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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時間：2024-06-05 格式：PDF 頁數(shù)：16 大小：4.35MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2024年西藏林芝市高三數(shù)學(xué)（理）1月一?？荚嚲?/p>

（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2024.1

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合/一2Vx<1}1={止1X2},則在腔（）

A.（一21）B.[T/）C.HZD.IN]

2.已知復(fù)數(shù)z滿足；=2+i,貝”的虛部為（）

A.~iB.-2C.iD.2

,2x+—

3.已知%>1,則的最小值是（）

A.3B.4C.6D.7

4.已知單位向量2與單位向量石的夾角為45°,則卜一回卜（）

A.2B.百C.&D.1

5.已知“X）是定義在R上的函數(shù)且/（r）=-/（x）,當(dāng)x>0時，〃x）=2x（x+l）,則）

A.-4B.0C.4D.8

6.“cosx=l”是“sinx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

7.已知圓的方程為（xT）、/=%過點（TM）僅有一條直線與圓相切，則。=（）

A.-3B.3C.1D.0

x-y<-l

x+y<3

8.已知實數(shù)滿足約束條件，則z=y-2x的最小值為（）

A.-1B.0C.1D.2

9.將直徑為6的球削成一個體積最大的正方體，則這個正方體的表面積為（）

A.3B.6C.3兀D.67t

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知等差數(shù)列｛“〃｝的前〃項和為S〃，若4=2g+%65=5,則使成立的〃的最大值為

()

A.3B.4C.5D.6

/y2

12.已知雙曲線,：/一記=1(",°力>°)的左、右焦點分別為耳巴。為坐標(biāo)原點，尸為雙曲線上在第一象

限內(nèi)的一點，|°P|=I尸閶，且△尸。耳的面積為6~ab,則雙曲線的離心率e=()

A.^2B.2A/2c.V3D.2百

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在正項等比數(shù)列｛4｝中，%/5=4,則%=

14.若函數(shù)/(無)=也(如+1)的圖象在％=°處的切線斜率為1,則。=

15.若動點M(x〃)到點-2,0)的距離和動點M到直線x=-2的距離相等，則點M的軌跡方程

是

八兀sin2a+1

0<a<———----7-7—=

16.若2,且tana=2,則cosa-sina.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為合格品和劣質(zhì)品，該企業(yè)計劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)

備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取100件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況

(2)根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，從這5件產(chǎn)品中任選

2件，求選出的這2件全是合格品的概率.

K?_n(ad-be)2

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中麓=〃+6+c+d.

2

P（K>k0）0.0500.0100.001

2

k。3.8416.63510.828

18.設(shè)“8C的內(nèi)角45,C的對邊分別為a，4c,且(sinB-sinC)(6+c)HsnL4-VLmC)a.

(1)求8的大??；

⑵若6=收，且“BC的周長為2+2攻，求“BC的面積.

71

ZABC=-

19.如圖，在四棱錐p-/BCD中，PA=AB=2,四邊形”2⑦為菱形，3,P4_L平面

ABCD,E,F,Q分別是BC,PC,PD的中點.

(1)證明：平面EFQ〃平面尸/2；

(2)求二面角“一后尸一。的正弦值.

20.已知函數(shù)〃x)=e'+ax-l("eR).

⑴討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)“X)在x=l處取得極值，不等式〃力》隊-1對Vxe(0,+8)恒成立，求實數(shù)6的取值范圍；

(3)若函數(shù)/(X)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)。的取值范圍.

V2V2

C——H——=1((2>0,6>0)0八八

21.已知橢圓①b,直線7/：x-Y2y+Y2=°經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/上是否存在一點P,過點尸作橢圓C的兩條切線分別切于點A與點8,點尸在以48為直徑的圓

上，若存在，求出點尸坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

3

jX=1+C0S6Z

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C|：x2-y2=l,曲線G的參數(shù)方程為L=sine(a為參數(shù))，

以坐

標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線G42的極坐標(biāo)方程；

⑵在極坐標(biāo)系中，射線'一％S3°)與曲線分別交于48兩點(異于極點。),求

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/(可=忖一a"”.

(1)若“=1,求不等式/(x),7的解集；

⑵若Mx"2。+1恒成立，求。的取值范圍.

1.B

【分析】根據(jù)交集的運算，求解即可得出答案.

【詳解】根據(jù)交集的運算可得，

AI5={x|-2<x<1}I{x|-1<x<2}={x|-1<x<1}

故選:B.

2.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算先求出I,然后利用共輾復(fù)數(shù)定義求出z即可解決問題.

【詳解】因為「=2+i,

-2+i2i+i2-l+2i

z=------=---------=l-2i

所以ii，i-1

所以z=l+2i,

所以z的虛部為2,

故選：D.

3.C

【分析】利用基本不等式求解.

【詳解】因為》>1,所以

22

2x+——=2(x-l)+——+22不2(x7+2=(

所以x—1X—1

當(dāng)且僅當(dāng)即、=2時，取得等號,

故選:C.

4.D

4

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積定義將卜一行"平方即可計算得出其模長.

【詳解】由題意可知同二卜卜1,

則,一回『"-2缶Z+2廬=|同2_2也同干際45。+2麻=1-2+2=1

"d-而|=1

可得??.

故選：D

5.A

【分析】根據(jù)題意可得1（-1）=一/（1）,代入運算即可.

【詳解】因為f（r）=-/（x）,

令x=l,可得：〃-1）=-〃1）=-［2（1+1）］=~4

故選：A.

6.A

【分析】分別求解“cosx=l”與"sinx=o”的充要條件再判斷即可.

［詳解］易得當(dāng)COSX=］時，x=2左乃，（后eZ）.當(dāng)sinx=0時，x=左乃，（左eZ）.

故"cosx=l”是“sinx=O”的充分不必要條件.

故選：A

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)值求定義域的方法以及充分與必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【分析】由過點（T'"）僅有一條圓的切線，故點在圓上，從而求解.

【詳解】由題意知過點（T'“）僅有一條直線與圓相切，所以點（T'"）在圓上，

代入得：（-I），+〃=4,解得。=0,故D正確.

故選：D.

8.B

【分析】作出可行域，結(jié)合直線方程的幾何意義分析求解.

【詳解】如圖，作出可行域，

5

聯(lián)立方程1x+>=3,解得［y=l,即4(2,1),

因為z=y-2x,即了=2x+z,表示斜率為2,縱截距為z的直線，

當(dāng)直線過/（利時，z=y-2x取到最小值2?「2-2'1=0.

故選：B.

9.B

【分析】求出球的內(nèi)接正方體的棱長，再求出其表面積即可.

【詳解】依題意，當(dāng)正方體為球的內(nèi)接正方體時，該正方體的體積最大,

令此時正方體的棱長為。，則由。=6,解得。=1,

所以正方體的表面積為6/=6.

故答案為：B

10.C

【分析】根據(jù)循環(huán)功能一一循環(huán)驗證即可.

s=0+—=1<—

【詳解】解：第一次循環(huán)13,此時〃=2；

cell35

S=0-i—I—=—<—

第二次循環(huán)1223,此時〃=3；

「八111115

S=0+-+—+-=—>—

第三次循環(huán)12363,止匕時〃=4,輸出;

故選：C

11.C

【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列｛“"｝的首項及公差，進而求出前〃項和即可得解.

ax=2(%+d)+%+3d

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為"，由%=2%+%,&=5,得5%+10"=5

_一(5—2〃+7)_2久

角牟得=5,d=—2于是％二%+(〃一1)6?——2n+7n2

6

由S“>°,得0<"<6,所以使S〃>°成立的〃的最大值為5.

故選：C

12.B

c

【分析】由可知，點p在線段的垂直平分線上，聯(lián)立一2與雙曲線方程可求得點尸坐標(biāo),

SAPOR=SgoF=-I|,V/>=y[^-cib

由等面積法可得'22^,解關(guān)于e的齊次式方程即可.

【詳解】由題意知，耳（G°）,如圖所示，

因為|“卜朋|,

所以點尸在線段°此的垂直平分線”一2上,

又點尸在雙曲線的第一象限上，

片_f=1%￡bg-4叭

所以1/b。,解得于2a

又因為I。4HCgl,

a_c_1?"?_cb^lc1-4a1

=■^2al

所以口阿一S^OF2--\OF2\-yp--■一--

422442

整理得cjc?一4a2=48/,c-4ac-32a=0=>e-4e-32=0,

解得e2=8（舍負(fù)），

又e>l,

所以e=2四.

故選：B.

13.2

7

【分析】由正項等比數(shù)列性質(zhì)，有的則&=

【詳解】正項等比數(shù)列｛%｝中，“3烏=。：=4,則%=2.

故答案為：2

14.1

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算法則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可求得。=1.

【詳解】由/(x)=m(ax+l)可得'(X)—辦+i(水)一辦+i,

/'(0)=—=1

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得axO+1,

解得。=1.

故答案為：1

15./=8x

【分析】結(jié)合拋物線定義即可解題.

【詳解】由拋物線定義知，點”的軌跡是以“(2，°)為焦點，直線丫=-2為準(zhǔn)線的拋物線,

所以點M的軌跡方程為：「=8尤.

故答案為：V=8x.

16.-3

【分析】結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式化簡原式為齊次式即可求解.

八兀

0<a<一

【詳解】因為2,tana=2,

所以

sin2cr+12sinacosa+sin*2a+cos2a2sinacosa+sin2a+cos2a

cos4a-sin4a(cos2a-sin26z)(cos2a+sin2a)cos2a-sin2a

2tana+tan2a+14+4+1_

=-----------------------=-----------=—3

1-tan2a1-4

故答案為：-3.

3

17.(1)有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；(2)10

【分析】(1)先計算出K2的值，根據(jù)獨立性檢驗的思想對照臨界值得結(jié)論；

(2)5件產(chǎn)品中有合格品3件劣質(zhì)品2件，利用古典概型計算公式計算概率即可.

小麒意募IF卷…5

【詳解】(1);

.??有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān).

8

(2)采用分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，則合格品3件，劣質(zhì)品2件，

P=￡i=A

從這5件產(chǎn)品中任選2件，則選出的這2件全是合格品的概率砥10

B=-

18.(1)4(2)1

【分析】(1)根據(jù)正弦定理和余弦定理進行求解即可；

(2)根據(jù)三角形公式、結(jié)合余弦定理進行求解即可.

【詳解】⑴根據(jù)正弦定理，由⑸皿^回色+)卜皿-岳m(xù)C>n”c)e+c>=卜志)

=>Z)2_02=Q2-6ca=Z72=Q2+02

222

由余弦定理可知：b=a+c-2cacosBf

DV2兀

所以2,因為8e(0,n),所以4；

(2)因為b=夜，

所以有2=a2+c2~41ca=(a+cj_y[2ac-2ac

而的周長為2+20,所以a+c=2+VI,

.2=(2+V2)-\[2ac-2ac=>ac=2^2

于是有'',

1.'、66、

—acsvaB=—x2>J2x——=1

所以“3C的面積為222.

19.(1)證明過程見解析

Vw

⑵5

【分析】(1)根據(jù)中位線和四邊形/BCD為菱形得到線線平行，進而得到線面平行，面面平行；

(2)作出輔助線，證明出「4/瓦/。兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，得到法

向量的夾角余弦值，進而求出二面角的正弦值.

【詳解】(1)因為四邊形NBC。為菱形，所以/3//(力，

又已尸，0分別是“PC,m的中點，所以FQ〃CD,EF〃PB,

故FQHAB,

9

因為防(Z平面P/8,PSu平面尸

所以EF//平面同理可得尸0”平面尸N3,

因為EFcFQ=F,EF,FQu平面EFQ,

所以平面EFQH平面PAB；

(2)連接/C,

兀

ZABC=-

因為四邊形/BCD為菱形，3,

所以為等邊三角形，BCIIAD

因為E分別是8C的中點，所以故

因為尸/J_平面48cO,u平面48cD,

所以瓦尸/，/。，

故尸4/0兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x,八z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

/?

/?

//；：0??一、L.

/八*\/?

J

因為尸4=AB=2,

4(0,0,0),￡(6,0,0),尸(0,0,21C(@1,O)D(),2,0)F11]Q[,1,1)

所以<>

設(shè)平面NE尸的法向量為行=(無，％z),

玩?/￡=(X，V，Z)(6,0,0)=y/ix-0

10

解得x=。，令z=l,則尸-2,故前=（0,-2,1）,

設(shè)平面EFQ的法向量為五=（&,%%）,

Y]A1

61+z,

n-EF=(xx,yx,zx).=-萬西+2^=n°

k7

鹿1。'

萬?。尸=（尤Qi/1）1)=6”產(chǎn)1n=。

則

解得4=0,令西=1得，為=8，故亢山后°）,

【分析】（1）求導(dǎo)，然后分。20和。<°討論函數(shù)“X）的單調(diào)性;

（2）先根據(jù)/⑴=°求出“，再將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為

,構(gòu)造函數(shù)

e

h（x\=-----e,xG（0,+oo）

%,求其最小值即；

（3）將函數(shù)“X）在定義域內(nèi)有兩個不同的零點的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=e，和函數(shù)?"=-依+1的圖象

有兩個不同的交點，觀察圖象可得答案.

【詳解】（1）由已知/'Oe'+a,

當(dāng)。上°時，/小）>°恒成立，函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)。<0時，令得x>ln（-a）,函數(shù)/（x）單調(diào)遞增，

令/'3<0,得x<ln（-a）,函數(shù)/（x）單調(diào)遞減，

綜上：當(dāng)°時，函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)/（X）在011（一°），+8）上單調(diào)遞增，在（r°』n（-a））上單調(diào)遞減；

（2）若函數(shù)"X）在x=l處取得極值，則/<l）=e+a=0,解得a=-e,

11

經(jīng)檢驗a=-e符合題意，

所以/（x）=e=ex-1,

則不等式/（x）NbxT恒成立即e-ex-lNbx-l恒成立，

6<e*e

整理得一xe在（0,+8）上恒成立，

h（x）=~--e,xe（0,+oo）

所以I'人叫設(shè)x,

/、（x-l）ex

則X,

令得0<x<l,“X）單調(diào)遞減，令"（x）>°,得X>1,“（X）單調(diào)遞增,

所以，（x）min=Ml）=e-e=0,

所以640;

（3）令f（x）=e*+辦T=°,可得e*=-ox+l,

若函數(shù)/（X）在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，

則函數(shù)g（x）=e、和函數(shù)廠（力=-辦+1的圖象有兩個不同的交點，

當(dāng)函數(shù)g（x）=e*和函數(shù)?X）=-G+1的圖象相切時，

因為函數(shù)g（x"e、和函數(shù)?）=一亦+1均過點（°』），則（°』）為切點，

又g'（x）=e',

則切線方程為片e°x+l=x+l,故-Q=l,即。=T

如圖，當(dāng)。=T時，函數(shù)gG）=e'和函數(shù)乂"=-"+1的圖象只有一個交點,

觀察圖象可得：

12

當(dāng)函數(shù)g（x）=e'和函數(shù)，。）=-辦+1的圖象有兩個不同的交點時有一°>0且pwi,

即a<0且

即實數(shù)。的取值范圍為（一°°'T）U（T，。）.

【點睛】方法點睛：恒成立問題一般通過參變分離轉(zhuǎn)化為最值問題，同時零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根

的個數(shù)或者函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題.

f2,

——+V-1

21.（1）2

V14-V22+V7-V14-V22-V7

（2）存在點尸，其坐標(biāo)為3'3和33

【分析】（1）由題意，代入兩個頂點坐標(biāo)易得“力的值，從而橢圓方程即得；

（2）在直線/上設(shè)點尸，設(shè)出切線斜率得直線方程，代入橢圓方程，消元后整理成的一元二次方程，由

判別式為?？傻谩阋黄?+2%%匕-V：+1=0①，同理得到另一式，（2-X；）月+2%%公-了：+1=0②，

通過同構(gòu)，得出：尢人為方程（2-焉）公+2%%-；+1=°的兩根，由題設(shè)推得其+/=3與直線方程

聯(lián)立即得.

【詳解】（1）由題意，直線八龍-凸+后=°經(jīng)過點（一生°）和（°力），解得：a=G,b=\,故橢圓C的

—+/=1

標(biāo)準(zhǔn)方程為：2

如圖，假設(shè)直線/上存在點P,使點P在以為直徑的圓上.

不妨點設(shè)尸（X。，為）,依題意，PA1尸況則兩條切線斜率必存在,

分別設(shè)尸4尸5的斜率為左，后2,則必：>一歹0=左1（%_%0）,lPB-y-y（）=k2（X~Xo\

>一％=左1（%一%）

<2_i，

由2+7一消去V,整理得,（2將+1卜2+的（%一占%））+2（奸工：一2左％0%+"—1）=0

因直線尸4與橢圓相切,

13

故A=16左1（%-左/）-8（2Al之+1）（6￥-2匕%為+就-1）=。

（2-X：）尢"+2%為左一y：+1=0①

整理得:

y-%=a2（工-.）

'無2_,

-

—Iy~1（2人;+1）工2+4k2（%—k?Xo）%+2（抬%：—2左2%oVo+—1^—0

又由12消去V,可得:

故由八2二16%左2%）-8（2片+1）修片—2左2%%+y；T卜。,整理得.（2-焉）代+2%%左27：+1=0

②

由①②可得：3抬為方程（2_X：）上2+2%為左-y：+1=0的兩根，

左+左—2%%

'2-*一2

岫二^

因"土血,故2-片片0,則A=4x；y；-4（2-川（1-制>0即xo+2y；-2>0,且,2T4

又由尸/1P8可得:

_2±V7

又點尸在直線/上，貝產(chǎn)。一枝"+0=°,即、。=后外一后代入（*）,解得：“一3

2+V7714-^2-V7-VU-A/2

------------%=---------4=--------------

當(dāng)先_3時,3，當(dāng)。3時，3

V14-V22+S-V14-V22-V7

即存在點—3—'F-）和―3—

經(jīng)檢驗它們都滿足裔+2弁-2>0,

V14-V22+V7-V14-V22-V7

故存在點尸使點尸在以為直徑的圓上，點尸坐標(biāo)為’―3—，3）或'—3—3.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查的是橢圓的切線方程的處理和對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的處理.

對于橢圓的切線問題一般有兩個思路，其一設(shè)切點和切線斜率，通過與橢圓方程聯(lián)立借助于判別式為0

將斜率用切點坐標(biāo)表示得出切線方程；其二是設(shè)直線上點和兩切線斜率，通過與橢圓方程聯(lián)立借助于判

別式為0得到同構(gòu)方程.

22.⑴曲線￡的極坐標(biāo)方程/cos*-/sin*=