河南省周口市扶溝縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河南省周口市扶溝縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

JQ—m〉0

1.關(guān)于X的不等式組,2丫_3〉3(,_2)恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么機(jī)的取值范圍是()

A.m>-1B.m<0C.-l<m<0D.-l<m<0

2.關(guān)于直線y=-x+1的說(shuō)法正確的是。

A.圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限B.與x軸交于(1,0)

c.與y軸交于(—1,0)D.y隨x增大而增大

3.如圖，A,B,。三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將AACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAC'B',則C點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

y

3P7產(chǎn)

;J二二f

01

「123456

2.(1,1+衣D.(1,3-72)

A，I之B.[1,|]，

4.若平行四邊形中兩個(gè)鄰角的度數(shù)比為1：3則其中較小的內(nèi)角是()

A.30°B.45°2.60°D.75°

5.反比例函數(shù)的圖象位于()

X

A.第一、二象限8.第三、四象限

C.第一、三象限]3.第二、四象限

6.如圖所示，已知：點(diǎn)A(0,0),B(若0，),C(0,1).在aABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在X軸上，另

一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AAiBi,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)4B2A3B3,…，則第n個(gè)等

邊三角形的邊長(zhǎng)等于()

7.如圖，(MBC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(-,1),則點(diǎn)3的坐標(biāo)是()

2

8.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那

么x滿足的方程是()

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=182

9.下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等

10.如圖，RtAABC中，乙4cB=90°,乙4BC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)

出發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，t

的值為()

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若a=3-加，貝（Ia?-6a-2的值為

12.對(duì)一種環(huán)保電動(dòng)汽車性能抽測(cè)，獲得如下條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)得被抽檢電動(dòng)汽車一次充電后平均里程

數(shù)為.

某電動(dòng)汽車一次充電后能行里程的統(tǒng)計(jì)圖

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，點(diǎn)C(0,6),射線CE〃X軸，直線y=—九+＞交線段0C于點(diǎn)3,交x軸于點(diǎn)人,

。是射線CE上一點(diǎn).若存在點(diǎn)。，使得人鉆。恰為等腰直角三角形，則b的值為.

V

14.如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E,且AP=26,NBAC=60。，有一點(diǎn)F在邊AB上

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)4FAP面積恰好是aEAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是.

15.化簡(jiǎn)：(75+2)(75-2)=.

16.如圖，升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為1.2米的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺(tái)AM與底座AoN平

行，長(zhǎng)度均為24米，點(diǎn)B,Bo分別在AM和AoN上滑動(dòng)這種設(shè)計(jì)是利用平行四邊形的；為了安全，該平臺(tái)

作業(yè)時(shí)NBi不得超過(guò)60。，則平臺(tái)高度(AAo)的最大值為米

Q

17.平面直角坐標(biāo)系中，4是7=--（x>0）圖象上一點(diǎn)，5是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-2）,若點(diǎn)

x

。與A,B,C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)O的坐標(biāo).

18.在△A5C中，AC=BC=42>AB=2,則△A5C中的最小角是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測(cè)試中，從兩校各

隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分.

甲校938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙校846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48789

乙校83.2

（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說(shuō)明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，

請(qǐng)為他們各寫(xiě)出一條可以使用的理由；

甲校：.乙校：.

（4）綜合來(lái)看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為.

20.（6分）如圖，在AABC中，=是邊上的中線，AC的垂直平分線分別交AC、AD.AB于點(diǎn)

E、0、F,連接。,OC.

（1）求證：點(diǎn)。在A5的垂直平分線上；

（2）若NC4D=25。，請(qǐng)直接寫(xiě)出/BO少的度數(shù).

C

2L（6分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示

⑴本次共抽查學(xué)生一人，并將條形圖補(bǔ)充完整;

⑵捐款金額的眾數(shù)是，平均數(shù)是

⑶在八年級(jí)700名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人?

5元

107C

15元

20TE

精款25元

22.（8分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)后，制成

如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）m、n、a的值分別是多少？

23.（8分）如圖，AABC中，已知，/8人?=45°,">_1_3。于口，BD=6,DC=9,如何求AD的長(zhǎng)呢？

心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，

請(qǐng)按照她的思路，探究并解答下列問(wèn)題：

（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出AACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F,延長(zhǎng)EB、FC相交于

G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；

（2）設(shè)AD=x,利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.

