六年級上冊《第8單元 數(shù)學廣角-數(shù)與形》課件

第8單元數(shù)學廣角—數(shù)與形數(shù)與形學習目標2.認識到數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。1.通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想,實現(xiàn)數(shù)與形結合。3.在探索過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。1＋3＝（）41＋3＋5＝（

）

91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100計算出結果。你發(fā)現(xiàn)了什么？復習導入（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。2情景導入1觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2探索新知81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋計算出結果。復習導入11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。21我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。計算。情景導入211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計算。探索新知12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……計算。探索新知可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。計算。探索新知典題精講

小剛、小麗、小紅、小明和小林5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤。小剛已經下了4盤,小麗下了3盤,小紅下了2盤,小明下了1盤。請問:小林一共下了幾盤?典題精講解題思路：

5人進行跳棋比賽,每2人之間都要下一盤,用連線的方法分析:“小剛已經下了4盤”,說明小剛跟另外的4人每人對決一盤,把小剛與另外4人連線(實線):因為“小明下了1盤”,所以小明只和小剛下了1盤;小麗下的3盤中沒有“小明”,把小麗下的3盤連線(虛線):觀察上圖,小紅分別與小麗和小剛對決一盤,恰好是“小紅下了2盤”。再來看小林已經下了2盤,分別和小剛、小麗對決。典題精講正確解答：

小林一共下了2盤,分別和小剛、小麗下了1盤。典題精講根據(jù)下圖把表格填完整。操作的次數(shù)最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數(shù)147

典題精講解題思路：

由圖可知圖1有一個正三角形,圖2比圖1多出3個正三角形,所以第m次操作后,總的正三角形的個數(shù)為3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(個),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(個)。典題精講正確解答：操作的次數(shù)最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的個數(shù)147

1013一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。易錯提醒A.9

B.10

C.11

D.12D錯誤解答錯解分析：易錯提醒

通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。忽略第一張桌子可以坐4人,應該從24人中減去4人,求需要增加的桌子數(shù):(24-4)÷2=10(張),再加上第一張,24人共需要10+1=11(張)桌子。如果是n張桌子,那么所坐人數(shù)是4+2(n-1)=2n+2。當2n+2=24時,2n=22,n=11,即11張桌子拼起來可以坐24人。易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

423225726285學以致用

下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？藍色：紅色這樣接著畫下去：第6個圖形有（）個藍色小正方形，（）個紅色小正方形。618學以致用紅色小正方形的個數(shù)=藍色小正方形的個數(shù)×2＋613610281521如果不畫，這樣排列下去，第10個數(shù)是（）學以致用55你能用所學知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：……所以原式的結果是1。學以致用答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。小剛小林小強小芳小兵24312小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試。學以致用課堂小結你學會了哪些知識？

數(shù)與形就是把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形個數(shù)可以寫成連續(xù)奇數(shù)的和，正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。2.有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡捷直觀。六年級數(shù)學上冊教學課件第1

課時數(shù)與形（1）

第8單元數(shù)學廣角—數(shù)與形按上面彩燈的規(guī)律，你能算出第2014盞燈是什么顏色嗎？我們的生活中充滿了有趣的現(xiàn)象，只要我們留心，就能發(fā)現(xiàn)很多與數(shù)學有關的問題。1.某城市江灘邊的一排彩燈按下面的規(guī)律排列。一、教學準備，情境鋪設……2.細胞分裂過程是按1、2、4、8、16……這樣的方式進行，那么第十次分裂

后細胞的個數(shù)是多少？1=（

）21+3=（

）21+3+5=（）2二、教學探究觀察一下，下面的圖和右邊的算式有什么關系？把算式補充完整。

我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“”形圖中所包含的小正方形個數(shù)之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數(shù)的平方。123你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+3+5+7=（

）21+3+5+7+9+11+13=（

）2

=92471+3+5+7+9+11+13+15+171計算++++++…。

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。12121418116132164+=121434+=341878+=781161516…

2++++++…=1121418116132164可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段表示“1”。

從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和都是1。

有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。三、鞏固練習1.請你根據(jù)例1的結論算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正

方形？第10個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？第n個圖形中就有n個紅色的小正方形；有2n+6個藍色小正方形。第6個圖形中有6個紅色小正方形和2×6+6=18（個）藍色小正方形；第10個圖形中有10個紅色小正方形和2×10+6=26（個）藍色小正方形。2585三、鞏固練習3.如下圖，第一個圖形中有1個正方形，第二個圖形中有5個正方形，第三個圖形中有14個正方形，第四個圖形中有30個正方形，第五個圖形中有（55）個正方形。四、課堂小結

小結：數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)的結構特征，通過構造想象，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特征和規(guī)律解決數(shù)的問題。五、布置作業(yè)作業(yè)：第109頁練習二十二，第1題、第2題。六年級數(shù)學上冊教學課件第2

課時數(shù)與形（2）

第8單元數(shù)學廣角—數(shù)與形一、梳理知識，歸納方法1.觀察數(shù)與形間的聯(lián)系，找規(guī)律填寫。（1）看圖接著寫下去端點數(shù)：234…100n線段數(shù)：136…（）（）（2）直線最多把長方形分割成多少塊？直線條數(shù)：1234分割塊數(shù)：247（）規(guī)律：1+1

1+1+2

1+1+2+3（）

111+1+2+3+44950（n-1）2n二、深入探索，鞏固提高下面每個三角形圖各是由多少個小三角形組成的？如果小三角形的邊長為1，每個三角形圖的周長分別是多少？每個三角形圖包含小三角形的個數(shù)與這個三角形的周長之間有什么樣的關系？

三角形個數(shù)：1

4916規(guī)律：1

1+3

1+3+51+3+5+7（看圖所得）周長：3

69

12規(guī)律：1×3

2×3

3×3

4×31.教材練習二十二第3題。一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行……直到小亮