光學(xué)常見模型特性及關(guān)鍵幾何條件（解析版）-2024年高考物理二輪熱點(diǎn)模型

光學(xué)常見模型特性及關(guān)鍵幾何條件

目錄

模型一平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對光路的控制

模型二光的色散

模型三光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應(yīng)用

模型講解

模型一平行玻璃破、三棱鏡和圓柱體（球）對光路的控制

平行玻璃磚三棱鏡圓柱體（球）

結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓

對光線A

的作用通過平行玻璃磚的光線不通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射圓界面的法線是過圓心的直線，

改變傳播方向，但要發(fā)生后，出射光線向棱鏡底面偏折光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折

側(cè)移

小白

應(yīng)用測定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡，改變光的傳播方向

模型二光的色散

1.光的色散

（1）現(xiàn)象:一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶。

（2）成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對

紫光的折射率最大,紫光通過棱鏡后的偏折程度最大,從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。

2.各種色光的比較分析

顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫

頻率〃低一高

同一介質(zhì)中的折射率小-*大

高中物理品新試露

同一介質(zhì)中的速度大一小

同一介質(zhì)中的波長大一小

通過同一棱鏡的偏折角小一大

同一介質(zhì)中的臨界角大T小

同一裝置的雙縫干涉條紋間距大一小

模型三光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應(yīng)用

1.求解全反射問題的四點(diǎn)提醒

⑴光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏

介質(zhì)。

（2）如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。

（3）在全反射現(xiàn)象中，遵循光的反射定律,光路均是可逆的。

（4）當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時,往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)

生折射。

2.全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的求解要領(lǐng)

⑴準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的臨界光線是解題的關(guān)鍵。

（2）全反射現(xiàn)象中,光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即。=色。

n

（3）全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。

（4）利用t=二求解光的傳播時間。

V

案例剖析1

題工（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考一模）如圖所示，將厚度為4=5.20cm的玻璃磚放置在水平桌面上，其下表面鍍有

反光膜，刻度尺在玻璃磚的正上方與玻璃磚平行放置，距玻璃磚上表面距離為為=10.00cm。激光筆發(fā)出

一束激光從刻度尺上的。點(diǎn)射向玻璃磚上表面，在刻度尺上觀察到4、B兩個光點(diǎn)，讀出04間的距離為

20.00cm,AB間的距離為6.00cm。己知光在真空中的速度0=3.0*1。8111/5,取5.22=27。求：（結(jié)果保留

兩位有效數(shù)字）

（1）玻璃磚的折射率九；

（2）激光從O點(diǎn)傳到A、B兩點(diǎn)的時間差△幾

【答案】（1）1.4;（2）5.7x10-%

【詳解】（1）激光在。點(diǎn)分別發(fā)生了反射和折射，形成兩個光斑A、B,作出光路圖如圖所示

高中物理第新試露

在。點(diǎn)，入射角

i=45(

設(shè)折射角為T,根據(jù)幾何知識可知

sinr=

解得

sinr=0.5

根據(jù)折射定律得

sinr

（2）光在玻璃磚中傳播速度為

cV2

V——二---c

n2

到達(dá)A、B兩點(diǎn)的激光的路程差為

bs=CD+DE

由圖可得

2,2

As=2.

所以激光從。點(diǎn)傳到A、B兩點(diǎn)的時間差為

At=—^5.7xlO-los

V

刷2（2024上?山東泰安?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一圓柱狀玻璃磚，其橫截面為半徑為R的四分之一圓面,放

在水平面AW上,圓心在。點(diǎn)。一列與04面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面,該光束通過玻

璃磚后在水平面上留下照亮區(qū)域,在玻璃磚左側(cè)豎直放置一高為空五的遮光板，恰能使水平面BN

部分不被照亮，不考慮光在OA、QB面的反射，求：

（1）玻璃磚的折射率；

（2）現(xiàn)把遮光板撤去，從的中點(diǎn)射入的一束光線，在上的P處留下一個光點(diǎn)，P點(diǎn)到。點(diǎn)的距離

是多少？

【詳解】（1）如圖，當(dāng)光線在AB面入射角大于等于臨界角。時，將沒有光線出射后射向BN平面，則由折

???

