河北省邢臺市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

河北省邢臺市英華集團初中部2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調研試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程f=3x的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=3或x=0

2.如圖，點A,B為定點，定直線1〃AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點，對于下列各值：

①線段MN的長；

②4PAB的周長；

③aPNIN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（）

B.②⑤C.①③④D.④⑤

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是8C邊上一點，將AABE沿AE折疊，使點5落在點P處.連

結CN,當ACEF為直角三角形時，3E的長是（）

C.4或8D.3或6

4.如圖，在WAABC中，NAC5=9O,若AB=13很！I正方形ADEC與正方形BCRG的面積和為（）

b_ab—nnaa-1aa

B.——=——C.——------D.

aammbb-1abb

6.已知：如圖，在矩形ABCD中，￡36再分別為邊人8,8（：14口人的中點,若AB=2,AD=4,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.5B.4.5C.4D.3.5

7.若實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=O,且a<b<c,則函數(shù)y=cx+a的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.如果二L是二次根式，那么X應滿足的條件是（）

\2-x

A.xW2的實數(shù)B.xV2的實數(shù)

C.x>2的實數(shù)D.x>0且x/2的實數(shù)

9.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等

10.如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

11

A.----B.—C.-2D.2

22

11.1,3%+2,2X-6,1,y（）

在------Lt-AIK中，分式的個數(shù)是

x7Tm3

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5,0）,B（0,4）,則它們之間的距離為（）

A.741B.735C.aD.V13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在口ABCD中，再添加一個條件（寫出一個即可），"BCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）

14.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點0,且ABWAD,過0作0E_LBD交BC于點E,若平行四邊形ABCD的周

長為20,則aCDE的周長為.

15.七邊形的內角和是.

16.若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

17.在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6,9,8,8,9,則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.

18.如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O,且垂直于地面BC,垂足為D,OD=0.8m；當它的一端B地時，另

一端A離地面的高度AC為m.

三、解答題（共78分）

19.（8分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付

給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費.兩復印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答：

（1）設兩家復印社每月復印任務為X張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y

乙（元）與復印任務x（張）之見的函數(shù)關系式.

（2）乙復印社的每月承包費是多少？

（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？

（4）如果每月復印頁數(shù)是1200頁，那么應選擇哪個復印社.

20.（8分）計算題:

（1）V27-V12;（2）V27X^1-（T5+A/3）（V5-A/3）.

21.（8分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（ABVBC）的對

角線的交點O旋轉（①一②—③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.

⑴該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中（三角板一邊與CC重合），BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關系：

CN2=BN2+CD2,請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結論說明理由；

⑵在圖③中（三角板一直角邊與OD重合），試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關系，直接寫出你的結

論.

（3）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結論，并說明理由.

22.（10分）在平面直角坐標系中，點4的坐標為（0,3）,點5和點。的坐標分別為（7徨,0）,（小4）,且〃后0,四邊

形ABCD是矩形

（1）如圖，當四邊形ABC。為正方形時，求加，〃的值；

A

Bx

（2）探究，當根為何值時，菱形A5C。的對角線AC的長度最短，并求出AC的最小值.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形。45C的頂點A在y軸上，。在x軸上，把矩形0A5C沿對角線AC

k

所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)y=—（人/0）的圖象上的點5'處，CB'與y軸交于點。，已知

X

DB'=2,ZACB=30.

（1）求，的度數(shù)；

（2）求反比例函數(shù)y=-（k^0）的函數(shù)表達式；

X

（3）若0是反比例函數(shù)丁=與左力0）圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P,使以P,Q,C,。為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，請求出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AC.3。相交于點O,且。是50的中點.求證：四邊形A3C。

25.（12分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解.例如選取圖①中的A卡片1

張、3卡片1張、?？ㄆ?張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋1+2°人+〃=（.+/2.請用A卡片1張、

3卡片2張、C卡片3張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式/+3”》+2/的因式分解.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

解：先移項，得X?—3x=0,再提公因式，得x（X—3）=0,

從而得x=0或x=3

故選D.

【題目點撥】

本題考查因式分解法解一元二次方程.

2、B

【解題分析】

試題分析：

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB=L（AB+PA+PB）,變化；

2

③、面積SAPMN=—SAPAB=—x—AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變;

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

3,D

【解題分析】

當4CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出

AC=10,根據(jù)折疊的性質得NAFE=NB=90°,而當4CEF為直角三角形時，只能得至！|NEFC=90°,所以點A、F、

C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，貝EB=EF,AB=AF=L可計算出CF=4,設BE=x,

則EF=x,CE=8-x,然后在RtZ\CEF中運用勾股定理可計算出x.②當點F落在AD邊上時，如圖2所示.此時四邊

形ABEF為正方形.

