2024屆北京市和平北路校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆北京市和平北路校中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+d-|a-2bHe+2b|的結(jié)果是（）

D.2a+2c

2.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個(gè)根為xi,xz,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|xi|<|X2|D.Xl2+xi=—

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm（lpm=0.0000（）lm）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5pm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5mB.0.25x10/加C.Z.SxlO^mD.25xl0-5m

4.小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至5城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人車(chē)離開(kāi)A城的距離y（km）

與行駛的時(shí)間f（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①A,3兩城相距300km；②小路的車(chē)比小帶的車(chē)晚出發(fā)1

h,卻早到lh；③小路的車(chē)出發(fā)后2.5h追上小帶的車(chē)；④當(dāng)小帶和小路的車(chē)相距50km時(shí)，1=』或/==淇中正確

44

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

5.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8

D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=8

6.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點(diǎn)B,C,E共線(xiàn)，點(diǎn)C,D,G共線(xiàn)，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若

D.好

2

7.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

8.-5的相反數(shù)是（)

1

A.5B.-C.亞D.

55

9.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

10.用配方法解方程x2-4x+l=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.712x73=.

12.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到O.D.

13.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)

線(xiàn)上，當(dāng)扇形AOB的半徑為20時(shí)，陰影部分的面積為.

OLDEBE

14.若a是方程3必—x—2=0的根，貝！l5+2a—6/=.

15.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是__三角形.

16.若"其有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線(xiàn)，在海岸線(xiàn)上的A處測(cè)得一海島在南偏西32。的方向上，向東走過(guò)780

米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37。的方向，求小島到海岸線(xiàn)的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan37o=cot53%0.755,

cot37°=tan53°=1.327,tan32°=cot58°=0.625,cot32°=tan58°=l.l.）

西，7----------------東

18.（8分）如圖，點(diǎn)A、B在。O上，點(diǎn)O是。。的圓心，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中

ZA的余角.

（1）圖①中，點(diǎn)C在。。上；

（2）圖②中，點(diǎn)C在。O內(nèi)；

19.（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡

饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

20.（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

21.（8分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100

名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.

成績(jī)分組組中值頻數(shù)

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

(1)求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？

22.(10分)如圖，矩形A5C。中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，。尸，AE于點(diǎn)尸，求證：NAEB=NCDF.

A

23.(12分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬

點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且NABC=60。.

①求證：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,貝!|PB=.

(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正AABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)

①求NCPD的度數(shù)；

24.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽

必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)

最終獲勝的概率是;現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<O<c,H|b|>|c|>|a|,

，a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選:B.

點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2V0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)c進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2x?+2x-1=0的根，

Z.2xi2+2xi-1=0,

xF+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：大于0而小于I的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0

的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

4、C

【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【題目詳解】

由圖象可知A,3兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時(shí)間為5h,而小路是在小帶出發(fā)lh后出發(fā)的，且用時(shí)3

h,即比小帶早到lh,

①②都正確；

設(shè)小帶車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶=股,

把(5,300)代入可求得左=60,

??y小帶=60r,

設(shè)小路車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小珞=3+%

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

/?y小路=100f—100)

令y小帶=y小路，可得60f=100/—loo,

=

解得t2.5f

即小帶和小路兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為f=2.5,

此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h,即小路車(chē)出發(fā)1.5h后追上甲車(chē),

???③不正確；

令,小帶一y小路1=50,

可得|60f—100^+1001=50,BPI100-40fl=50,

當(dāng)100—401=50時(shí)，

可解得f=3，

4

當(dāng)100—40/=—50時(shí),

可解得t==，

4

又當(dāng)，==時(shí)，y小帶=50,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā)，

6

25

當(dāng),=時(shí)，小路到達(dá)3城，y小帶=250.

6

綜上可知當(dāng)，的值為2或4或3或鄉(xiāng)時(shí)，兩車(chē)相距50km,

4466

④不正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間.

5、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【題目詳解】

A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為:m(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則g(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,...Xn的平均數(shù)為最，則方差

S2_(v)+(x?_x)+(%—x)+...+(x“—x),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

n

也成立.

6、C

【解題分析】

分析：延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH之△FGH得AP=GF=1,GH=PH=；PG,再利用勾股定理求得PG=0,

從而得出答案.