高中物理第新試露

射定律有

MOBQN

1

n-sinC

由幾何知識得

sinC=勺

將％=亨五代入，解得

n=V2

⑵如圖，當(dāng)光在48面中點(diǎn)入射時，入射角為30°,設(shè)P點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為s,由折射定律可得

MOBPN

sin6>

nsin30°

解得

sind=,3—45°

在△OPE中

。=7+30°

解得

/=15°

根據(jù)正弦定律

R_s

sin/sinf

代入數(shù)據(jù)，解得

s=2V-2-7?—

V6—

吼蟲（2023上?廣東深圳?高三?？茧A段練習(xí)）寶安區(qū)政府廣場水池下的照射燈為城市的夜景增添了色彩，如

圖（甲）。當(dāng)某束光線從池底照射到岸上游客眼中時，光路如圖（乙）所示。光線入射角為37°,出射角為

53°,水深為0.4m,人眼睛距離水面高度為H—1.8m,已知sin37°=0.60,cos37°=0.80。sin53°=0.80,

高中物理蠡新試露

tan37°=g,tan53°=《。求：

43

（1）該水池中水的折射率；

（2）人到光源的水平距離；

（3）人觀察到光源的垂直深度〃。

【答案】（1）春；（2）2.7m;（3）0.225小

【詳解】（1）根據(jù)折射定律

n--s-i-n-r-=-s-i-n-5-3-0-——4

sin勿sin37°3

（2）人到光線出射點(diǎn)的距離為

X=Htan53°=2.4m

出射點(diǎn)到光源的水平距離為

x—/ztan370=0.3m

人到光源的水平距離為

X-\-X—2.7m

（3）人的視線認(rèn)為光是直線傳播的，故光線從入射光反向延長交于法線的位置為“視深”〃，根據(jù)幾何關(guān)系

知，“視深”

hr=rctan37°=0.225m

曲士（2024?全國?高三專題練習(xí)）如圖，一束可見光射向半圓形玻璃磚的圓心經(jīng)折射后分為兩束單色光a

和b,則下列判斷正確的是（）

高中物理第新試露

A.玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率

B.在玻璃磚中，a光的速度大于6光的速度

C.a光在真空中的波長小于b光在真空中的波長

D,以同一入射角從某介質(zhì)射入空氣，若a恰發(fā)生全反射，則b光一定能發(fā)生全反射

【答案】4。

【詳解】A.由光路圖可知，a光的偏折程度大于6光的偏折程度,可知玻璃豉對a光的折射率大于對b光

的折射率，故A正確；

B.根據(jù)

c

V=-

n

知，a光的折射率大，則a光在玻璃磚中傳播速度小，故B錯誤；

C.a光的折射率較大，則a光的頻率較大，根據(jù)

知，a光在真空中的波長小于6光在真空中的波長，故。正確；

D.根據(jù)

sinC=!

n

知，a光的折射率較大，則a光發(fā)生全反射的臨界角較小，以相同的入射角從介質(zhì)射入空氣，a光能發(fā)生全

反射，b光不一定能發(fā)生全反射，故。錯誤。

故選47。

綜合應(yīng)用

一、單選題

題目工（2024?山西晉城?統(tǒng)考一模）如圖所示，某物理興趣實(shí)驗(yàn)小組在探究一橫截面半徑為五的圓柱形透明

材料的光學(xué)特性時發(fā)現(xiàn)，緊靠材料內(nèi)側(cè)邊緣A點(diǎn)的光源發(fā)出的細(xì)光束AC到達(dá)材料表面的。點(diǎn)后同時發(fā)

生反射和折射現(xiàn)象,且反射光束恰與直徑AB垂直,折射光束恰與AB平行（圖中反射光束及折射光束均未

畫出）。已知各光束均與共面，該材料的折射率為（）

D.乎

【答案】。

【詳解】光路圖如圖所示:

高中物理品新試露

a=B=（p=30°,6=60°

由折射定律得

_sin-

“sin.

