三明市寧化縣2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

三明市寧化縣2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10題，每題4分，滿分40分．每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂。1.下列圖形中一定是相似形的是（）A.兩個等腰三角形 B.兩個菱形C.兩個矩形 D.兩個正方形【答案】D【詳解】A、兩個等腰三角形，三個角不一定相等，因此不一定相似，故本選項錯誤，不符合題意．

B、兩個菱形對應(yīng)角不一定相等，故本選項不符合題意；C、兩個矩形的邊不一定成比例，故不一定相似，故本選項錯誤，不符合題意．D、兩個正方形四個角相等，各邊一定對應(yīng)成比例，所以一定相似，故本選項正確，符合題意；故選：D．2.一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）A.x1＝x2＝1 B.x1＝0，x2＝3C.x1＝1，x2＝3 D.x＝0【答案】C【詳解】∵，∴，∴，即或，解得，．故選：C．3.如圖，D、E分別是和上的點，若，，，，則的值為（）A.10 B.12C.15 D.18【答案】D【詳解】∵，∴，∴，∵，，，∴，解得：，經(jīng)檢驗符合題意；故選：D．4.如果一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率為，則可估計袋中黑球的個數(shù)為（）A.12 B.6C.4 D.不能確定【答案】A【詳解】設(shè)黑球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得解得．所以黑球的個數(shù)為12個．故選：A．5.關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A.0 B.±3C.3 D.－3【答案】D【詳解】∵，∴，由題意得：m－3≠0且m2－9＝0，解得：m＝－3，故選：D．6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點，的對應(yīng)點分別為點，．若，則的長為（）A.8 B.9C.10 D.15【答案】B【詳解】∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，

