2024年湖北省武漢市經(jīng)開區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

屆六月質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A.改 B.革 C.開 D.放3.不透明的袋子中有2個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出3個(gè)球.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.摸出的3個(gè)球顏色相同 B.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球C.摸出的3個(gè)球顏色不同 D.摸出的3個(gè)球中有2個(gè)白球4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體.關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）第4題圖A.俯視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.主視圖和左視圖相同 D.三個(gè)視圖都相同5.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.6.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，，.若，則的大小是（）第6題圖A.39° B.41° C.45° D.49°7.通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.8.如圖是某新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第8題圖A.該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)B.蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)，汽車已行駛了150千米C.25千瓦時(shí)的電量，汽車一定能行駛150千米D.當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)9.如圖，AB是的直徑，C在上，I為的內(nèi)心，若，則的值是（）第9題圖A. B. C. D.10.楊輝是我國南宋數(shù)學(xué)家，他著作的《詳解九章算法》中有一道計(jì)算問題：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法計(jì)算的值是（）A.29 B.30 C.31 D.32二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.2024武漢馬拉松有全程馬拉松，半程馬拉松和13公里跑三種比賽，其中全程馬拉松總路程長達(dá)42000米左右，將數(shù)據(jù)42000用科學(xué)記數(shù)法表示是_________.12.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流是_________A.第12題圖13.計(jì)算的結(jié)果是_________.14.如圖是A，B，C三島的平面圖，從B島看A，C兩島的視角是45°，從C島看A，B兩島的視角是105°，A，C兩島相距20km，則A，B兩島的距離大約是_________km.（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：，）第14題圖15.拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且.下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③關(guān)于x的不等式的解集為或；④.其中正確的結(jié)論是______.（填寫序號(hào)）16.如圖，在中，，，D，E在邊BC上，，，，則DE的長是______.第16題圖三、解答題（共8小題，共72分）17.（本小題8分）求滿足不等式組的整數(shù)解.18.（本小題8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，CF.（1）求證：；（2）連接AF，CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為菱形.（不需要說明理由）19.（本小題8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)按A組“”，B組“”，C組“”，D組“”四組進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間的中位數(shù)落在______組；（2）B組所在扇形的圓心角大小是_______；（3）該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校平均每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù).20.（本小題8分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，直線DF與AB的延長線交于點(diǎn)E.（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DF與半圓O相切，，，求陰影部分的面積.21.（本小題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.圖1圖2（1）在圖1中，D在AB上，先將AB沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出平移后的線段CE，再在射線CE上畫點(diǎn)F，使；（2）在圖2中，先在AC上畫點(diǎn)G，使，再將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP，在AP上畫點(diǎn)Q，使.22.（本小題10分）某班在元旦聯(lián)歡會(huì)上進(jìn)行投擲小球游戲.通過實(shí)驗(yàn)，收集了小明同學(xué)拋出的小球高度h（單位：m）、距離起點(diǎn)的水平距離x（單位：m）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表.運(yùn)動(dòng)時(shí)間l（s）00.51……水平距離x（m）012……高度h（m）1.62.22.4……其中h是關(guān)于x的二次函數(shù)，x是關(guān)于t的一次函數(shù)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出h關(guān)于x的函數(shù)解析式和x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）求小球拋出后到達(dá)的最大高度以及所需要的時(shí)間；（3）如圖所示，水平放置縱截面為矩形的紙箱，，，.當(dāng)小明拋出小球的同時(shí)，小亮沿著射線BA的方向以v（單位：）的速度移動(dòng)該紙箱，若小球落在移動(dòng)的CD上（不包括端點(diǎn)C，D），直接寫出v的取值范圍.23.（本小題10分）問題背景如圖1，，，，求證：；遷移變式如圖2，，，連接BD，求證：；拓展應(yīng)用如圖3，，，，，直接寫出的值.圖1圖2圖324.（本小題12分）如圖1，拋物線C：交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且.圖1圖2（1）直接寫出拋物線C的解析式；（2）D在第二、四象限的拋物線C上，在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使以A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，將拋物線C向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線，直線.交拋物線于M，N兩點(diǎn)，直線MP，NP與拋物線都只有唯一公共點(diǎn)，直線MP，NP分別交x軸于S，T兩點(diǎn)，若的面積為，求k的值.2024屆六月質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABDCCBDCBA二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.12.413.14.27.315.①③④16.16題解析：作于點(diǎn)F，設(shè)，可得，則，所以在中，所以，，解得：三、解答題（共8小題，共72分）17.解：解不等式①，得，……2分解不等式②，得，……4分不等式組的解集為，……6分不等式組的整數(shù)解為，0，1.……8分18.解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，……2分∵∴，……3分∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)∴，∴.……4分在和中，……5分（2）.（答案不唯一，符合題意即可）……8分19.解：（1）200；B組……每空2分，共4分（2）126°……6分（3）解：（人）……7分答：估計(jì)該校平均每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)為680人.……8分20.解：（1）連接，∵C為的中點(diǎn).∴∴∵∴∴∴與半圓O相切（2）連接，，∵與半圓O相切∴∵與半圓O相切∴，∵∴∴∴……6分∴，則在中∴.……7分∴.……8分21.解：畫圖如下（2分+2分+1分+1分+2分）22.解：解：（1）……2分……3分（2）……4分∵∴當(dāng)時(shí)，……5分將代入得……6分∴小球被拋出后1s達(dá)到最高點(diǎn)，且最大高度為2.4m.……7分（3）……10分23.解：（1）證明：∵，∴，∴，……1分∵，，∴.……2分∴，……3分（2）過C點(diǎn)作，且，連接，，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，……4分∴∴，……5分∵，且，∴，∴，……6分∵∴，∴，∴.……7分（3）.……10分提示：方法1，過點(diǎn)C作，過B點(diǎn)作，連交于G點(diǎn)，得，，可證明，可得，，可得，作，再證明，可得，，所以.方法2、將繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接，取得中點(diǎn)F，連因?yàn)椋?，，又，所以所以又，，所以所以四邊形是矩形，所以，所?24.解：（1）；……3分（2）存在，理由如下：設(shè)，，因?yàn)橐訟，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以分兩種情況：①當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，，，則，，……4分解得，，所以；……5分②當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，，，則，，解得，，所以；……7分綜上所