解得

n=A/3

故選C。

題耳叵（2024?吉林?校聯(lián)考模擬預(yù)測）夏季常出現(xiàn)如圖甲所示的日暈現(xiàn)象，日暈是太陽光通過卷層云時，受到

冰晶的折射或反射形成的。圖乙為一束太陽光射到六角形冰晶上時的光路圖，a、b為其折射出的光線中

的兩種單色光，比較a、b兩種單色光，下列說法正確的是（）

甲

A.在冰晶中，6光的波速比a光大

B.通過同一儀器發(fā)生雙縫干涉，a光的相鄰明條紋間距較大

C.b光比a光更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

D.a、6兩種光分別從水射入空氣發(fā)生全反射時，a光的臨界角比6光的小

【答案】B

【詳解】由圖可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以

na<nb9fa<fb

根據(jù)

C

V=一

n

可知

Va>%

故A錯誤；

B.根據(jù)

得

4a>4

根據(jù)雙縫干涉條紋間距表達(dá)式

高中物理第新試露???

A?=44

a

可知a光的相鄰明條紋間距較大，故B正確；

C.當(dāng)縫隙和波長差不多或縫隙比波長小的多時能發(fā)生明顯得衍射現(xiàn)象，所以a光比6光更容易發(fā)生明顯

衍射現(xiàn)象，故。錯誤；

D.根據(jù)

.c1

smG=——

n

可知

Ca>Cb

故D錯誤。

故選及

題目叵］（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°,OP邊上的點(diǎn)光源S到

頂點(diǎn)。的距離為d,垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射

出部分的長度為（）

A.ydC.dD.V2d

【答案】。

【詳解】設(shè)光線在OQ界面的入射角為a,折射角為6,幾何關(guān)系可知a=30°,則有折射定律

n=^=V2

sma

光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下，其中OB_LCS

光線在AB兩點(diǎn)發(fā)生全反射，由全反射定律

.clV2

smC=—=——

n2

即兩處全反射的臨界角為45°,之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知

AB=2AC=2CS=OS=d

故選。。

題目@（2023上?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習(xí)）足夠長的光屏豎直放置，屏右側(cè)緊貼屏放置一個半

圓柱形勻質(zhì)透明磚，如圖所示。。為截面的圓心，為與光屏垂直的直徑，。0,垂直于AB。一束白光沿

高中物理髭新試露

半徑方向射入。點(diǎn)，與O的夾角為心下列說法正確的是（）

A.可能觀察到光屏上人點(diǎn)上、下各有一個白色光斑

B.可能觀察到光屏上人點(diǎn)上、下各有一個彩色光帶

C.可能觀察到光屏上A點(diǎn)上方有一個白色光斑、下方有一個彩色光帶

D.可能觀察到光屏上只有入點(diǎn)上方有一個彩色光帶

【答案】。

【詳解】入射光沿著半徑方向入射，各色光的反射光線沿著相同的方向反射到A點(diǎn)上方的同一位置，在A點(diǎn)

上方形成白色的光斑。折射時，不同顏色的光折射率不同，折射角也不同，所以在力點(diǎn)下方形成彩色的光

帶；若不斷增大入射角/光線可能發(fā)生全反射，可能觀察到光屏上只有4點(diǎn)上方有一個白色光斑。

故選。。

題目回（2023上?山東德州?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一束由綠、橙、藍(lán)三種單色光組成的復(fù)色光照射到三棱

鏡上，在右側(cè)光屏M、N、P處各呈現(xiàn)一亮線，不計(jì)光在三棱鏡中的多次反射，以下說法正確的是（）

A.光屏上的三條亮線由上到下的順序是藍(lán)、綠、橙

B.光屏上的三條亮線是光的干涉條紋

C.三種色光相比,照射到P處的色光在三棱鏡中傳播的時間最長

D.三種色光相比，照射到P處的色光最容易發(fā)生明顯衍射

【答案】。

【詳解】因綠光折射率最大，橙光折射率最小，可知光屏上的三條亮線由上到下的順序是橙、綠、藍(lán)，選

項(xiàng)A錯誤；

B.光屏上的三條亮線是光的折射造成的色散現(xiàn)象，選項(xiàng)B錯誤；

C.三種色光相比，照射到P處的藍(lán)光折射率最大，則由

V=一c

n

可知，在棱鏡中的速度最小，在棱鏡中傳播距離最長，可知該色光在三棱鏡中傳播的時間最長，選項(xiàng)C正

確；

D.三種色光相比,照射到P處的藍(lán)色光波長最短，則最不容易發(fā)生明顯衍射,選項(xiàng)D錯誤。

故選C。

二、多選題

遒互回（2024上?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在光學(xué)儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來進(jìn)行圖形翻轉(zhuǎn)。如圖所

■

高中物理最新試露

示，等腰梯形ABCD是“道威棱鏡”的橫截面，底角為45°。一束單色光從邊的E點(diǎn)沿平行BC邊的方

向射入棱鏡，折射光線經(jīng)邊反射后照射在CD邊上的尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）,然后讓光束繞E點(diǎn)沿順時針

轉(zhuǎn)過45°,此過程中BC邊的反射光線均直接照射到CD邊，不考慮光在CD邊反射，已知棱鏡對光的折射率

為四,則下列說法正確的是（）

A.開始時，光束在E點(diǎn)射入棱鏡時的折射角為60°

B.光束在F點(diǎn)發(fā)生折射，折射光線與BC邊平行

C.光束繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動過程中,照射到5。邊的光束會從邊射出

D.光束繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動過程中，光束在棱鏡中傳播時間會越來越短

【答案】BD

【詳解】由幾何關(guān)系可知，開始時光束在E點(diǎn)的入射角為45°,由

sin450

n=—；---

smr

解得

r=30°

A錯誤；

B.根據(jù)對稱性和光路可逆可知，光在E點(diǎn)發(fā)生折射時，折射角等于45°,即折射光線與BC邊平行，B正

確；

C.光束繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動過程中，光在BC邊的最小入射角為45°,由

s.mG「=——1=1

nV2

解得

。=45°

由此可見，光束照射到BC邊不會從邊射出,。錯誤；

D.在光束繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動過程中，光在棱鏡中傳播的距離越來越小，因此傳播時間越來越短，。正確。

故選BD。

遒班可（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信

號,設(shè)激光光束與水面的夾角為a,如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)a大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出

的激光光束，下列說法正確的是（）

岸上救援人員

10

高中物理第新試露

B.水的折射率為

sm49

C.當(dāng)他以a=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°

D.當(dāng)他以a=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°

【答案】

【詳解】AB.他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)a大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說明a=41°時激

光恰好發(fā)生全反射，則

sin（90°-41°）=工

n

則

=1

nsin490

力錯誤、B正確；

CD.當(dāng)他以a=60°向水面發(fā)射激光時，入射角h=30°,則根據(jù)折射定律有

nsin?!=sini2

折射角i2大于30°,則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°,。正確、D錯誤。

故選5。。

I題目回（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）等腰三角形Aabc為一棱鏡的橫截面,ab=ac；一平行于be邊的細(xì)光束

從而邊射入棱鏡，在be邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點(diǎn)在乙光的下

方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是（）

A.甲光的波長比乙光的長

B.甲光的頻率比乙光的高

C.在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大

D.該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率

E.在棱鏡內(nèi)兒邊反射時的入射角，甲光比乙光的大

【答案】ACE

【詳解】ABD.根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示

a

由圖可知，乙光的折射角較小，根據(jù)折射定律可知乙光的折射率大，則乙光的頻率大，根據(jù)C=發(fā)可知，乙

光的波長短，A正確、BD錯誤；

c.根據(jù)”=￡可知在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大，。正確；

n

E.根據(jù)幾何關(guān)系可知光在棱鏡內(nèi)be邊反射時的入射角，甲光比乙光的大，E正確。

故選ACE。

題目回（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示,一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿P。方向射向一立方體玻

璃磚的上表面，得到三束平行光線〃，玻璃磚的下表面有反光膜，下列說法正確的是（）

???

