2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.2.1平面基本性質(zhì)

13.2.1平面基本性質(zhì)一、單選題1．如圖，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P?l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是（）A．直線MP B．直線NPC．直線PR D．直線MR【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面的位置關(guān)系可得到是平面γ與β的公共點(diǎn)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)镸N?γ，R∈MN，所以R∈γ，又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β，又P∈β，P∈γ，所以P，R均為平面γ與β的公共點(diǎn)，所以β∩γ＝PR，而，所以直線.故選：C.2．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．A，M，O三點(diǎn)共線 B．M，O，A1，A四點(diǎn)共面C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面 D．A，O，C，M四點(diǎn)共面【答案】C【解析】【分析】由長方體性質(zhì)易知，，，四點(diǎn)共面且，是異面直線，再根據(jù)與、面、面的位置關(guān)系知在面與面的交線上，同理判斷、，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)?，則，，，四點(diǎn)共面.因?yàn)?，則平面，又平面，則點(diǎn)在平面與平面的交線上，同理，、也在平面與平面的交線上，所以、、三點(diǎn)共線，從而，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面.由長方體性質(zhì)知：，是異面直線，即，，，四點(diǎn)不共面.故選：C.3．“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個平面內(nèi)”用符號表述是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面關(guān)系的集合表示方法，結(jié)合排除法，可得正確選項(xiàng).【詳解】由點(diǎn)線、點(diǎn)面關(guān)系用表示，線面關(guān)系用表示，排除A、C、D；故選：B4．正方體中，分別是的中點(diǎn).那么過三點(diǎn)的截面圖形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D【解析】【分析】過三個點(diǎn)，根據(jù)線面關(guān)系作出圖像即可判斷截面為正六邊形.【詳解】如圖所示，設(shè)正方體棱長為2a，取BC中點(diǎn)為F，延長PR、DA交于E，則AE＝a，連接EF交AB與G，則G為AB中點(diǎn)，延長GF、DC交于H，則CH＝a，連接HQ交與I，則I是中點(diǎn)，由此得到了截面PRGFIQ為正六邊形.故選：D.5．給出下列判斷，其中正確的是（

）A．三點(diǎn)唯一確定一個平面B．一條直線和一個點(diǎn)唯一確定一個平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C6．如圖所示，用符號語言可表示為（

）A．，， B．，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】【分析】由圖可知兩平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，從而可得答案【詳解】由圖可知平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，所以用符號語言可表示為，，，故選：A二、多選題7．已知,為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是（）A．B．C．D．，且不共線重合【答案】AD【解析】【分析】利用平面基本事實(shí)依次判斷各個選項(xiàng)即可作答.【詳解】對于A，由基本事實(shí)2可知，，A正確；對于B，由及基本事實(shí)2可知，直線，同理，滿足條件的平面與可以重合，此時錯誤，B不正確；對于C，，滿足條件的平面與可以重合，此時錯誤，若平面與不重合，則，由基本事實(shí)3可知是經(jīng)過A的一條直線而不是點(diǎn)A，綜上得C不正確；對于D，因A，B，M不共線，由基本事實(shí)1可知，過A，B，M有且只有一個平面，則重合，D正確.故選：AD8．下圖中圖形的畫法正確的是（

）A．點(diǎn)A在平面內(nèi)B．直線在平面內(nèi)C．直線交平面于點(diǎn)PD．三個平面兩兩相交【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)判斷．【詳解】點(diǎn)在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，表示點(diǎn)在面內(nèi)，A正確；線在面內(nèi)，表示直線的線段必須畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，B錯；直線與平面相交，有一個公共點(diǎn)，C正確；三個平面兩兩相交，有一條交線或者有三條交線，三條交線可能交于同一點(diǎn)也可能互相平行，D中沒有三線平行的情形，D錯．故選：AC．9．如圖所示，在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，，三點(diǎn)共線 B．，，，四點(diǎn)共面C．，，，四點(diǎn)共面 D．，，，四點(diǎn)共面【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面的位置關(guān)系判斷即可；【詳解】解：在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，在選項(xiàng)中，直線交平面于點(diǎn)，平面，直線，又平面，平面，為的中點(diǎn)，平面，底面為正方形，所以為的中點(diǎn)，平面，且平面，又平面，且平面，，，三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)正確；在選項(xiàng)中，，，三點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共面，故正確；在選項(xiàng)中，，，三點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共面，故正確；在選項(xiàng)中，直線，，，，，四點(diǎn)不共面，故錯誤．故選：．10．設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).：過空間中任一點(diǎn)有且僅有一個平面.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.：若直線平面，直線平面，則.則上述命題中（

）是真命題.A． B． C． D．【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，對四個命題分別判斷真假即可得到答案．【詳解】：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)，此命題滿足平面的基本性質(zhì)，所以是真命題；：過空間中任一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面，所以是假命題；：若空間兩條直線不相交，這兩條直線可以平行，也可以是異面直線，所以是假命題；：若直線平面，直線平面，則．滿足直線與平面垂直的性質(zhì)，所以是真命題；故選：AD.三、填空題11．空間中有五個點(diǎn)，其中有四個點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個點(diǎn)確定____個平面.【答案】7【解析】【分析】由四棱錐可知5個頂點(diǎn)，共可確定7個平面.【詳解】可以想象四棱錐的5個頂點(diǎn)，它們總共確定7個平面．故答案為：7.12．若面，面，面，則平面與平面的位置關(guān)系_________．【答案】相交【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用平面的基本事實(shí)直接判斷即可.【詳解】因面，面，面，則面與面有公共點(diǎn)A，且不重合，所以面與面的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交13．兩個平面最多可以將空間分為___________部分.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)兩個平面的位置關(guān)系分別計(jì)算出它們將空間分成的部分?jǐn)?shù)即可得解.【詳解】兩個平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，當(dāng)兩個平面平行時，它們可將空間分成3部分，當(dāng)兩個平面相交時，它們可將空間分成4部分，所以兩個平面最多可以將空間分為4部分.故答案為：414．用數(shù)學(xué)符號語言表示“點(diǎn)A在直線外，直線在平面上”____________【答案】【解析】【分析】直接利用符號表示即可.【詳解】用數(shù)學(xué)符號語言表示“點(diǎn)A在直線外，直線在平面上”可以表示為：.故答案為：.四、解答題15．如圖，在正方體中，對角線與平面交于點(diǎn)O，AC與BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．求證：(1)，O，M三點(diǎn)共線；(2)E，C，，F(xiàn)四點(diǎn)共面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由題意得平面