四川省瀘州瀘縣第五中學2024年數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

四川省瀘州瀘縣第五中學2024年數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．2．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．3．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．4．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．5．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．6．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內的概率為A． B． C． D．7．已知的內角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.12．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.13．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．14．已知，則___________.15．數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）16．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）18．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.19．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長.21．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為，，故選C.2、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．3、B【解析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計算其結果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數(shù)量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．4、C【解析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5、A【解析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.6、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7、D【解析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應位置的函數(shù)值.9、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結合選項可知得一個可能的值為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。13、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．14、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．15、①③④【解析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.【詳解】對于①，前24項構成的數(shù)列是，所以，故①正確；對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的性質以及對應量的運算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項公式，理解項與和的關系，認真分析，仔細求解，從而求得結果.16、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【解析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù)，再應基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設樓房每平方米的平均綜合費用，，當且僅當時，等號取到.所以，當時，最小值為5000元.18、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系和直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數(shù)列的首項為，公差為，則．因為成等比數(shù)列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(jù)(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等差等比數(shù)列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進而得的值.（2）由,結合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進而求得周長.【詳解】（1）因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因為,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)