高中物理品新試露

A.光束/為復(fù)色光，光束〃、為單色光B.光束〃/的頻率大于光束〃的頻率

C.改變a角,光線〃無法保持平行D.在玻璃磚中，光束〃的速度小于光束R的速度

【答案】

【詳解】A.兩種色光都在玻璃磚的上表面發(fā)生了反射，入射角相同，由反射定律知，它們的反射角相同，可

知光束/是復(fù)色光；而光束inin由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束〃、m為單色光，故人正確：

B.光路如圖所示：

由圖可知光束〃的偏折程度大于光束的偏折程度,根據(jù)折射定律可知玻璃對光束〃的折射率大于對光

束III的折射率，則光束〃的頻率大于光束〃I的頻率，故B錯誤；

C.一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射入，經(jīng)過折射、反射、再折射后，光線仍平行，這是因?yàn)楣?/p>

反射時入射角與反射角相等，改變a角，光線仍保持平行，故。錯誤；

D.由圖可知,玻璃磚對光束〃折射率更大，根據(jù)n=—可知,在玻璃磚中，光束〃的速度小于光束〃7的

v

速度，故D錯誤。

故選AD。

題目Qo（2023下?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示為半圓形玻璃磚的橫截面，直徑AW與水平面平行。

由紅、綠兩種單色光組成的細(xì)光束沿aM從AW邊射入玻璃磚，細(xì)光束進(jìn)入玻璃磚后分成兩束光分別打到

玻璃磚截面的b、c兩點(diǎn)處，b、c兩點(diǎn)分別位于玻璃磚截面最低點(diǎn)的左右兩側(cè)。下列說法正確的是（）

A.b、c兩點(diǎn)處分別對應(yīng)綠光、紅光

B.在玻璃中,綠光的速度比紅光小

C.在玻璃中,綠光的波長比紅光長

高中物理品新試露

D.射到c點(diǎn)的光在c點(diǎn)沒有發(fā)生全反射

E.光從同點(diǎn)到c點(diǎn)的傳播時間比從河點(diǎn)到6點(diǎn)的傳播時間長

【答案】4BQ

【詳解】綠光的折射率大于紅光折射率，所以6、c兩點(diǎn)處分別對應(yīng)綠光、紅光，故人正確；

B.綠光的折射率大于紅光折射率，由0=且可知在玻璃中綠光的速度比紅光小，故B正確；

n

C,綠光的頻率大于紅光頻率，在玻璃中綠光的速度比紅光小，由o=4知在玻璃中綠光的波長比紅光短,

故。錯誤；

D.由圖可知c光從玻璃出射時的入射角小于從空氣射入玻璃時的折射角，故c光從玻璃出射時的入射角

小于全反射時的臨界角，故射到C點(diǎn)的光在C點(diǎn)沒有發(fā)生全反射，故。正確；

E.假設(shè)截面半圓半徑為R,以b光分析為例，則在玻璃中的光程為

s—2Asin。

又

—.,U—

sinan

所以

,s2Rsin6

t=—=-------

aVC

同理可得

,s。

t———=-2-A-s-i-n--

Vc

所以光從河點(diǎn)到C點(diǎn)的傳播時間與從河點(diǎn)到b點(diǎn)的傳播時間相等。故E錯誤。

題目口□如圖所示，一個折射率為血的扇形透明體，/AOB=90°,OC為其角平分線，一足夠?qū)挼钠叫凶?/p>

光束平行于。。從面和OB面射入透明體，紫光在真空中波長為小已知真空中光速

為c,不考慮AB面反射光的影響,則下列判斷正確的是（）

A.在弧上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1：3

B.在弧上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1：2

C.換成折射率大一些的扇形透明體，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧

長之比變小

高中物理髭新試露

D.將紫光換成紅光，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變小

【答案】BD

【解析】：由題意可得，光線的光路如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線在。力、OB射入的入射角為a=45°,設(shè)其折射角為在，臨界角為。，根據(jù)折射定律