∴，

∵，

∴，∴故答案為：B．7.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個【答案】A【詳解】①矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中點的連線所在的直線是它的對稱軸，故錯誤；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③有兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；正確；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故錯誤．故選A．8.已知實數(shù)，滿足，，則以，為根的一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，以，為根的一元二次方程是，故選A．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．9.如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵，∴=5，由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，∵平分，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△FBD，∴即，解得：AD=，故選：D．10.如圖，是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點D與點C重合時，；③；④當(dāng)時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）A.①②③ B.①②④C.①②③④ D.②③④【答案】B【詳解】如圖1,過A作AI⊥BC垂足為I∵是邊長為1的等邊三角形∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=∴AI=∴S△ABC=,故①正確；如圖2，當(dāng)D與C重合時∵∠DBE=30°，是等邊三角形∴∠DBE=∠ABE=30°∴DE=AE=∵GE//BD∴∴BG=∵GF//BD,BG//DF∴HF=BG=,故②正確；如圖3，將△BCD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABN∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN∵∠3=30°∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°，∴∠NBE=∠3=30°又∵BD=BN，BE=BE∴△NBE≌△DBE（SAS），∴NE=DE延長EA到P使AP=CD=AN∵∠NAP=180°-60°-60°=60°∴△ANP為等邊三角形。∴∠P=60°，NP=AP=CD如果AE+CD=DE成立，則PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定為90°，故③不成立；如圖1，當(dāng)AE=CD時，∵GE//BC∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°∴∠AGE=∠AEG=60°，∴AG=AE同理：CH=CD∴AG=CH∵BG//FH,GF//BH，∴四邊形BHFG是平行四邊形∵BG=BH∴四邊形BHFG為菱形，故④正確．故選B．二、填空題共6題，每題4分，滿分24分．請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.已知是方程的一個根，則c的值是__________．【答案】4【詳解】把代入得，解得．故答案為：4．12.如圖，在中，，是的中點，若，則的長度為__________．【答案】6【詳解】，，是斜邊又是的中點13.從1，2，﹣3三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是____．【答案】．【詳解】由題意可知，這三個數(shù)相乘的積分別是，所以正數(shù)的概率是14.已知，則的值等于__________．【答案】【詳解】∵，令，，（）∴，故答案為：．15.如圖為菱形與的重疊情形，其中在上．若，，，則的長為__________．【答案】12【詳解】作于．四邊形是菱形，．，．，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得，．故答案為：12．16.如圖，中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是，以點C為位似中心，在x軸的下方作中的位似圖形，并把中的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是________．【答案】##【詳解】過B作，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵點C的坐標(biāo)是，點B的橫坐標(biāo)是a，∴，∴，，∴的橫坐標(biāo)是．三、解答題本大題共9小題，滿分86分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解方程：＋3x﹣4＝0．【答案】＝﹣4，＝1【詳解】∵＋3x﹣4＝0，∴（x＋4）（x﹣1）＝0，則x＋4＝0或x﹣1＝0，解得＝﹣4，＝1．18.解方程：．【答案】．【詳解】移項，得因式分解，得即∴或∴，．19.如圖，點分別在菱形的邊上，．求證:【答案】見解析【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF．20.某超市銷售某種品牌玩具，購進(jìn)該玩具的價格為10，超市決定以不超過30元/個的價格銷售這些玩具．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為26元時，日銷售量為20個；銷售單價每降低2元，日均多售出1個．（1）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該品牌玩具日銷售總額為460元？（2）該超市為提高銷售量，決定讓利給消費者，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該品牌玩具日利潤總額為150元？【答案】（1）當(dāng)銷售單價定為20元時，該品牌玩具日銷售總額為460元；（2）當(dāng)銷售單價定為16元時，該品牌玩具日利潤總額為150元．【小問1詳解】解：設(shè)當(dāng)銷售單價定為元時，該品牌玩具日銷售總額為460元．依題意得，，解得：，∵超市決定以不超過30的價格銷售這些玩具，∴不合題意，應(yīng)舍去．∴．答：當(dāng)銷售單價定為20元時，該品牌玩具日銷售總額為460元．【小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)銷售單價定為元時，該品牌玩具日利潤總額為150元．依題意得，解得：∵超市決定以不超過30的價格銷售這些玩具，∴不合題意，應(yīng)舍去．∴．答：當(dāng)銷售單價定為16元時，該品牌玩具日利潤總額為150元．21.如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．22.某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．【答案】（1）平均數(shù)為20.5；眾數(shù)為20；（2）3150元；（3）【詳解】（1）平均數(shù)：，眾數(shù)：根據(jù)圖可知有6人零花錢是20，故眾數(shù)為20故答案為：20.5；20（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，則這12人的零花錢平均數(shù)為：∴周五這一天該校收到捐款數(shù)約為：（元）．（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表如下：∵由表可知，均等機(jī)會共12種，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，∴這兩人來自不同學(xué)校的概率23.如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．過點C作CG⊥AD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG．（1）求證：AC=FG．（2）當(dāng)AC⊥FG時，△ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AC⊥FG時，△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等；（2）由（1）的結(jié)論和AC⊥FG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．(1)∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC＝∠EAD＝∠CAD＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AF是BC邊上的中線，∴AF⊥BC.∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四邊形AFCG是平行四邊形．∵∠AFC＝90°，∴四邊形AFCG是矩形．∴AC＝FG.(2)當(dāng)AC⊥FG時，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四邊形AFCG是矩形，AC⊥FG，∴四邊形AFCG是正方形，∠ACB＝45°.∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．24.已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）能否找到一個實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出的值；若不能，請說明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長，另兩邊的長恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）10．【詳解】（1）∵△=，∴方程總有實根；（2）∵兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時，則△=0，即，∴，方程可化為，∴，∴，∴不適合題意舍去；②當(dāng)，則，∴，方程化為，解得，，∴c=2，C△ABC=10，當(dāng)c=a=4時，同理得b=2，∴C△ABC=10，綜上所述，△ABC的周長為10．25.在等腰中，，點是邊上一點（不與點、重合），連結(jié)．（1）如圖1，若，點關(guān)于直線的對稱點為點，結(jié)，，則____