人教版2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案3

人教版2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）

題號(hào)—二三總分

分?jǐn)?shù)

A（a,b）B.（a,-b）C.（-“，〃）D.

一、選擇題:本題共7小題，每小題3分，共21分.在每小題給出的5.如圖，在RtzXABC中，AB=6,點(diǎn)/是斜邊BC的中點(diǎn)，以轉(zhuǎn)為邊作正

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.方形ADEF.若S正方形ADEF=25,則tanc=（）

1.下列無(wú)理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）

A.也B.gC.V2D.1

23

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖，而和eN都經(jīng)過(guò)A,3兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在＜M上.點(diǎn)C是優(yōu)弧ANE

上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A,B重合），AC的延長(zhǎng)線交eN于點(diǎn)P,連接

AB,BC,BP.若ZAPB=3O。，AB=3,則MN長(zhǎng)為（）

3.如圖，AB和CD直尺兩邊，且AB//CD,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在8

上.若4=52。，則N2的度數(shù)是（)

C.28°D.45°

7.對(duì)任意實(shí)數(shù)X,二次函數(shù)＞=0￥2+云+&0工0）滿足/+2工+5”C+4x+6,

4.已知a+b＜0,而＞0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住

則a-〃+c的值是（）

的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題:本題共6小題，每小題3分，共18分.

A

8分解因式：nt—4-m2n+4mn2=.

OO

9.如圖，六邊形ACDEFB是由正和正五邊形BCDEF組成的，則上4BE

的度數(shù)是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二OAB在第一象限，ZB=90。，BO=BA,3-字

點(diǎn)時(shí)是08的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)>=上.若點(diǎn)M的耳

坐標(biāo)為（機(jī)，2）,則左的值是.

O磔O

10.三國(guó)時(shí)期魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)提出了

一個(gè)以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字:

>□

“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余解解

不動(dòng)也，合成弦方之幕，開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)解

13.如圖所示,已知一ABC,ZBAC=90°,A5=AC,點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和

了一張圖，如圖所示，大意是：RtAABC,以AB為邊的正方形ABDE為

AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AO=CE,連接DE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，則黑的最埼

朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方OO

大值為.

和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ).若#=嘏，則

0.ABC3

國(guó)

三、解答題（本大題共13個(gè)小題，第15、16、17、18、19、20題每州

O

小題5分，第21、22、23題每小題7分，第24、25題每小題7分，

第26、27題每小題8分，共81分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證

FHG

明過(guò)程或演算步驟）

11.如圖，在⑷?。中，AB=5,AC=9,AD是々AC的角平分線，點(diǎn)E是BC

14.(-1)2024+^+tan600-V27+l

的中點(diǎn)，EF//AD,則AF的長(zhǎng)是.

6先化簡(jiǎn)，再求值?。+，加宵，其中於日.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共34頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共34頁(yè)）

2x<l20.小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用

16.解關(guān)于X的不等式組：X-1＞1+.

I3了27元.已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元.求

17.已知.ABC,N8=45。，〃=30。.請(qǐng)你在3。邊上確定點(diǎn)D,使得該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià).

》與（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）21.如圖，將一枚棋子依次沿著正方形A3CD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,

34mJ

A,B,C,...移動(dòng).開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲

得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移

動(dòng)3步到點(diǎn)。處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移

動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作.

18.如圖，在4BC中，AB=AC,鈕＞是iABC一條角平分線，

的外角4AM的平分線，CELAN,垂足為點(diǎn)E,AC與DE交于點(diǎn)R請(qǐng)你

猜想DF與四的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是.

（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？

22.為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過(guò)查閱網(wǎng)絡(luò)相

關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至

19.如圖1,是一張直角三角形紙片，它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。和頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

“。＞勿，將這張紙片分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩陶俑“通高”情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（通高a:單位cm）

個(gè)圓錐（如圖2、圖3）.試猜想哪個(gè)圓錐的體積更大，并通過(guò)計(jì)算證

明自己的猜想.（％.=%辦）

組“足至頂頻組內(nèi)陶俑平均

際溫度X符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你計(jì)算：

別高”“cm數(shù)"通高"a/cmoO

（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)

A170<Z?<1754174

關(guān)系式；

Bf175<Z?<1808179

（2）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫3-字

C1804Kl854183度相同.耳

25.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在。。上，AC平分㈤B,過(guò)點(diǎn)

D0Z?>1852187

O磔O

C作AE所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)。，CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在______組.（填A(yù)或8或C

或D）解解

淅

（2）求這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高.（結(jié)果保留4位有

效數(shù)字）（1）求證：、。與尸D相切.埼

OO

（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個(gè)，請(qǐng)估計(jì)陶俑“足（2）若AC=2而，半徑是3,求DE的長(zhǎng).

