2024年湖南省長沙市初中學業(yè)水平考試適應(yīng)性數(shù)學試題（二）（含答案）

2024年長沙市中考適應(yīng)性試卷

數(shù)學（二）

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號;

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共三道大題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-2024的相反數(shù)是（）

D.2024

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

D.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播放跳水比賽

B.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機摸出兩個球，至少

有一個是紅球

C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6D.一個多邊形的內(nèi)角和為600。

4.下列計算正確的是（）

A.x2+x2=2x4B.x64-x2=x3C.［與）=x4y2D.（x-y）2=x2-y2

5.一個正八邊形的內(nèi)角是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

6.一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績?nèi)绫硭?，那么這個射擊運動員這次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分

別是（）

成績（環(huán)）678910

次數(shù)25364

A.8,9B.9,8C.8.5,9D.8.5,7

7.如圖，直線a//6,Z1=60°,Z3=80°,則/2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

8.若3＜右＜4,則滿足條件的?？赡苁牵?/p>

A.8B.9C.15D.18

9.如圖，已知在。。中，半徑OC垂直于弦N8,垂足為D.如果CD=8,A8=24,那么6M=（)

A.12D.16

（第9題圖）（第16題圖）

10.某屆世界杯的小組賽積分規(guī)則為：四支球隊進行單循環(huán)比賽（每兩支球隊比賽一場），勝一場得3分,

平一場得1分，負一場得0分.已知某小組有甲、乙、丙、丁四支球隊參加比賽，下列對這個小組的積分情

況描述不正確的是（）

A.丙隊不可能獲得8個積分B.四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的奇數(shù)

C.四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的偶數(shù)

D.若四支球隊的積分是四個連續(xù)的整數(shù)，則有兩支球隊沒有取得一場勝利

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：xy-xy=.

12.方程」一=二一-1的解為______.

x—22—x

13.平面直角坐標系中，點（-4,6）關(guān)于無軸對稱的點的坐標是.

14.如圖，在&43co中，以點/為圓心，48長為半徑作弧，交/。于點尸；分別以8,尸為圓心，大于

萬長為半徑作弧，兩弧交于點G,連接NG并延長，交BC于點E.若AE=6,BF=4,則的長為

2

15.某校為開展“陽光體育”活動，組織調(diào)查了該校50名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖.全校共有3200名學生，估計該學校選擇羽毛球的學生有名.

16.如圖，已知4B是。。的直徑，弦CDJ_48,垂足為E,且NODE=30。，BE=1,則圖中陰影部分的面

積為.

三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小

題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2

17.計算：Qj-3tan30o+|l-V3|-^/8.

⑻先化簡’再求值：三-小其中

19.某次臺風來襲時，一棵大樹（假定樹干垂直于地面）被刮傾斜15。后折斷倒在地上，樹的頂部恰好

接觸到地面D（如圖所示），量得/R4C=15。，大樹被折斷部分和地面所成的角60。，40=4米.

（1）求大樹的根部/到折斷后的樹干CD的距離；

（2）求這棵大樹48原來的高度.（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,V3?1.7,口=2.4）

D

20.為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生學習潛能，學校準備開展“愛數(shù)學、用數(shù)學”夏令營活動.學

校對各班參加夏令營的學生人數(shù)情況進行了統(tǒng)計.已知全校共1000名學生，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)各班參加夏令營的學

生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）該校一共有個

班；在扇形統(tǒng)計圖中，參加夏

令營的學生人數(shù)為5名的班

級所對應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù)是;

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完

整；

（3）為了了解學生在這次活

3

動中的感受，學校準備從只有2名學生參加夏令營的班級中任選兩名學生參加活動總結(jié)會，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求所選的兩名學生恰好來自同一個班級的概率.

21.如圖，在△NBC和△/￡>￡中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=90°,且點。在線段8c上，連

接CE.

(1)求證：LABD會ACE；

(2)若NCEZ)=25。，求的度數(shù).

22.2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學組織畢業(yè)班的同學參加“全民愛鳥行動”的

志愿者活動.學校準備為同學們購進48兩款文化衫，每件/款文化衫比每件8款文化衫貴10元，購進

3件N款文化衫和4件B款文化衫共需要310元.

(1)求/款文化衫和2款文化衫每件各多少元；

(2)已知一共需購進600件文化衫，在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，/款七折優(yōu)惠，8款

每件讓利10元，學校計劃文化衫費用不超過19000元且/款文化衫不少于8款文化衫數(shù)量的一半，請你幫

學校確定購買方案.

23.如圖，在248cZ)中，AE±BC,垂足為E,AFLCD,垂足為尸，BD與AE,4F分別相交于點G,H,

AG=AH.

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

(2)若A4GE■是邊長為2的等邊三角形，求42的長.

4

24.如圖，N8是。。的直徑，。是。。上一點，過點。作。。的切線交的延長線于點C,DA=DC.

(1)求/C的度數(shù)；

(2)如圖2,尸是線段BC上的動點，過點尸作4D的平行線，交。。于點E,F(PF2PE),連接

BF,AB=10.

①當tanZFBA=1時，求8E的長；

②當BP為何值時—.

EFBF

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5

25.我們稱關(guān)于x的二次函數(shù)y=px2+qx+人為一次函數(shù)y=px+q和反比例函數(shù)>=-勺的“共同體”函

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