2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在四邊形ABC。中，NA=9G,AB=30,AD=出，點(diǎn)分別為線段3c上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但

點(diǎn)以不與點(diǎn)3重合），點(diǎn)昆廠分別為DM,MN的中點(diǎn)，則石尸長度的最大值為（）

A.幣B.2.5C.5D.3.5

2.若函數(shù)》=去（左，0）的圖象過（2,-3）,則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）

3

A.y隨x的增大而增大B.k=--

C.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)D.函數(shù)圖象過二、四象限

3.如圖，在等腰直角4ABC中，ZACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上，且NDOE=90。,

DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論：（1）AD+BE=AC；（2）AD2+BE2=DE2；（3）4ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

（4）OD=OE,其中正確的結(jié)論有（）

C.?(D③D.①②③④

4.若樣本數(shù)據(jù)3,4,2,6,x的平均數(shù)為5,則這個樣本的方差是（）

A.3B.5C.8D.2亞

5.若a<0,b>0,則化簡后源的結(jié)果為（)

A.JabB.—abC.abyfbD.ab24b

6.一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線1的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）.其

中，所需平移的距離最短的是（）

8.某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速

前進(jìn)達(dá)到學(xué)校.小明走路的速度「（米/分鐘）是時間改分鐘）的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（)

9.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛

的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，

37

卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時，t=—或t=—,其中正確的結(jié)論

22

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.9B.7C.12D.9或12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，Z\ACB的頂點(diǎn)A在4ECD的斜邊DE上，若二=4，則生=

AD3BD

12.在口48。中，ZA+ZC=80°,則的度數(shù)等于

13.已知杭州市某天六個整點(diǎn)時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)是.

14.如圖，AB〃CD〃EF,若AE=3CE,DF=2,則BD的長為

15.如圖，AO=OC,BD=16cm,則當(dāng)OB=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E為AD的延長線上一點(diǎn)，且DE=DC,點(diǎn)P為邊AD上一動點(diǎn)，且PCLPG,

PG=PC,點(diǎn)F為EG的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，則CF的最小值為

17.方程龍2—2x—15=0的解為.

18.已知關(guān)于x的方程5=7的解為x=L則一次函數(shù)尸ax—12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，AE〃BD,且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F,若BE=2石，AE=2,求EF的長.

20.（6分）先化簡，再求值：4（^~^+（x-2）2-6-bl,其中，x=V5+l.

x-1V9

21.（6分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片

的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%,求在第二季度購買

時A型芯片的單價。

22.（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于

點(diǎn)E、F、G、H.

（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF,則S四邊形AEOG=S正方形ABCD；

（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG=:S矩形ABCD,設(shè)AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長

4

（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；

（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3,AD=5,BE=L試確定F、G、H的位置，使直線

EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.

kx+b（x<m）

23.（8分）對于一次函數(shù)y=kx+b（后0）,我們稱函數(shù)尸,；，為它的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）.例

-kx-b（x>m）

如，y=3x+l的4分函數(shù)為：當(dāng)爛4時，y[4]=3x+l；當(dāng)x>4時，y[4]=-3x-l.

(1)如果y=x+l的-1分函數(shù)為y印,

①當(dāng)x=4時，y[-i]______;當(dāng)y“]=-3時，x=.

2

②求雙曲線y=—與乂詞的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

x

(1)如果y=-x+l的0分函數(shù)為ye1，正比例函數(shù)y=kx(k/0)與y=-x+l的0分函數(shù)yw的圖象無交點(diǎn)時，直接寫出k

的取值范圍.

24.(8分)小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達(dá)到7200元，且從2月到

4月，每月盈利的平均增長率都相同.

(1)求每月盈利的平均增長率；

(2)按照這個平均增長率，預(yù)計5月份這家商店的盈利達(dá)到多少元？

25.(10分)如圖，在A3CD中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)/在邊ZM的延長線上，且M=C￡,EF與AB交于點(diǎn)G.