和臨界角公式有si11；—n,sin。=解得C=45°,萬=30°,由幾何關(guān)系可知，越是離AB兩處越近的光

smpn

線經(jīng)折射后的入射角越大，當(dāng)恰好發(fā)生全反射時，設(shè)其在弧AB上的法線與OA夾角為氏則有。=180°-P

-C—90°=15°,則弧40的長度為兀凡根據(jù)對稱性可知，弧AB上沒有光線射出的弧長為十叫

則弧上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1：2,A錯誤，B正確；換成折射率大一些的扇

形透明體，全反射的臨界角和折射角都變小，角度個變大，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的

弧長之比變大，。錯誤;將紫光換成紅光，折射率變小，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧

長之比變小，D正確。

三解答題

題目至（2024上?山東青島?高三山東省平度第一中學(xué)?？计谀┤鐖D是邊長為8R的正三棱柱形透明體的

橫截面，其中心有一半徑為R的球形真空區(qū)域,一束平行單色光垂直面射向透明體，己知透明體對該單

色光的折射率為2,光在真空中的傳播速度為c,

（1）光線從。點(diǎn)射入時恰好與真空球相切，求該光線穿過透明體所需時間；

（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域,需在AB面上貼不透明貼紙,求貼紙的最小面

【詳解】（1）如圖所示

sinC=-

高中物理第新試露

可得，光在透明體內(nèi)臨界角的正弦值為

sinC=——

n

解得

。=30°

由幾何關(guān)系可知，光在AC面的入射角為60°大于臨界角，則在AC面上發(fā)生全反射

OD=3V3B,OE=AR

則光線從。點(diǎn)射入，從BC邊射出，由公式

C

n=一

v

可得在透明體內(nèi)傳播速度為

_1

V一工,

穿過透明體的時間為

,OD+OE8V3R

t=---------=------

vc

(2)從真空球上G和G，處射入的光線剛好在此處發(fā)生全反射，如圖所示

入射角恰為30°,而這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于30°,將會射入真空區(qū)域，所以只要將這些

區(qū)域間用不透明紙遮住就可以了，顯然在透明體4B上，被遮擋區(qū)至少是個圓形，其半徑為廣，由幾何知識

可知

r=-^-R

則須在透明體AB面貼上不透明紙的面積至少為

Q2兀尺2

S=rcr=——-

4

題目全(2024?湖南長沙?統(tǒng)考模擬預(yù)測)某發(fā)光二極管由一種透明材料封裝而成，為研究其光學(xué)屬性，某同

學(xué)找來一個用這種材料制成的半圓柱體，其橫截面是半徑為R的半圓，。是半圓的圓心，為水平直徑o

單色光a以入射角個=60°從人點(diǎn)射入半圓柱體，經(jīng)AB折射后到達(dá)弧面上的。點(diǎn),如圖所示。已知O、D

間的水平距離為冷，真空中的光速為c,求：

(1)該材料對單色光a的折射率n；

(2)單色光a從A到。的傳播時間t。

高中物理品新試露

C

【詳解】⑴設(shè)單色光Q從4點(diǎn)射入半圓柱體的折射角為a,做出輔助線，如圖

R

s?m_2a_y1

根據(jù)折射率的公式可得

sin。后

n=-.......=V3

sma

（2）根據(jù)

C

n——

v

由圖可知

AD=OD=R

單色光a從人到。的傳播時間為

t=AD=四R

VC

題目（2024上?貴州黔南?高二統(tǒng)考期末）如圖所示,為了粗略測量海邊某椰子樹的高度，潛水員下潛到海

中在距離海岸水平距離乙=3巾,深度h=6m處,恰好能通過海邊上的A點(diǎn)看到岸上椰子樹的樹頂。已知

椰子樹與A點(diǎn)的水平距離d=8m,海水的折射率n=2,光在空氣中的傳播速度c=3x108m/so求：

（1）椰子樹的高度

（2）光由樹頂傳至潛水員眼睛處所用的時間t總。

【詳解】（1）根據(jù)

高中物理第新試露

sin（9

..—n

sinz

可得

d—+?=2

Vd2+H2L

代入數(shù)據(jù)解得

H=4m

（2）設(shè)光在海水中傳播的速度為也在空氣中傳播所用的時間為九在海水中傳播所用的時間為小根據(jù)

c