至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有多少個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）26.已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（O，I）,點(diǎn)戶到點(diǎn)A的距離始終等

23.如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度8是150米.從

于點(diǎn)P到X軸的距離.國(guó)

地面上的點(diǎn)8處測(cè)望山峰，人的眼睛點(diǎn)B、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式；

共線.從點(diǎn)8處望塔底和塔頂，仰角滿足tan/4BF=；,tan/ABE、，觀

（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為小”是L沿著水平方向平移得州

O

測(cè)點(diǎn)8距離山腳A處100米.請(qǐng)你求出塔高E尸的長(zhǎng).到的，若點(diǎn)M在z上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。是X軸上的

點(diǎn).是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、。、。為頂點(diǎn)的四邊形是有

一個(gè)內(nèi)角為60。且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

24.一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確.經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，在一

參考答案與試題解析

個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3

一、選擇題（共7小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度.若該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)

數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共34頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共34頁(yè)）

1.A的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論.熟練掌握

【解析】中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)、估算無(wú)理數(shù)的大小，利用放縮法估算四的【詳解】解：A、該圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故符合

大小，可判斷A,C,根據(jù)兀>3可判斷B,根據(jù)！是分?jǐn)?shù)可判斷D.題意；

【詳解】解：???比<3<4,B、該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

1<V2<2,C、該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

.10,D、該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

.?5—1'

故選：A.

...A符合題意；

3.B

71>3,

?兀Y【解析】

..->1,

3【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差.

；.B不符合題意；

由平行線的性質(zhì)可得NC尸E=Z1=52。，N2=ZDFG,由角的和差可求得

,.T<0<2,

NDFG=180。一NCFE-NEFG=38。,即可解答.

.??C不符合題意；

【詳解】解：如圖，

?.6是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，

...D不符合題意；

故選A.

2.AVAB//CD,Zl=52°,

【解析】Z.CFE=Z1=52°,Z2=ZDFG,

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形ZEFG=90°,

定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原ZDFG=180°-ZCFE-ZEFG=180°-90°-52°=38°,

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形定義：Z2=ZDFG=38°.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣故選：B

4.B【詳解】解：VS正方形AQE尸=25

OO

【解析】AF=59

【分析】根據(jù)題意可得。<。為<。，-a>0,-b>0,觀察圖形可得小手蓋住在RtZVlBC中，點(diǎn)尸是斜邊BC的中點(diǎn)，

的點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限，再逐項(xiàng)判斷即可求解.BC=2AF=10,3-字

【詳解】解：：。+〃<。，他>0,?/AB=6,耳

a<0,b<0,AC=y/BC2-AB2=V102-62=8

O磔O

...-a>0,—b>09

AC84

:.A、點(diǎn)（。⑼在第三象限內(nèi)，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限，故故選：C.

本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊上的解解

B、點(diǎn)（。，詢?cè)诘诙笙迌?nèi)，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限，故本選中線，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的定義淅

項(xiàng)符合題意；是解題的關(guān)鍵.

埼

C.點(diǎn)（-。⑼在第四象限內(nèi)，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限，故6.CO

本選項(xiàng)不符合題意；【解析】

D、點(diǎn)（-。,詢?cè)诘谝幌笙迌?nèi)，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限，故【分析】本題考查了圓周角定理，圓的外心，等邊三角形的判定和性

國(guó)

本選項(xiàng)不符合題意；質(zhì)，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)和解

故選：B直角三角形；由圓周角定理可得=尸=60。，由=可證為

州

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在象限的判斷，求出a,b的正負(fù)是解題的關(guān)等邊三角形，則M為等邊一ABN的外心，進(jìn)而可得/腦VD=30。，O

鍵.DN=^AN=1.5,再用解直角三角形即可求出MN.

5.C【詳解】解：連接MN,AN,BN,過(guò)點(diǎn)/作于0,如圖所示：

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的面積可得瓶=5,從而利用直角三角形，斜邊

上的中線性質(zhì)可得BC=10,然后在RtA4BC中，利用勾股定理求出AC的

長(zhǎng)，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

數(shù)學(xué)試題第U頁(yè)（共34頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)（共34頁(yè)）

和eN都經(jīng)過(guò)A,5兩點(diǎn)，ZAPB=30°,AB=3,I.a—b+c=4.

ZANB=2/P=60。，故選：c.

又<AN=BN9二、填空題(共6小題)

??.eABN為等邊三角形，8.m(m-2n)2

/.AN=AB=3,【解析】

:…ABN內(nèi)接于-)M,【分析】直接提取公因式如再利用完全平方公式分解因式得出答案.

???點(diǎn)M為等邊-ABN的外心，【詳角軍]解：加3-4機(jī)2〃+4機(jī)〃2

:.MN平分ZANB,垂直平分=m(m2-4/7in+4n2)

/.ZMND=30°,DN=：AN=1.5,=m(m-2n)2.

