2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1.4.1第1課時(shí)空間中點(diǎn)直線和平面的向量表示及空間中直線平面的平行分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第一章1.4.1第1課時(shí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示及空間中直線、平面的平行123456789101112A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,CD=CB=1,CC'=2,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則下列向量是平面DBC'的一個(gè)法向量的是(

)A.(1,2,1) B.(2,-2,1)C.(1,1,1) D.(2,2,1)D123456789101112123456789101112B1234567891011123.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9,-3,4),B(9,2,1),則直線AB(

)A.與坐標(biāo)平面xOy平行B.與坐標(biāo)平面yOz平行C.與坐標(biāo)平面xOz平行D.與坐標(biāo)平面yOz相交B解析

因?yàn)锳(9,-3,4),B(9,2,1),所以

=(0,5,-3),而坐標(biāo)平面yOz的法向量為(1,0,0),顯然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直線AB與坐標(biāo)平面yOz平行.1234567891011124.(多選題)直線l的方向向量是a=(1,2,0),若l⊥α,則平面α的法向量可以是(

)A.n=(1,2,0)B.n=(-2,-4,0)C.n=(2,-1,0)D.n=(2,-1,2)AB123456789101112解析

因?yàn)閘⊥α,故直線l的方向向量與平面α的法向量平行,對(duì)于A選項(xiàng),n=(1,2,0)與a=(1,2,0)平行,滿足要求,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng),n=-2a,故n=(-2,-4,0)與a=(1,2,0)平行,滿足要求,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng),(2,-1,0)·(1,2,0)=2-2=0,故n=(2,-1,0)與a=(1,2,0)垂直,不符合要求,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),(2,-1,2)·(1,2,0)=2-2=0,故n=(2,-1,2)與a=(1,2,0)垂直,不符合要求,故D錯(cuò)誤,故選AB.1234567891011125.(多選題)若平面α⊥β,平面α的法向量為n=(2,1,-4),則平面β的一個(gè)法向量可以是(

)A.(2,0,1) B.(-2,-1,4)C.(1,2,1) D.(1,,-2)AC解析

因?yàn)棣痢挺?所以n=(2,1,-4)與平面β的法向量也垂直.對(duì)于A,因?yàn)?2,1,-4)·(2,0,1)=4-4=0,滿足題意,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)?2,1,-4)·(-2,-1,4)=-4-1-16=-21≠0,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?2,1,-4)·(1,2,1)=2+2-4=0,滿足題意,故C正確;1234567891011126.(多選題)已知平面α過點(diǎn)M(1,,2),其法向量m=(,1,0),則下列點(diǎn)不在平面α內(nèi)的是(

)A.S(2,0,0) B.Q(2,0,4)C.R(0,2,) D.T(-2,,1)CD1234567891011121234567891011127.法向量分別是n=(1,-1,2),m=(-2,0,3)的兩個(gè)平面的位置關(guān)系是

.

相交且不垂直

故向量n,m不平行,即兩個(gè)平面不平行.因?yàn)閚·m=-2+6=4≠0,所以向量n,m不垂直,所以兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交且不垂直.1234567891011122∶3∶(-4)123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)已知空間中兩條不同的直線l,m,兩個(gè)不同的平面α,β,則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.若直線l的一個(gè)方向向量為a=(1,-1,2),直線m的一個(gè)方向向量為b=(2,-2,4),則l∥mB.若直線l的方向向量為a=(0,1,-1),平面α的法向量為n=(1,-1,-1),則l∥αC.若平面α,β的法向量分別為n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),則α∥βD.若平面α經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的一個(gè)法向量,則u+t=1BCD123456789101112解析

對(duì)于A,b=2a,則a∥b,∴l(xiāng)∥m,故A中說法正確;對(duì)于B,a·n=0×1+1×(-1)+(-1)×(-1)=0,則a⊥n,∴l(xiāng)∥α或l?α,故B中說法錯(cuò)誤;12345678910111210.對(duì)空間向量a,b,有如下說法:①<a,b>=<b,a>;②若a⊥平面α,b⊥平面α,且|a|=|b|,則a=b;③若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|;④若a,b都是直線l的方向向量,則a∥b.其中說法正確的是

.

①④

解析

由兩向量夾角的定義知①正確;只有a,b同向時(shí)才能得出a=b,故②錯(cuò)誤;若兩向量不相等,但其模可能相等,故③錯(cuò)誤;由方向向量定義知④正確.12345678910111211.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E為線段B1C1的中點(diǎn).(1)求證:AA1⊥D1E;(2)求平面D1BE的法向量.123456789101112(1)證明

因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是正方體,故可得AA1⊥平面A1B1C1D1.又D1E?平面A1B1C1D1,故AA1⊥D1E.(2)解

以D為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.12.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn),