2021注冊土木工程師(巖土專業(yè))高等數(shù)學(xué)試題

注冊土木工程師（巖土專業(yè)）-高等數(shù)學(xué)

1、復(fù)合求積公式與基本公式相比，計(jì)算精度高，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.多項(xiàng)式次數(shù)高

B.積分步長小

C.計(jì)算公式復(fù)雜

D.以上都不對

2、高斯一勒讓德積分公式的積分區(qū)間為（）。

A.[,]

B.[0,1]

C.[-1,1]

D.[一8,+00]

3、求解微分方程初值問題，y=f（x,y）,y（xo）=yo的數(shù)值公式

Yn+l=Yn+2hf（xn,yn）為（）。

A.單步二階

B.多步二階

C.單步一階

D.多步一階

4、二分法求f（x）=0在內(nèi)的根，二分次數(shù)n滿足（）。

A.只與函數(shù)f(x)有關(guān)

B.只與根的分離區(qū)間以及誤差限有關(guān)

C.與根的分離區(qū)間、誤差限及函數(shù)f(x)有關(guān)

D.只與誤差限有關(guān)

5、求方程f(x)=O在區(qū)間［0,1］內(nèi)的根,要求誤差不超過10-4,那么二

分次數(shù)n十12()0

A.12

B.13

C.14

D.15

6、用列主元方法解方程組A.x=B.,是為了()。

A.提高運(yùn)算速度

B.減少舍入誤差

C.增加有效數(shù)字

D.方便計(jì)算

7、求解線性方程組的高斯主元消去法的條件為()。

A.三對角矩陣

B.上三角矩陣

C.對稱正定矩陣

D.各類大型稀疏矩陣

8、下面方法中運(yùn)算量最少的為（）□

A.高斯消元法

B.高斯全主元消元法

C.LU分解法

D.LLT法

9、求解線性方程組的平方根法，要求其系數(shù)矩陣為（）。

A.三對角矩陣

B.上三角矩陣

C.對稱正定矩陣

D.各類大型稀疏矩陣

10、求解線性方程組的追趕法，要求其系數(shù)矩陣為（）。

A.三對角矩陣

B.上三角矩陣

C.對稱正定矩陣

D.各類大型稀疏矩陣

11、對于系數(shù)為正定對稱矩陣的線性方程組,其最佳求解方法為（）

A.追趕法

B.平方根法

C.迭代法

D.高斯主元消去法)

12、已知兩點(diǎn)(2,4)、(4,6),利用插值多項(xiàng)式求點(diǎn)(3,x)中的x為()。

A.4.5

B.5.0

C.4.75

D.5.5

13、已知sin(30°)=0.5,sin(45°)=0.707,sin(40°)利用線性插值

的近似值為()□

A.0.62

B.0.638

C.0.643

D.0.678

14、設(shè)P(x)是在區(qū)間［a,b］上的y=f(x)川的分段線性插值函數(shù)，以

下條件中不是P(x)必須滿足的條件為()。

人^^)在幅,初上連續(xù)

B.P(Xk)=Yk

C.P(x)在［a,b］上可導(dǎo)

D.P(x)在各子區(qū)間上是線性函數(shù)

15、通過四個(gè)點(diǎn)個(gè)1',丫。6=0,1,2,3)的插值多項(xiàng)式為()0

A.二次多項(xiàng)式

B.三次多項(xiàng)式

C.四次多項(xiàng)式

D.不超過三次多項(xiàng)式

16、最小二乘法用于()。

A.多項(xiàng)式插值

B.數(shù)值微分

C.曲線擬合

D.數(shù)值積分

17、不是數(shù)值計(jì)算應(yīng)注意問題的為()o

A.注意簡化計(jì)算步驟,減少運(yùn)算次數(shù)

B.要避免相近兩數(shù)相減

C.要防止大數(shù)吃掉小數(shù)

D.要盡量消滅誤差

18、經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多項(xiàng)式P(x)為()。

A.x

B.x+1

C2x十1

D.五十1

19、僅能夠用于節(jié)點(diǎn)等間距的插值多項(xiàng)式為（）。

A.拉格朗日插值公式

B.牛頓插值公式

C.牛頓基本插值公式

D.三次樣條插值公式

20、下列數(shù)值積分算法，最精確的算法為（）。

A.復(fù)合梯形算法

B.龍貝格算法

C.柯特斯算法

D.復(fù)合辛普生算法

21、下列關(guān)于不同插值公式的部分?jǐn)⑹?，錯(cuò)誤的為（）。

A.牛頓基本插值公式需要計(jì)算多階的差商

B.分段插值公式是為了得到穩(wěn)定性解,避免高階多項(xiàng)式的不穩(wěn)定性

C.三次Hermite插值公式需要計(jì)算一階差商

D.三次樣條插值公式在整個(gè)插值區(qū)間具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)

22、以下近似值中，保留四位有效數(shù)字,相對誤差限為0.25X10-3的

為（）o

A.-2.20

B.0.2200

C.0.01234

D.-12.34

23、取x*=L4142…具有3位有效數(shù)字的近似值為（）0

A.1.41

B.1.42

C.1.414

D.1.415

24、設(shè)某數(shù)x,那么x的有四位有效數(shù)字且絕對誤差限是0.5X10-4的

近似值為（）。

A.0.693

B.0.6930

C.0.06930

D.0.006930

25、有一個(gè)測量數(shù)據(jù)0.0130500,使用標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

A.0.1305X10-1

B.0.130500X10-1

C.1.305X10-2

D.1.30500X10-2

26、設(shè)x*是精確值x的近似值，則x-x*贊稱為近似值x*的（）□

A.相對誤差

B.相對誤差限

C.絕對誤差限

D.絕對誤差

27、在下列的論斷中，錯(cuò)誤的是（）

A.級數(shù)收斂

B.級數(shù)發(fā)散

C.級數(shù)改斂,從而收斂

D.級數(shù)收斂

28、已知矩陣滿足方程等于（）

B.3

C.1

D.4

29、設(shè)事件E、F互斥，概率P（E）=p,P（F）=q4IJP（）是（）

A.q

B.1-q

C.p

D.1-p

30、曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是()

A.2x+4y+z=l1

B.-2x-4y+z=-l

C.2x-4y-z=-15

D.2x-4y+z=-5

0,f〃(x)0

C.f'(x)>0,f〃(x)>0

D.fz(x)0時(shí)，下列不等式中正確的是：()

A.exx

C.ex

D.x>sinx

59、(2021)設(shè)則:()

A.f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)

B.f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-8,o)

C.f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)

D.f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?0,+8)

60、(2021)下列命題正確的是：()

A.分段函數(shù)必存在間斷點(diǎn)

B.單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)

C.在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值

D.在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)一定有界

0,f〃(x)>0則在(-8,0)內(nèi)必有：()

A.#(x)>0,f"(x)>0

B.f'(x)0

C.f'(x)>0,f〃(x)0

C.f'(xO)=0且f〃(xO)>0

D.fz(x0)=0或?qū)?shù)不存在

69、對于曲線，下列各性態(tài)不正確的是：()

A.有3個(gè)極值點(diǎn)

B.有3個(gè)拐點(diǎn)

C.有2個(gè)極值點(diǎn)

D.對稱原點(diǎn)

70、(2006)設(shè)f(x)在(-8,+8)上是奇函數(shù)，在(0,+8)上

f'(x)0,則在(-8,0)上必有：()

A.尹>0,f〃>0

B.fz0

D.fz>0,f〃b>0)繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積VI與繞y軸旋轉(zhuǎn)

得到的旋轉(zhuǎn)體體積V2之間的關(guān)系為：O

A.V1>V2

B.V12

C.V1=V2

D.V1=3V2

107、(2021)若函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，下列關(guān)于極值點(diǎn)

的陳述中正確的是：O

A.f(x,y)的極值點(diǎn)一定是f(x,y)的駐點(diǎn)

B.如果P0是f(x,y)的集值點(diǎn)。P0點(diǎn)處B2-AC

108、(2021)下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=x3-y3-3x2+3y-9x的極值點(diǎn)

的是：()

A.(3,-1)

B.(3,1)

C.(1,1)

D.(-1,T)

109、(2009)設(shè)z=f(x2-y2),則dz等于：()

A.2x-2y

B.2xdx-2ydy

C.f(x2-y2)dx

D.2f'(x2-y2)(xdx-ydy)

110、(2006)已知函數(shù)等于:()

A.2x+2y

B.x+y

C.2x-2y

D.x-y

111、(2006)曲面z=l-x2-y2在點(diǎn)處的切平面方程是：()

A.

B.

C.

D.

