2024屆吉林汪清縣第六中學高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆吉林汪清縣第六中學高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．已知集合，，則A． B． C． D．5．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．7．記為實數(shù)中的最大數(shù).若實數(shù)滿足則的最大值為（）A． B．1 C． D．8．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．59．下列表達式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④10．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據的方差是____.12．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．已知，則__________.15．已知數(shù)列中，，當時，，數(shù)列的前項和為_____．16．已知，那么__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．18．求經過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.19．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.20．隨著中國經濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數(shù)據:，，，）21．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質，屬于基礎題型.3、C【解析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.4、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.7、B【解析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．9、D【解析】

根據基本不等式、不等式的性質即可【詳解】對于①，.當，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。10、A【解析】

取的中點，連接，根據，即可得解.【詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.12、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，根據，的關系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據等腰三角形的性質．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.13、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數(shù)關系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因為，所以，即，所以.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.15、．【解析】

首先利用數(shù)列的關系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．16、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）km．（2）【解析】

(1)設此山高,再根據三角形中三角函數(shù)的關系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,再計算到直線的距離即可.【詳解】解：（1）設此山高,則,在中,,,．根據正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當點C到公路距離最小時,仰望山頂D的仰角達到最大,所以過C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【點睛】本題主要考查了解三角形在實際中的運用,需要根據題意找到對應的直角三角形中的關系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3）設所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查了利用點斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據平面向量加法和數(shù)乘的坐標表示公式、數(shù)量積的坐標表示公式，結合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）當時，.因為，所以；（2）當時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【點睛】本題考查了平面向量運算的坐標表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學運算能力.20、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)