24.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（/-一，"其中a=g

25.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元?/盞）

A型3045

B型5070

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.

（2）若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P,寫(xiě)出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最

多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元.

26.（10分）如圖，已知四邊形ABC。為平行四邊形，BELAC于點(diǎn)E,于點(diǎn)

（1）求證：AE=CF；

（2）若A/、N分別為邊AD、上的點(diǎn)，且DM=BN,證明：四邊形"ENF是平行四邊形.

A/D

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍.

【題目詳解】

解：

\x-m>0①

在《中，

[2x-3..3(x-2)②

解不等式①可得x>m,

解不等式②可得x<3,

由題意可知原不等式組有解，

二原不等式組的解集為mVxW3,

,/該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，

...整數(shù)解為0,1,2,3,

.,.-iWmVO,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用.

2、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：A,Vk=-l<0,b=l>0,.?.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、、,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,.,.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),故本選項(xiàng)正確；

C、???當(dāng)x=-l時(shí)，y=2,...圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k#0),當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k

<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，，求出AC的長(zhǎng)，得到的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)可得結(jié)果.

【題目詳解】

解：如圖，AC=712+12=72>

由于旋轉(zhuǎn)，

：.AC'=y/2,

VA(1,1),

：.C(1,0+1),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC\

4、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)較小的角為x,較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180/=45。.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

5、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k>0,位于一、三象限；k<0,位于二、四象限.

【題目詳解】

Vy=-Sk=-6<0,

X

...函數(shù)圖象過(guò)二、四象限.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k>0,位于一、三象限；k<0,位于二、四象限，比較簡(jiǎn)單，容易掌握.

6、A

【解題分析】

根據(jù)題目已知條件可推出，AA產(chǎn)走OC=且,BIA2=^AIBI=4,依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于且.

222222n

【題目詳解】

解：,.,OB=V3,OC=1,

/.BC=2,

AZOBC=30°,ZOCB=60°.

而AAAiBi為等邊三角形，NAiABi=60。，

.\ZCOAi=30°,則NCAiO=90°.

在RtACAAi中，AAi=昱OC=—,

22

同理得：B1A2=-A1B1=^1,

222

依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于走.

2n

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO之4BEA,得出CD=BE,OD=AE,再由已知條件計(jì)算得出BE,OE的長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CDLOA于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELOA于點(diǎn)E,

AZCDO=ZBEA=90°,

V四邊形OABC是平行四邊形，

Z.OC=AB,OC/7AB,

AZCOD=ZBAE

，在△CDO與aBEA中，

CO=AB,ZCOD=ZBAE,ZCDO=ZBEA=90°,

Z.ACDO^ABEA(AAS),

ACD=BE,OD=AE,

又?：O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(-,1)

2

1

AOD=-,CD=1,OA=2,

2

1

ABE=CD=1,AE=OD=-,

2

.15

??OE=2H—=—f

???點(diǎn)B坐標(biāo)為：(一，1),

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì).

8、B

【解題分析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬(wàn)個(gè)，可列出方程.

【題目詳解】

解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份生產(chǎn)零件50(1+x)個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50(1+x)2個(gè)，則得：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長(zhǎng)率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程.

9,D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線互相平分，可得正確選項(xiàng).

【題目詳解】

?.?平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，

二選項(xiàng)A.B.C正確，D錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解.

10、A

【解題分析】

求出AB=2BC=4cm,分兩種情況：①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí)，DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=1AB=2cm,

2

即可得出t=2s；②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，證出△DBEs/iABC,得出NBDE=NA=30。，因此BE=iBD=%m,得出

22

AE=3.5cm,t=3.5s；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：,.,ZACB=90°,ZABC=60°,

.\ZA=30°,

:.AB=2BC=4cm,

分兩種情況：

①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí)，

DE〃AC,所以△EBDsaABC,

E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=1AB=2cm,

2

t=2s；

②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，

VZB=ZB,

.,.△DBE^AABC,

.\ZBDE=ZA=30°,

為BC的中點(diǎn)，

.\BD=1BC=lcm,

2

:.BE=^BD=0.5cm,

2

.*.AE=3.5cm,

/.t=3.5s；

綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，t的值為2或3.5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記相似三角形的判定方法是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【解題分析】

把a(bǔ)的值直接代入計(jì)算，再按二次根式的運(yùn)算順序和法則計(jì)算.

【題目詳解】

解：當(dāng)a=3-如時(shí)，

a2-6a-2=（3-屈）2-6（3-麗）-2

=19-6710-18+6710-2

=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

12、165.125千米.

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

估計(jì)被抽檢電動(dòng)汽車一次充電后平均里程數(shù)為：

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4?

---------------------------------------------------------=165.125（千米），

4+10+16+20+14+12+4

故答案為165.125千米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵.

13、3或6

【解題分析】

先表示出A、B坐標(biāo)，分①當(dāng)NABD=90。時(shí)，②當(dāng)NADB=90°時(shí)，③當(dāng)NDAB=90°時(shí)，建立等式解出b即可.

【題目詳解】

解：①當(dāng)NABD=90。時(shí)，如圖1,貝!JNDBC+NABO=90°,,

/.ZDBC=ZBAO,

由直線y=—X+匕交線段OC于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)A可知OB=b,OA=b,

?.,點(diǎn)C(0,6),

；.OC=6,

/.BC=6-b,

在ADBC和aBAO中，

ZDBC=ZBAO

<ZDCB=ZAOB

BD=AB

/.△DBC^ABAO(AAS),

；.BC=OA,

即6-b=b,

/.b=3；

②當(dāng)NADB=90°時(shí)，如圖2,作AF_LCE于F,

同理證得△BDC會(huì)2XDAF,

.\CD=AF=6,BC=DF,

VOB=b,OA=b,

ABC=DF=b-6,

VBC=6-b,

??6-b=b-6,

，b=6；

y

圖2

③當(dāng)NDAB=90°時(shí)，如圖3,

作DF_LOA于F,

同理證得aAOB絲Z\DFA,

/.OA=DF,

/.b=6；

綜上，b的值為3或6,

故答案為3或6.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建求得三

角形上解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解題分析】

作PHLAB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE,根據(jù)余弦的定義求出AE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

作PH±AB于H,

E，

D

AHFB

；AD是NBAC的平分線，PE_LAC,PH±AB,

/.PH=PE,

是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，

/.ZEAP=30°,

VPE1AC,

/.ZAEP=90°,

:.AE=APxcosNEAP=3,

???AFAP面積恰好是AEAP面積的2倍，PH=PE,

/.AF=2AE=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)平方差公式，(\[5+2)(y/5-2)=(下)2-22=5-4=1.

故答案為：L

16、不穩(wěn)定性；4.2

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題.

(1)當(dāng)N8i=60。時(shí)，平臺(tái)AAo的高度最大，解直角三角形AiBoAo,可得AoAi的長(zhǎng)，再由AA3=43AI=AIAI=AIAO,即

可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，點(diǎn)8,風(fēng)分別在AM和AoN上滑動(dòng)，從而達(dá)到升降目的，因而這種設(shè)計(jì)利用了

平行四邊形的不穩(wěn)定性；

(1)由圖可知，當(dāng)N3i=60。時(shí)，平臺(tái)A4的高度最大，N&緯A=g/4=30°，50Al=14iG=1.4,貝！|

1

AoAi=AiBosinZAiBoAo=1.4X—=1.1.

又?.,AA3=A3AI=AIAI=AIAO=L1,貝！］AAo=4xl.l=4.2.

故答案為：不穩(wěn)定性，4.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

17、(4,-2)或(2,-4)或(20-2,272-2).

【解題分析】

首先依據(jù)題意畫(huà)圖圖形，對(duì)于圖1和圖2依據(jù)正方形的對(duì)稱性可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，對(duì)于圖3可證明AAEC絲ABFA,

從而可得到AE=BF,然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖1所示：當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí).

；OC=2,AB=CD=4,

,*.D(4,-2).

如圖2所示：

,.,OC=2,BD=AC=4,

AD(2,-4).

如圖3所示：過(guò)點(diǎn)A作AE_Ly軸，BF1AE,貝(UAEC0ZiBFA.

一

圖1圖”圖3

；.AE=BF.

設(shè)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

:.A(2叵,-272)

AD(2叵-2,272-2).

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2)或(2,-4)或(272-2,272-2).

故答案為：(4,-2)或(2,-4)或(272-2,272-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意畫(huà)出復(fù)合題意得圖形是解題的關(guān)鍵.

18、45°.

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到aABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.

【題目詳解】

解：,:AC=BC=O,AB=2,

，AG+BC2=2+2=4=22=AB2,

AABC是等腰直角三角形，

.?.△A5C中的最小角是45。；

故答案為：45。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫(huà)圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86,眾數(shù)是1；（3）答案不

唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論.

（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息.如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高；

（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論.如：甲校成績(jī)比較好，因?yàn)槠骄鶖?shù)最高，且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息.

20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）ZBOF=15°

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD±BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO,依此即可證明點(diǎn)O在AB的垂直平

分線上；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBAD=NCAD=25。，ZCAB-500,再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和

差故選即可得到NBOF的度數(shù).

【題目詳解】

(1)證明：AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

:.AD±BC,

A￡>是8C的垂直平分線，

BO=CO>

。石是AC的垂直平分線，

AO=CO>

BO—AOt

二。點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

(2)NBOF=15°.

'：AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

AD平分

,ZC4D=25°,

：.ZBAD^ZCAD=25°,

/.ZBAC=50°,

OELAC,

:.ZEFA=90°-50°=40°,

AO=OB,

ZOBA=ZBAD=25°,

ZBOF=ZEFA-ZOBA=15°.

【題目點(diǎn)撥】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì).

21、(1)50；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)10,13.1；(3)154人.

【解題分析】

⑴有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、

25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

⑵從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；

⑶由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù).

【題目詳解】

⑴本次抽查的學(xué)生有：14+28%=50（人）,

則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下:

⑵由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10;

5x9+10x16+15x14+20x7+25x4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=13.1；

50

故答案為10,13.1.

7+4,

（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有:~^-x700=154(人);

【題目點(diǎn)撥】

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

22、(1)在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)是18,頻率是36%.(2)m=8,n=12,a=72°.

【解題分析】

（1）根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖直接得出即可;

（2）用（1）題中在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)+頻率可得總?cè)藬?shù)，然后用在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求

出m,用1減去其余4個(gè)組的頻率即得〃的值，然后用360改20%即得a的度數(shù).

【題目詳解】

解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)為18,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻

率是36%；

(2)184-36%=50,在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的頻率是：4+50=8%,所以m=8,

在90.5~100.5分的頻率：1一36%—24%—8%—20%=12%,所以"=12,

360°X20%=72°,所以a=72。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，屬于?？碱}型，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供的信息、熟練掌握二者的聯(lián)系

是解答的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)詳解；(2)18

【解題分析】

(1)先根據(jù)△ABDg^ABE,AACD^AACF,得出NEAF=90°；再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到AE=AF,從而說(shuō)明四邊

形AEGF是正方形；

(2)利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型(x-1)2+(x-9)2=152,求出AD=x=L

【題目詳解】

解：(1)證明：由題意可得：Z\ABD絲AABE,AACD^AACF

/.ZDAB=ZEAB,ZDAC=ZFAC,又NBAC=45°

:.NEAF=90°

XVAD1BC

，NE=NADB=90°,NF=NADC=90°

又；AE=AD,AF=AD

.\AE=AF

二四邊形AEGF是正方形

(2)解：設(shè)AD=x,貝!]AE=EG=GF=x

VBD=1,DC=9

.\BE=1,CF=9

.*.BG=x-l,CG=x-9

在RtaBGC中，BG2+CG2=BC2

(x-1)2+(x-9)2=152

:.(x-1)2+(x-9)2=152,化簡(jiǎn)得,X2-15X-54=0,整理得(x-18)(x+3)=0

解得xi=18,X2=-3(舍去)

所以AD=x=18

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想.要能靈活運(yùn)用.

24、-2.

【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=不代入化簡(jiǎn)后的式中求值即可。

2

【題