湖南岳陽第一中學2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南岳陽第一中學2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量x與y負相關，且由觀測數據算得樣本平均數=1.5，=5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．2．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能3．等比數列的前項和為，，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．4．設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．25．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．從1，2，3，…，9這個9個數中任取5個不同的數，則這5個數的中位數是5的概率等于（）A．57 B．59 C．27．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．9．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．10．已知實數x，y滿足約束條件，那么目標函數的最大值是（）A．0 B．1 C． D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數列，，，且公比為整數，則______.12．將二進制數110轉化為十進制數的結果是_____________.13．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.14．設變量滿足條件，則的最小值為___________15．若無窮數列的所有項都是正數，且滿足，則______．16．已知實數滿足，則的最大值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.18．如圖，在三棱柱中，側面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.19．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖220．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D121．若是各項均為正數的數列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【點睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于常考題型.2、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.3、A【解析】

根據等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由于成等差數列，故，即，所以，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題.4、B【解析】

根據不等式組畫出可行域，數形結合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數經過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數可得.故選：B.【點睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎題，注意數形結合即可.5、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，不滿足進行循環(huán)的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：設事件為“從1，2，3，…，9這9個數中5個數的中位數是5”，則基本事件總數為種，事件所包含的基本事件的總數為：，所以由古典概型的計算公式知，，故應選.考點：1.古典概型；7、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.8、B【解析】

直接利用概率公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.9、B【解析】

根據向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】向量，且，則..故選：.【點睛】本題考查了向量平行求參數，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.10、D【解析】

根據約束條件，畫出可行域，再平移目標函數所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數形結合的思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、512【解析】

由題設條件知和是方程的兩個實數根，解方程并由公比q為整數，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數列，

，，

，，

和是方程的兩個實數根，

解方程，

得，，

公比q為整數，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數列的通項公式的求法，利用了等比數列下標和的性質，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.12、6【解析】

將二進制數從右開始,第一位數字乘以2的0次冪,第二位數字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【詳解】,故答案為:6.【點睛】本題考查進位制,解題關鍵是了解不同進制數之間的換算法則,屬于基礎題.13、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.14、-1【解析】

根據線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因為.根據當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎題.15、【解析】

先由作差法求出數列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數列的極限即可計算出的值.【詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用作差法求數列通項，同時也考查了數列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根據題中所給的條件，利用向量的數量積的定義式，求得，之后應用投影公式，在上的投影為，求得結果；(2)應用向量模的平方等于向量的平方，之后應用公式求得結果.詳解：（1）在上的投影為（2）因為，，且與的夾角為所以所以點睛：該題考查的是有關向量的投影以及向量模的計算問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有向量的數量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運用公式求得結果.18、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側面是邊長為2的正方形，所以側面的面積為.設點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【點睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過，利用余弦定理求解AB的長．【詳解】（1）因為，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因為，所以，解得．【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，基本知識的考查，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，