⑴求證：AC//EF,

⑵若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，BE=6,求邊AD的長.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將aABC平移,

使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)中、分別是3、C的對應(yīng)點(diǎn).

(1)請畫出平移后的AA'B'C(不寫畫法)；

(2)并直接寫出點(diǎn)8'、C的坐標(biāo)：B'()、C()；

(3)若△A3C內(nèi)部一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是().

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=5,由三角形中位線定理可得EF=^DN,當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即

2

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，由此即可求得答案.

【題目詳解】

連接BD、ND,

由勾股定理得，BD=J（近『+（3⑹2=5

1?點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，

1

；.EF=-DN,

2

當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，

EF長度的最大值為-BD=2.5,

2

故選B.

本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

將（2,-3）代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得出答案.

【題目詳解】

將（2,-3）代入y=Ax（左wO）中

3

2k=-3,解得k=——

2

3

...一次函數(shù)的解析式為：y=--x

3

A：根據(jù)解析式y(tǒng)=-Qx可得y隨x的增大而減小，故A選項正確；

3

B：k=--,故B選項錯誤；

2

3

c：y=-為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)，故c選項錯誤；

3

D：根據(jù)解析式y(tǒng)=-,x可得函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，故D選項錯誤.

故答案選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì).

3、D

【解題分析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO±AO,由"ASA”可證

△ADO四△CEO,ACDO^ABEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.

【題目詳解】

???在等腰直角AABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點(diǎn)，

.\AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO1AO

VZDOE=90°,

.?.ZCOD+ZCOE=90°,KZAOD+ZCOD=90°

.\ZCOE=ZAOD,且AO=CO,ZA=ZACO=45°,

:.AADO^ACEO(ASA)

,\AD=CE,OD=OE,故④正確，

同理可得：△CDOgABEO

；.CD=BE,

.\AC=AD+CD=AD+BE,故①正確，

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,

/.AD2+BE2=DE2,故②正確，

VAADO^ACEO,ACDO^ABEO

??SAADO=SACEO>SACDO=SABEO>

.?.△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確,

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

先由平均數(shù)是5計算出x的值，再計算方差.

【題目詳解】

解：?.■數(shù)據(jù)3,4,2,6,x的平均數(shù)為5,

.3+4+2+6+x_

----------------------=5,

5

解得：x=10,

則方差為(3-5)2+(4-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=8,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;

③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).

5、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【題目詳解】

解：由于aVO,b>0,

/.ab<0,

；?原式=|ab|=—ab,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可.

【題目詳解】

A、平移的距離=1+2=3,

B、平移的距離=2+1=3,

C、平移的距離=712+22=75，

平移的距離=2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小

完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段

平行且相等.解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-X,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相

反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：點(diǎn)(1,-6)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,6)；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

8、A

【解題分析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答.

【題目詳解】

縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時間；

由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個階段：

①勻速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項；

②加速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；

③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解.

9、A

【解題分析】

由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令

兩函數(shù)解析式的差為40,可求得t,可得出答案.

【題目詳解】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,故①正確；

甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=h，

把（5,300）代入可求得k=60,

y甲=60t,

把y=150代入y用=60t,可得：t=2.5,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,

m+n=Qm=100

把（1,0）和（2.5,150）代入可得解得

2.5m+n=150n=-100

Ayz,=100t-100,

令y>p=y乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令ly甲-yzd=40,可得|60t-100t+100|=40,BP1100-40tI=40,

3

當(dāng)100-40t=40時，可解得t=—,

2

__7

當(dāng)100-40t=-40時，可解得t=-,

2

2

又當(dāng)t=,時，y甲=40,此時乙還沒出發(fā)，

13

當(dāng)t=—時，乙到達(dá)B城，y甲=260；

3

綜上可知當(dāng)t的值為23或7一或2一或t=1上3時，兩車相距40千米，故④不正確；

2233

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)

的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

10、C

【解題分析】

試題分析：當(dāng)2為腰時，三角形的三邊是2,2,5,因為2+2V5,所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時，三角形的三邊是

2,5,5,所以三角形的周長=12,故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、加

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出4AEC也aBDC,就可以得出AE=BD,ZE=ZBDC,由等腰直角三角形的性質(zhì)就

可以得出NADB=90。，由勾股定理就可以得出：AD2+BD2=AB2＞再設(shè)AE=k,則AD=3k,BD=k,求出BC=J^k,

進(jìn)而得到

BCX

——的值.