詳解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,

G

V四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

AAD/7GF,

AZGFH=ZPAH,

又TH是AF的中點(diǎn)，

AAH=FH,

在4FGH中，

/PAH=NGFH

?.?\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

.?.△APH^AFGH(ASA),

1

/.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

ADG=1,

]]_________B

貝!事，

JGH=-PG=-x[PD2+DG2=

故選：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

7、B

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOl與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000025=2.5X106；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、A

【解題分析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

9、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl800可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl800=1080",故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

10、A

【解題分析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【題目詳解】

方程為2-4X+1=0，

變形得：X2-4X=-1>

2

配方得：X-4X+4=-1+4，即（X-2>=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解題分析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【題目詳解】

解：原式=23"X四=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

12、1.2

【解題分析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論.

【題目詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，

,該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為12

【題目點(diǎn)撥】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、it-1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算

即可求解.

【題目詳解】

連接OC

?.?在扇形A03中NAO5=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧A3的中點(diǎn)，

：.ZCOD=45°,

?**0C=-^2CD=1-^2，

:.CD=OD=1,

/.陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=45M20_￡“1I

3602

=71-1.

故答案為7t-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.

14、1

【解題分析】

利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+2々-6/變形為5-2（3/-口），然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【題目詳解】

是方程3必—%—2=0的根，

3a2-a-2=0,

:.3a2-a=2,

?*-5+2?-6a2=5-2（3?2-tz）=5-2x2=l.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、直角三角形.

【解題分析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

點(diǎn)O落在AB邊上，

連接CO,

?；OD是AC的垂直平分線(xiàn)，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

/.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以。為圓心，以AB為直徑的圓周上，

???NC是直角.

這個(gè)三角形是直角三角形.

EB

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.

16、x>8

【解題分析】

略

三、解答題（共8題，共72分）

17、10

【解題分析】

試題分析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD1AB于點(diǎn)D,在RtAACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同樣在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根據(jù)AB=BD-CD=780,代入進(jìn)行求解即可得.

試題解析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtAACD中，ZADC=90°,/.AD=CDtanZACD=CDtan32°=0.625CD,

在RSBCD中，NBDC=90°,.,.BD=CDtanZBCD=CDtan37°=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,A0.755CD-0.625CD=780,.,.CD=10,

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求

解是關(guān)鍵.

18、圖形見(jiàn)解析

【解題分析】試題分析：（D根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為直角畫(huà)圖即可；（2）延長(zhǎng)AC交。O

于點(diǎn)E,利用（1）的方法畫(huà)圖即可.

試題解析：

如圖①NDBC就是所求的角；

如圖②NFBE就是所求的角

D

①②

19、（1）-；（2）見(jiàn)解析.

4

【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可;

（2）列出表格，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為二；

（2）列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為三=^.

168

【題目點(diǎn)撥】

本題涉及樹(shù)狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

20、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解題分析】

試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)十所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：(1)50+25%=200(人).

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：200—50—60—20=70(人).

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：^xl00%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為，，中，，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

21、(1)詳見(jiàn)解析(2)2400

【解題分析】

(1)求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減

去其它各組的人數(shù)就是n的值.

(2)利用總?cè)藬?shù)4000乘以?xún)?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).

【題目詳解】

解：(1)組距是：37.5-32.5=5,貝！Ja=37.5+5=42.5；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=12；

則n=100-4-12-24-36-4=1.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）?.?優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是：在也±=0.6,

朝下

,該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為：4000x0.6=2400（人）

22、見(jiàn)解析.

【解題分析】

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出尸+NAZ>F=90。，進(jìn)而得出NCZ>尸=NZM尸，由4D〃5C,得出答案.

【題目詳解】

二?四邊形ABCD是矩形，

/.ZADC=90°,AD//BC,

：.ZCDF+ZADF=9Q°,

AE于點(diǎn)F,

：.ZDAF+ZADF=90°,

：.NCDF=ZDAF.

".,AD//BC,

:.ZDAF^NAEB,

：.ZAEB=ZCDF.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出ZCDF=ZDAF是解題關(guān)鍵.

23、（1）①證明見(jiàn)解析；②2書(shū);（2）①60。；②證明見(jiàn)解析；

【解題分析】

試題分析：（1）①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長(zhǎng)代入求出PB的長(zhǎng)即可；

（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，兩個(gè)角為60。，利用

等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到N1=N2,

再由對(duì)頂角相等，得到N5=N