MD±AN,故答案為：加(m-2n)2.

:.ZMDN=90°,【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)

DN

?'.cosZMND=,用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

MN

.A.DN1.5r-

9.132。##132度

??-cosZMND~cos300-*

故選：C.【解析】

7.C【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的

【解析】性質(zhì)等知識(shí)，求出正多邊形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵；

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用特值法解決填空利用等邊三角形的性質(zhì)求得NABC的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正

或選擇題是解本題的關(guān)鍵；由題意可得爐+2%+5<蘇+云+(?<2]2+4%+6,多邊形的性質(zhì)求得ZACSF,々的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)

可令戶-1即可得到答案.角和求得NEBF的度數(shù)，最后利用角的和差計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，Vy=ax2+bx+c,【詳解】解：.例。是正三角形，

又對(duì)于任意了都有，x2+2x+5<y<2x2+4x+6,:.ZABC=60°,

?*,x2+2x+5<ax2+bx+c<2x2+4x+6.?/五邊形BCDEF是正五邊形,

可令x=-l得，4<a-b+c<4.

.(5-2)x180°???四邊形AC印和四邊形BCGF都是正方形，

??NCBF=NF=\-----1-------=108°,BF=EF,O6

5

,HC=AC,GC=BC=FG,ACIH,ZACH=ZBCG=ZCBF=ZF=ZFGC=90°,

180。―108。

ZEBF==36°

2

ZHCG=ZACB=9O°-ZBCH,

/.ZABE=ZABC+ZCBF-ZEBF=60°+108°-36°=132°,

在/XHCG和AAC3中a-學(xué)

故答案為：132。.

[HC=AC乓

10.1##0.4(ZHCG=ZACB

[GC=BC

【解析】d磔6

：.^HCG^ACB(SAS),

【分析】本題考全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

.?.HG=AB=BD,ZHGC=ZABC=90°=ZFGC,

力

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

???點(diǎn)H在FG邊上，*輸

相似三角形的判定加DCs：,由面積比*=得到邊長(zhǎng)比

...FG-HG=BC-BD,搟

器=；,由SAS'法判定屈CG%ACS,用A4s法判定一的RC7D,得到/.HF=CD,

ADJ

KF=JD,故衛(wèi)=皿.?/ZABC+ZCBF=1SO°,oO

“人HGAB

【詳解】解：：四邊形ABDE是正方形，_ABC是直角三角形，A、B、尸三點(diǎn)在同一條直線上，

?二DE//BA,ZABD=ZABC=90°,ZHKF=ZCAB=ZCJD,

百百

困

.,?點(diǎn)。在3C邊上，ZJDC=ZABC=90°,

?.?DJ\\BA,：.ZF=ZJDC,

:…JDCS-ABC,???在/.”什和AC/。中d6

SZF=ZJDC

?,JDC=(JD?

S.ABC〔A3J'<ZJDC=ZABC

HF=CD

生

二一HKFmaCJD(AAS),

/.KF=JD,

.KF_JD_2

:?￡=（或去=（不符合題意，舍去），**HGAB5d6

ADJADJ故答案為:1.

數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共34頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)（共34頁(yè)）

11.2故答案為：2.

【解析】]2-1+屈

?2

【分析】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定，添加恰

【解析】

當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中位線定理,

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)3作1軸的平行線交》軸

得EN//AB,EN=；AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得

于點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)A作＞軸的平行線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明

FN=EN,從而求解..BCO^ADB（AAS）9得出5（2根+4,4-2旬，根據(jù)點(diǎn)"、A都在反比例函數(shù)上,

【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN,列出一元二次方程，解方程得出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)3作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行

線交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“

點(diǎn)M的坐標(biāo)為。2）,點(diǎn)”是03的中點(diǎn)，

B（2m,4）,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

BC=2m,OC=4,

AEN//AB,EN=；AB,

ZBOC+NOBC=90°,ZABD+ZOBC=90°

NCNE=ABAC=ZBAD+ACAD.:.ZBOC=ZABD,

*.*EF//AD,ZBCO=ZADB=90°,BO=BA.

/.ZDAC=ZEFN,.^BCO^ADB（AAS）,

/.ZDAC=ZEFN=ZBAD./.BC=AD=2m,CO=BD=4,

*：AD是—BAC的平分線，/CNE=ZEFN+/FEN,B（2m+4,4—2m）,

，ZEFN=ZFEN.點(diǎn)、M、A都在反比例函數(shù)上，

2m=（2m+4）（4—2m）,

FN=EN=-AB,

2

解得：?jiǎn)?匚誓，用=土盧（舍去），

FC=FN+NC=-AB+-AC=7.44

22

AF=AC-FC=2,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（匚手1,2）,在.：ADE^\..CEM中，

OO

4