BD

【題目詳解】

vAACB與4ECD都是等腰直角三角形,

/.ZECD=ZACB=90o,

ZE=ZADC=ZCAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC~=AB-

:.2BC~=AB2，ZECD-ZACD=ZACB-ZACD,

ZACE=ZBCD.

在aAEC和ABDC中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD,

EC=DC

：.AAEC^ABDC(SAS),

/.AE=BD,ZE=ZBDC,

ZBDC=45°,

/.ZBDC+ZADC=90°,

即NADB=90°.

AD-+BD-=AB--

..AE1

?=一，

AD3

二可設(shè)AE=k,貝[]AD=3k,BD=k,

?*AB2=AD2+BD1=10/=2BC2，

.BCy/5krr

??------------yJ?

BDk

故答案為：75.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于“設(shè)k法”列出比例式即可.

12、140°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，?.?四邊形A3C。是平行四邊形，.，./人=/。，AD//BC,

VZA+ZC=80°,/.ZA=40°,

'：AD//BC,：.ZA+ZB=1SQ°,.*.ZB=140°.

故答案為：140。.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13、15.6

【解題分析】

試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從

大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列

為:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)4-2=15.6(℃),

則這六個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)是15.6℃.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)

14、1

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案.

【題目詳解】

解：；AB〃CD〃EF,

AC_BD2_BD

CE—DF'1-2"

解得，BD=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=lcm時，四邊形ABCD是平行四邊形.

【題目詳解】

當(dāng)OB=lcm時，四邊形ABCD是平行四邊形，

,:BD=16cm,OB=lcm,

.\BO=DO,

XVAO=OC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

16、272

【解題分析】

由正方形ABCD的邊長為4,得出AB=BC=4,NB=90°,得出AC=40，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA,即G與

A重合，則EG的中點(diǎn)為D,即F與D重合，當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為DF,由D是AE的

中點(diǎn),F是EG的中點(diǎn)，得出DF是4EAG的中位線,證得NFDA=45°,則F為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn),CFLDF,

1l

此時CF最小，此時CF=5AG=2&.

【題目詳解】

解：連接FD

,/正方形ABCD的邊長為4,

/.AB=BC=4,ZB=90°,

?*AC=4-^2>

當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA,即G與A重合，

；.EG的中點(diǎn)為D,即F與D重合，

當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，則點(diǎn)F運(yùn)動的軌跡為DF,

；D是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，

ADF是4EAG的中位線，

；.DF〃AG,

；NCAG=90°,ZCAB=45",

/.ZBAG=45°,

；.NEAG=135°,

/.ZEDF=135°,

：.ZFDA=45°,

.??F為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，CF±DF,

此時CF最小，

此時CF=1AG=2A/2;

故答案為：2后.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、X]—5,%2=-3

【解題分析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法.配方法與公式法適用于所用的一元二次方程,

因式分解法雖有限制，卻最簡單.

【題目詳解】

???―2%=15

?*.X2-2X+1=15+1

.\（x-l）2=16

x-l=±4

/.Xj=5,x2=—3

故答案為：玉=5,9=—3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元二次方程?配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

18、（1,0）

【解題分析】

試題解析：'.”=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，

??。-5=7,

解得a=12,

/.一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.

令）=0,得到：12x-12=0,

解得x=l,

則一次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（IO）.

故答案為（1，0）.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）EF=￡Z.

3

【解題分析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；

EFAE1

(2)利用勾股定理求出EC,證明△AEFsaBCF,推出一=—=-,由此即可解決問題.