【題目詳解】

連結AC,

在RtZkABC中,AB=1,BC=8,

.-.AC=76I787=10,

沿AE折疊，使點B落在點F處，

.?.ZAFE=ZB=90°,

當4CEF為直角三角形時，只能得至！］NEFC=90°,

...點A、F、C共線，即/B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖,

,\EB=EF,AB=AF=1,

.*.CF=10-l=4,

設BE=x,貝?。軪F=x,CE=8-x,

在RtZkCEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

；.BE=3；

②當點F落在AD邊上時，如圖2所示.

此時ABEF為正方形，

，BE=AB=1.

綜上所述，BE的長為3或1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等.也考查了矩形的性質以及勾股定理.注

意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2,根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可.

【題目詳解】

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2=169,

則正方形ADEC與正方形BCFG的面積和=AC2+BC2=169,

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?+b2=c2.

5、C

【解題分析】

根據(jù)分式的性質逐個判斷即可.

【題目詳解】

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)，不會改變分式的大小.

6、C

【解題分析】

連接AC,BD,FH,EG,

D

???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,

:E,F,G,7/分別為邊AB,BC,CD,ZM的中點,

1111

:.HG=-AC,EF//AC,EF=-AC,EH=-BD,GF=-BD,

2222

：.EH=HG=EF=GF,

平行四邊形E尸GH是菱形，

：.FH±EG,

/.陰影部分EFGH的面積是-xHFxEG=-x2x4=4,

22

故選C.

7、C

【解題分析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可

得解.

【題目詳解】

解：a+b+c=0?且a<b<c,

.?.a<0,c>0,（b的正負情況不能確定），

■,a<0,

二函數(shù)y=cx+a的圖象與y軸負半軸相交，

c>0,

.?.函數(shù)y=cx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點.

8、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2,分母不等于2,列不等式組求解.

【題目詳解】

-^->0

根據(jù)題意得：｛2-X,

2—xw0

解得：x>l.

故選C.

【題目點撥】

主要考查了二次根式的意義和性質.概念：式子&(a>2)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),

否則二次根式無意義.當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2.

9、B

【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質.

【題目詳解】

解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)已知可得點C的坐標為(-2,1),把點C坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.

【題目詳解】VA(-2,0),B(0,1),

/.OA=2,OB=1,

V四邊形OACB是矩形，

ABC=OA=2,AC=OB=1,

??,點C在第二象限，???C點坐標為(-2,1),

??,正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點C,

-2k=l,

1

/.k=——,

2

故選A.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點C的坐標是解題的

關鍵.

11>B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

解：1，°_1的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，

xm

故選：B.

【題目點撥】

考查了分式的定義，一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子4叫做分式.

B

12、A

【解題分析】

先根據(jù)4、3兩點的坐標求出。4及03的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論.

【題目詳解】

VA(5,0)和3(0,4),

：.OA=5,OB=4,

：.AB=y/o^+OB2=A/52+42=-741，即這兩點之間的距離是741.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)坐標得出及08的長是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、AC=BD

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理(對角線相等的平行四邊形是矩形)推出即可.

【題目詳解】

添加的條件是AC=BD,

理由是：?；AC=BD,四邊形ABCD是平行四邊形，

???平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：AC=BD

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.

14、3.

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,OE±BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得BE=DE,又由

平行四邊形ABCD的周長為30,可得BC+CD的長，繼而可得ACDE的周長等于BC+CD.

試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形ABCD的周長為30,

；.BC+CD=3,

VOE±BD,

/.BE=DE,

/.△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考點：3.平行四邊形的性質；3.線段垂直平分線的性質.

15、900°

【解題分析】

由n邊形的內角和是：180。（nV）,將n=7代入即可求得答案.

【題目詳解】

解：七邊形的內角和是：180°x（7-2）=900°.

故答案為：900°.

【題目點撥】

此題考查了多邊形的內角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180。（n-2）實際此題的關鍵.

16、x>-l

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質即可求解.

【題目詳解】

依題意得x+l>0,

解得x>-l

故填：X>-1

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知根號內被開方數(shù)為非負數(shù).

17、1.1

【解題分析】

1_

分析：先求出平均數(shù)，再運用方差公式SJ—[(-)與(XI-X)1+…+(x?-)1],代入數(shù)據(jù)求出即可.

nX1xx

詳解：解：五次射擊的平均成績?yōu)樽?g(6+9+8+8+9)=8,

方差S1=g[(6-8)'+(9-8)4(8-8)'+(8-8)]+(9-8)1]=1.1.

故答案為1.1.

_1

點睛：本題考查了方差的定義.一般地設n個數(shù)據(jù)，Xi,XI,…Xn的平均數(shù)為X，則方差S1=—

n

[(xi-x)i+(xi；)i+…+(xn-x)i],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

18、1.6

【解題分析】

確定出OD是4ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.

【題目詳解】

解：?.?蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O,AC、OD都與地面垂直，

；.OD是AABC的中位線，

AC=2OD=2X0.8=1.6米.

故答案為1.6米.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)海=0.4x,y乙=0.15x+200；(2)200；(3)800頁;(4)應選擇乙復印社.

