關于X軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于X軸對稱的點，橫坐標相同,

縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互

為相反數(shù).

15、2氐

【解題分析】

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

解：3酎-6=20.

故答案為：2G.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

16、2a+3b

【解題分析】

由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，NBAC=36°,所以易證AD=BD=BC=b,從

而可求4ABC的周長.

【題目詳解】

解：*/AB=AC,

CD=a,AD=b,

/.AC=AB=a+b,

VDE是線段AB的垂直平分線，

.\AD=BD=b,

???NDBA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,

，NABC=NACB=72°,

???ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,

:.ZBDC=180°-ZACB-ZCBD=72°,

，BD=BC=b,

.1△ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b.

故答案為：2a+3b.

【題目點撥】

本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質得出AD=BD=BC,本

題屬于中等題型.

17、-7

【解題分析】

根據韋達定理求解即可.

【題目詳解】

?方程無2+%—6=0的兩個根是占和x2

,由韋達定理得

X]+X,=~1

<

xrx2=-6

+玉+%2=—6—1——7

故答案為：-7.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵.

,24+2^2

l1oQ>---------------

2

【解題分析】

連接AC、CF,根據正方形的性質得到NACF=90。，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線

等于斜邊的一半計算即可.

【題目詳解】

解：連接AC、CF,

在正方形ABCD和正方形CEFG中,

ZACG=45°,ZFCG=45°,

；.NACF=90。，

VBC=a,CE=b,

AC=^2a,CF=同，

由勾股定理得：AF=AC2+CF2=y/2a2+2b2，

VZACF=90o,H是AF的中點，

/.CH=-AF=，2、+2」.

22

【題目點撥】

本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(x-1)2+3；8.

【解題分析】

原式第一項約分，第二項利用完全平方公式化簡，第三項利用二次根式性質計算得到最簡結果，把x的值代入計算即

可求出值.

【題目詳解】

Vx=A/5+1>0,

；?原式二—------+x2-4x+4-2x

x-1

=4x+x2-4x+4-2x

=x2-2x+4

=(x-l)2+3

=5+3

=8.

故答案為(x-1)2+3；8.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡求值.

20、(1)10;(2)4

【解題分析】

(1)根據要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據要求畫出菱形再求出面積即可.

【題目詳解】

(1)如圖1,四邊形ABCD是面積最大的矩形

由勾股定理得，AB=石，BC=26，矩形ABCD的面積=10

(2)如圖2,四邊形ABCD是菱形

由圖可得，BD=2,AC-4,菱形ABCD的面積=4

【題目點撥】

本題考查了作圖-應用與設計，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21、(1)45°,y=-x+l；(2)(0,1).

【解題分析】

(1)根據4、3的坐標和三角形的內角和定理求出N0A5的度數(shù)即可；設直線A3的解析式為把4、5的

坐標代入得出方程組，求出方程組的解即可；

(2)推出三角形和三角形ACE的面積相等，根據面積公式求出E的縱坐標，代入直線45的解析式，求出E

的橫坐標，設直線CE的解析式是：利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，進而即可求得點。的坐標.

【題目詳解】

解：⑴VOB=OC=OA,ZAOB=90°,

.".ZOAB=45°；

VB(0,1),

/.A(1,0),

設直線AB的解析式為y=kx+b.

{k+b=0

b=i,

解得,

k--\

b=l,

，直線AB的解析式為y=-x+1；

(2)VSACOD=SABDE,

SACOD+S四邊形AODE=SABDE+S四邊形AODE,

即SAACE=SAAOB,

???點E在線段AB±,

???點E在第一象限，且yE>0,

:.；xACx%=gxOAxOB,

一

—1x2cx=—1x1x1,

1

%=5,

把y=；代入直線AB的解析式得：1=-x+l,

1

:.x=—,

2

設直線CE的解析式是：y=mx+n,

(、—m+n=0

E代入得：1I

2)—m+n=—,

122

5M11

解得：m=~,n=-,

33

???直線CE的解析式為丁=g%+；，

AE1

令x=0,貝！Iy=一，

3

.?.D的坐標為J

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點，綜合運用這些性質進

行推理和計算是解此題的關鍵，此題題型較好，綜合性比較強，但難度適中，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解

決問題的能力.

22、(1)每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)共有三種安排方案，方案一：

A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺,

B型機器安排2臺.

【解題分析】

⑴設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，根據工作時間=工作總量+工作

效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解

之經檢驗后即可得出結論；

⑵設A型機器安排m臺，則B型機器安排(1。-m)臺，根據每小時加工零件的總量=8xA型機器的數(shù)量+6xB型機

器的數(shù)量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出

m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各安排方案.

【題目詳解】

⑴設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件,

田8060

依題意，得：-----=—

x+2x

解得：x=6,

經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意,

x+2=8.

答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件;

⑵設A型機器安排m臺，則B型機器安排(10-m)臺，

依題意'得:3+6(1。-叫,76，

解得：6強m8,

m為正整數(shù)，

m=6、7、8,

答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排

3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)

根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

23、(1)作圖見解析；(2)3,1.

【解題分析】

(1)作邊AB的中垂線，交AB于D,過點D作DEJ_BC,垂足為E,連接DE即可.

(2)根據三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD.

【題目詳解】

(1)如圖.

(2)；DE是aABC的中位線，

1

，DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=3,

???AB=10,CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半,

；.CD=1,

故答案為3,1.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎知識要熟練掌握.

24、D

【解題分析】

當m>0,n>0時，y=mx+n經過一、二、三象限，y=nx經過一、三象限;

當m>0,n<0時，y=mx+n經過一、三、四象限，y=nx經過二、四象限;

當m<0,n>0時，y=mx+n經過一、二、四象限，y=nx經過一、三象限;

當m<0,n<0時，y=mx+n經過二、三、四象限，y=nx經過二、四象限.

綜上，A,B,C錯誤，D正確

故選D.

考點：一次函數(shù)的圖象

(3)不變，G(0,-4).

【解題分析】

(1)根據P點的橫坐標是縱坐標的3倍，可得k的值；

(2)由圖象可知，D、E、F三點在同一條直線上，橫坐標相同，可設D、E點橫坐標，分別代入解析式可以表示出

縱坐標，進而表示出DE、EF的長度，從而構造出方程，求出點D坐標.

（3）過N作軸于〃，根據題目條件，先