山東省臨沂市六縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2021級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）．A.15 B.30 C.45 D.602.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：X0123Pa若離散型隨機(jī)變量，則（）．A. B. C. D.3.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．A.， B.，C. D.4.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）．A.110 B.112 C.114 D.1165.“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個(gè)加數(shù)均為素?cái)?shù)的概率是（）．A. B. C. D.6.函數(shù)在時(shí)有極小值0，則（）A.7 B.6 C.11 D.47.五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，學(xué)校團(tuán)委舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等5名同學(xué)參加，抽簽確定出場(chǎng)順序．在“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率為（）．A. B. C. D.8.已知不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，正確的是（）．A.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則B.某投擲類(lèi)游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則游戲者闖關(guān)成功的概率為C.從3個(gè)紅球2個(gè)白球中，一次摸出3個(gè)球，則摸出紅球的個(gè)數(shù)X服從超幾何分布，D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)次數(shù)為X，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)概率最大10.已知函數(shù)，則（）．A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心C.有三個(gè)零點(diǎn)D.若方程有兩個(gè)不同根，則或511.已知，是兩個(gè)事件，且，，則下列結(jié)論一定成立是（）．A.B.若，則與獨(dú)立C若與獨(dú)立，且，則D.若與獨(dú)立，且，，則12.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，以下幾個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________．14.某大學(xué)四名學(xué)生利用暑期到學(xué)校的實(shí)踐基地進(jìn)行實(shí)習(xí)，每人從，，，四個(gè)基地中任選一個(gè)，不考慮其他條件，則不同的選法有__________．15.假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有2件次品．現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件，已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為_(kāi)_________．16.函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.甲、乙兩種品牌手表，它們的日走時(shí)誤差分別為X和Y（單位：s），其分布列為（1）求和；（2）求和，并比較兩種品牌手表的性能．18.已知函數(shù).（1）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1．（1）求n和a的值；（2）展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.甲、乙兩箱各有6個(gè)大小相同的小球，其中甲箱2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，乙箱3個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球．先從甲箱隨機(jī)摸出2個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁潆S機(jī)摸出1個(gè)球．（1）從甲箱摸出的2個(gè)球至少有一個(gè)藍(lán)球的概率；（2）從乙箱摸出的小球是藍(lán)球的概率．21.基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱(chēng)強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開(kāi)展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生．強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，某試點(diǎn)高校?？歼^(guò)程中筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．2022年報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布．其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計(jì)總體．（1）假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績(jī)高于該校預(yù)期的平均成績(jī)，求該校預(yù)期的平均成績(jī)大約是多少？（2）若筆試成績(jī)高于76.5進(jìn)入面試，若從報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過(guò)面試的概率分別