【解題分析】

(1)根據(jù)甲乙復印社的收費方式，結合函數(shù)圖象列出解析式即可；

(2)由函數(shù)圖象可直接得出答案；

(3)當陣=丁乙時，求出x即可；

(4)將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進行計算，然后作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)???由甲復印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復印社一定數(shù)額的承包費，則按每100頁15元收

費，

/.=0.4%,y7=200+^-%=0.15x+200；

甲100100

(2)由函數(shù)圖象可得：乙復印社的每月承包費是200元；

(3)當丁甲=丁乙時，即Q4x=0.15x+200,

解得：x=800,

答：當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；

(4)當x=1200時，y甲=0.4x=0.4?1200480(元)，

y&=0.15x+200=0.15?1200200=380(元)，

V380<480,

二應選擇乙復印社.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復印社的收費情況與復印頁數(shù)的關系是解

題的關鍵.

20、(1)5⑵1.

【解題分析】

分析：(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式計算.

詳解：⑴原式=36-26=海；

(2)原式=3-(5-3)=1.

點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并

同類二次根式.

21、⑴見解析；⑴BNi=NC+CDX(3)CM1+CN1=DM'+BN1,理由見解析.

【解題分析】

(1)連結AN,由矩形知AO=CO,NABN=90°,AB=CD,結合ON_LAC得NA=NC,由NABN=90°知NA^BN'+AB1,

從而得證；

(1)連接DN,在Rt^CDN中，根據(jù)勾股定理可得：ND^NC'+CD1,再根據(jù)ON垂直平分BD,可得：BN=DN,從

而可證：BN^NC^CD1；

(3)延長MO交AB于點E,可證：ZVEEO絲△DMO,NE=NM,在RtZkBEN和Rt^MCN中，根據(jù)勾股定理和對

應邊相等，可證：CNi+CMi=DM1+BNi.

【題目詳解】

(1)證明：連結AN,

\?矩形ABCD

/.AO=CO,ZABN=90°,AB=CD,

VON±AC,

；.NA=NC,

VZABN=90°,

/.NA^BN^AB1,

.'.NC^BN'+CD1.

?..四邊形ABCD是矩形，

.\BO=DO,ZDCN=90°,

VON±BD,

；.NB=ND,

VZDCN=90°,

/.ND^NC^CD1,

.,.BN^NC^CD1.

(3)CM^CN^DM^BN1

理由如下：延長MO交AB于E,

圖3

?矩形ABCD,

/.BO=DO,ZABC=ZDCB=90°,AB//CD,

/.ZABO=ZCDO,ZBEO=ZDMO,

/.△BEO^ADMO(ASA),

.".OE=OM,BE=DM,

VMO1EM,

；.NE=NM,

,.,ZABC=ZDCB=90°,

ANE^BE'+BN1,NM^CN'+CM1,

/.CN^CM^BE^BN1,

即CN^CM^DM'+BN1.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質等知識點.

22、見詳解.

【解題分析】

(1)先判斷出NADE=NBAO,即可判斷出△ABO絲4ADE,得出DE=OA=3,AE=OB,即可求出m；

(2)先判斷出BDLx軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2,最后用勾股定理求出AE即可得出m.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,過點D作DELy軸于E,

.,.ZAED=ZAOB=90°,

.?.ZADE+ZDAE=90°,

?..四邊形ABCD是正方形,

.\AD=AB,ZBAD=90°,

.?.ZDAE+ZBAO=90°,

/.ZADE=ZBAO,

在AABO和AADE中，

ZAOB=ZDEA=9Q0

<ZBAO=ZADE

AB=AD

AAABOAADE,

ADE=OA,AE=OB,

VA(0,3),B(m,0),D(n,1),

/.OA=3,OB=m,OE=1,DE=n,

/.n=3,

JOE=OA+AE=OA+OB=3+m=l,

m=l；

(2))如圖3,由矩形的性質可知，BD=AC,

圖3,

；.BD最小時，AC最小,

VB(m,0),D(n,1),

.?.當BDLx軸時，BD有最小值1,此時，m=n,

即：AC的最小值為1,

連接BD,AC交于點M,過點A作AELBD于E,

由矩形的性質可知，DM=BM=—BD=2,

2

VA(0,3),D(n,1),

；.DE=1,

.\EM=DM-DE=1,

在RtAAEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=73，

；.m=G，即:

當m=G時，矩形ABCD的對角線AC的長最短為1.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質,全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質,

勾股定理，解(1)的關鍵是△ABOgZkADE,解(2)的關鍵是4ADE義ZkCBF和△AOBs^DEA,解(3)的關鍵

是作出輔助線，是一道中考?？碱}.

23、(1)30.(2)y=之叵.(3)滿足條件的點尸坐標為

X

【解題分析】

(1)NB，CO=90*—NBCB'=90-60=30；

(2)求出B'的坐標即可；

(3)分五種情況，分別畫出圖