112、z=f(x,y)在P0(xO,yO)一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點(diǎn)

可微的什么條件？()

A.必要條件

B.充分條件

C.充要條件

D.無關(guān)條件

113、函數(shù)z=f(x,y)在PO(xO,yO)處可微分，且f'(xO,yO)

=0,fy'(xO,yO)=0,則f(x,y)在PO(xO,yO)處有什么極值

情況？O

A.必有極大值

B.必有極小值

C.可能取得極值

D.必?zé)o極值

114、曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是：O

A.2x+4y+z=ll

B.-2x-4y+z=T

C.2x-4y-z=-15

D.2x-4y+z--5

115、曲面xyz=l上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：()

A.x+y+z=0

B.x+y+z=l

C.x+y+z=2

D.x+y+z=3

116、(2021)正項(xiàng)級數(shù)的部分和數(shù)列有上界是該級數(shù)收斂的：()

A.充分必要條件

B.充分條件而非必要條件

C.必要條件而非充分條件

D.既非充分又非必要條件

117、(2008)級數(shù)的收斂性是：()

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.等比級數(shù)收斂

D.發(fā)散

118、若級數(shù)［v］在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處的斂散性是怎

樣的？()

A.發(fā)散

B.條件收斂

C.絕對收斂

D.收斂性不能確定

119、(2021)微分方程xy'-ylny=0滿足y(1)=6的特解是：()

A.y=ex

B.y=ex

C.y-e2x

D.y-lnx

120、(2021)微分方程y〃-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：()

A.y=(Ax2+Bx)ex

B.y-(Ax+ex

C.y=A2ex

D.y=Axex

1

B.入2

D.人>0

163、二次型f(xLx2,x3)=Xx21+(入T)入22+(入2+1)x23,

當(dāng)滿足()時(shí)，是正定二次型。()

A.人>0

B.X>-1

C.人>1

D.以上選項(xiàng)均不成立

164、(2021)設(shè)A和B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P(A)=0.4,P

(B)=0.5,則P(AUB)等于：()

A.0.9

B.0.8

C.0.7

D.0.6

165、(2021)若事件A、B互不相容，且P(A)=p,P(B)=q,則等

于：()

A.1-p

B.1-q

C.1-(p+q)

D.1+p+q

166、設(shè)A,B是兩個(gè)事件，P(A)=0.3,P(B)=0,8,則當(dāng)P(AUB)

為最小值時(shí),P(AB)=()o()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

167、若PA=0.5,PB=O.4,P-B=O.3,則PAUB等于：()

A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9

168、(2008)若P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A),則下列各

式不成立的是：()

A.P(B|=P

B.P(A|)=P

C.P(A=PP

D.A,B互斥

169、(2007)若PA=0.8,PA=0.2,則PU等于：()

A.0.4

B.0.6

C.0.5

D.0.3

170、(2006)X的分布函數(shù)F(x),而F(x)=,則E(X)等于：()

A.0.7

B.0.75

C.0.6

D.0.8

171、重復(fù)進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，

則事件表示：（）

A.兩次均失敗

B.第一次成功或第二次失敗

C.第一次成功且第二次失敗

D.兩次均成功

172、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示

為：（）

A.AUBUC

B.A（BU

C.ABUACUBC

D.

173、某人從遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是

0.3、0.2、0.1、0.4O如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概

率分別為，而乘飛機(jī)則不會遲到。則他遲到的概率是多少？如果他遲

到了，則乘火車來的概率是多少？（）

A.0.10,0.4

B.0.15,0.5

C.0.20,0.6

D.0.25,0.7

174、設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的，其他

兩廠各生產(chǎn)總量的；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%o現(xiàn)從此箱

中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是：O

A.0.85

B.0.765

C.0.975

D.0.95

175、一個(gè)工人看管3臺車床，在1小時(shí)內(nèi)任1臺車床不需要人看管

的概率為0.8,3臺機(jī)床工作相互獨(dú)立，則1小時(shí)內(nèi)3臺車床中至少

有1臺不需要人看管的概率是：O

A.0.875

B.0.925

C.0.765

D.0.992

176、兩個(gè)小組生產(chǎn)同樣的零件，第一組的廢品率是2%,第二組的產(chǎn)

量是第一組的2倍而廢品率是3%o若將兩組生產(chǎn)的零件放在一起，

從中任取一件。經(jīng)檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產(chǎn)的概率為:

A.15%

B.25%

C.35%

D.45%

177、設(shè)服從N（0,1）分布的隨機(jī)變量X,其分布函