CFBC2

【題目詳解】

(1)證明：VAE/7BD,AE=BD,

二四邊形AEBD是平行四邊形，

VAB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

AAD1BC,

.,.ZADB=90°,

二四邊形AEBD是矩形；

(2)解：?.?四邊形AEBD是矩形，

，NAEB=90°,

TAE=2,BE=26,

/.BC=4,

**-EC=ylBE2+BC~=2幣，

VAE//BC,

/.△AEF^ABCF,

?EF_AE_1

"CF~BC~2f

.一1“一2A/7

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

20、(x-1)2+3；8.

【解題分析】

原式第一項約分，第二項利用完全平方公式化簡，第三項利用二次根式性質(zhì)計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即

可求出值.

【題目詳解】

解：VX=75+1>0>

H_IX4x(x-l).

；?原式二—-----+x2-4x+4-2x

x-1

=4x+x2-4x+4-2x

=x2-2x+4

=(x-l)2+3

=5+3

=8.

故答案為(x-1)2+3；8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的化簡求值.

21、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.

【解題分析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量x80%=第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方

程即可。

【題目詳解】

解：設(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：

3000xlO43000xlO4

------------x8o0n%n/=-------------

x-10x

解得：x=50

經(jīng)檢驗可知x=50是原分式方程的解。

答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

|mb5

22、(1)-；(2)AG=——；(3)當(dāng)AG=CH=-,BE=DF=1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等

4a3

分.

【解題分析】

(1)如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)如圖②，過O作ON，AD于N,OM_LAB于M,根據(jù)圖形的面積得到,mb=-AG-a,于是得到結(jié)論；

44

OK5

(3)如圖③，過O作KLLAB,PQ±AD,則KL=2OK,PQ=2OQ,根據(jù)平行四邊形的面積公式得到玩=

根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖①，

,:四邊形ABCD是正方形，

.,.ZOAG=ZOBE=45°,OA=OB,

AG=BE

在aAOG與ABOE中，＜ZAOG=ZBOE,

AO=BO

.?.△AOG絲△BOE,

.__1

?"?S四邊彩AEOG=SAAOB=-S正方形ABCD；

4

故答案為一；

4

(2)如圖②，過O作ON_LAD于N,OM_LAB于M,

_1

S四邊形AEOG=—S矩形ABCD,

4

?e?SAAOB—S四邊形AEOG,

SAAOB=SABOE+SAAOE,S四邊形AEOG=SAAOG+SAAOE,

：?SABOE—SAAOG，

11111111

?:SABOE~—BE?OM=—m,—b——mb,SAAOG=—AG*ON=—AG*—a——AG?a,

22242224

11

—mb=—AG*a,

44

(3)如圖③，過O作KL_LAB,PQ±AD,

圖③

貝！JKL=2OK,PQ=2OQ,

?**S平行四邊形ABCD=AB*KL=AD*PQ，

???3x2OK=5x2OQ,

.OK5

'頁=屋

_1_1

,**SAAOB——S平行四邊形ABCD,S四邊形AEOG=—S平行四邊形ABCD，

44

?e?SAAOB—S四邊形AEOG,

SABOE—SAAOG,

111

VSABOE=-BE*OK=-xlxOK,SAAOG=-AG*OQ,

222

11

:.-xlxOK=-AG*OQ,

...當(dāng)AG=CH=9,BE=DF=1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明SABOE=SAAOG

是解決問題的關(guān)鍵.

23、(2)①5,-4或2；②(-2,-2)；(2)k>2

【解題分析】

(2)①先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，代入即可，注意，函數(shù)值時-3時分兩種情況代入；

②先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，分兩種情況和雙曲線解析式聯(lián)立求解即可；

(2)先寫出函數(shù)的0分函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得.

【題目詳解】

解：(2)①y=x+2的-2分函數(shù)為：當(dāng)爛-2時，y[.2]=x+2；當(dāng)x>-2時，y[-2]=-x-2.

當(dāng)x=4時,y[.2]=-4-2=-5,

當(dāng)yt-2]=-3時,

如果爛?2,則有,x+2=-3,