安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則2．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)4．設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于25．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%6．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．9．若，，則()A． B． C． D．10．直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.12．若則的最小值是__________．13．在邊長為2的菱形中，，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為______.14．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是15．函數(shù)在的值域是__________________.16．若滿足約束條件，的最小值為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時(shí)的值.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.19．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.20．某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：521．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值，并求出該定值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯(cuò)若//，，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若//，則，故D對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.3、A【解析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.5、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.6、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。7、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.8、D【解析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．10、D【解析】試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對(duì)于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.13、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對(duì)稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.14、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點(diǎn)：扇形面積公式．15、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.16、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值為.（2）時(shí)，最小值0.時(shí)，最大值.【解析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值0.當(dāng)，即時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意整體法的應(yīng)用.18、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡(jiǎn)得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡(jiǎn)得，所以.所以，證明：任取且，則因?yàn)?，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為100-5-20-40-25=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共