2024年云南省昆明市西山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省昆明市西山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利20元記作+20元，那么虧本80元記作（）A．﹣20元 B．﹣80元 C．+20元 D．+80元2．（2分）根據(jù)監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算，2024年五一期間，西山區(qū)共接待游客大約1290000人次（）A．12.9×105 B．129×104 C．0.129×107 D．1.29×1063．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，B兩點，AC⊥AB于點A，那么∠1的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．48°4．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（6，﹣1），則它的圖象所在的象限為（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限5．（2分）下列運算正確的是（）A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a6．（2分）如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是（）A． B． C． D．7．（2分）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）2024年4月23日是第29個世界讀書日，某學校共有800名學生，為了解學生4月份的閱讀情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．估計全校閱讀量為2本的學生數(shù)為（）A．60名 B．140名 C．200名 D．240名9．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后（）A． B． C．∠B＝∠D D．∠B＝∠210．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，tan∠ABC＝，則∠CDB＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價為28.35萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）A．35（1﹣2x）＝28.35 B．28.35（1+x）2＝35 C．28.35（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝28.3512．（2分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥213．（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BD相交于點O，AC+BD＝14（）A．12 B．14 C．15 D．1914．（2分）一列多項式按以下規(guī)律排列：1+y，3x+2y，5x2+3y，7x3+4y，9x4+5y，11x5+6y，…，則第n個多項式是（）A．（2n﹣1）xn+ny B．（2n+1）xn+ny C．（2n﹣1）xn﹣1+ny D．（2n+1）xn﹣1+ny15．（2分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，（）A．7到8之間 B．5到6之間 C．3到4之間 D．2到3之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝．17．（2分）正六邊形的每個內角等于°．18．（2分）已知一組數(shù)據(jù)9，x，4，4，6，2的眾數(shù)是4和6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，若以點B為圓心，BA為半徑，則所圍成圓錐的底面圓的半徑為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，C是AB的中點，∠ACD＝∠CBE22．（7分）2024年3月1日起，交通運輸部新修訂的《快遞市場管理辦法》正式施行．新規(guī)出臺是對快遞市場的一次重要整領，引領著快遞行業(yè)向著更加規(guī)范、有序的方向發(fā)展．快遞新規(guī)施行后，求該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量．23．（6分）數(shù)學文化是人類文化的一種，是現(xiàn)代文明的重要組成部分．為了解數(shù)學文化相關知識，甲、乙兩位同學分別從《九章算術》、《幾何原本》、《世界數(shù)學通史》、《古今數(shù)學思想》（依次用A、B、C、D表示），且每一本被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x、乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）求甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的概率P．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，與BC相交于點D，過點A作AE∥BCBC，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）四邊形ADCE的對角線AC，DE相交于點O，過點O作OF⊥DE交CE于點F，求△OEF的面積．25．（8分）草莓屬于多年生草本植物，風味獨特、營養(yǎng)豐富，具有生產周期短、見效快、經(jīng)濟效益高、適合設施栽培等特點．某經(jīng)銷商準備從一草莓種植基地購進甲、乙兩種草莓進行銷售，付款y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過70千克，設經(jīng)銷商付款總金額為W元26．（8分）已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的圖象記為W，圖象W關于直線x＝1對稱．（1）若圖象W與x軸交于（1，0），與y軸交于（0，﹣3），求a的值；（2）若a＞0時，a+c＝n，a﹣c＝n，求證：以m，n，b為三邊的△ABC是直角三角形．27．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB＝AD＝6，點E在弦AD上（不與端點重合），∠CBE＝45°，垂足F在AD延長線上，連接CE．（1）求⊙O的半徑長；（2）若∠DCF＝∠ABE，求證：直線CF是QO的切線；（3）過點D作DG⊥AD交⊙O于點G，交BC于連接EH，猜想∠AEH和∠AEB有怎樣的數(shù)量關系

2024年云南省昆明市西山區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利20元記作+20元，那么虧本80元記作（）A．﹣20元 B．﹣80元 C．+20元 D．+80元【解答】解：“正”和“負”相對，所以，那么虧本80元記作﹣80元．故選：B．2．（2分）根據(jù)監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算，2024年五一期間，西山區(qū)共接待游客大約1290000人次（）A．12.9×105 B．129×104 C．0.129×107 D．1.29×106【解答】解：1290000＝1.29×106．故選：D．3．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，B兩點，AC⊥AB于點A，那么∠1的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．48°【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2＝∠ACB＝52°，∵AC⊥AB于點A，∴∠1＝180°﹣90°﹣52°＝38°，故選：A．4．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（6，﹣1），則它的圖象所在的象限為（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（6，∴k＝2×（﹣1）＝﹣6，∵k＜3，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限．故選：B．5．（2分）下列運算正確的是（）A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a【解答】解：∵﹣＝3＝，∴A選項的結論不正確，不符合題意；∵（﹣7a3）2＝4a6，∴B選項的結論不正確，不符合題意；∵（a﹣1）3＝a2﹣2a+5，∴C選項的結論不正確，不符合題意；∵6a2÷6a＝2a，∴D選項的結論正確，符合題意．故選：D．6．（2分）如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，看到的圖形分為上下兩層，從左邊數(shù)起，第二列下面一層有一個小正方形故選：D．7．（2分）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，x+1+7＜4，x＜4﹣8﹣2，x＜1，解集在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．8．（2分）2024年4月23日是第29個世界讀書日，某學校共有800名學生，為了解學生4月份的閱讀情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．估計全校閱讀量為2本的學生數(shù)為（）A．60名 B．140名 C．200名 D．240名【解答】解：根據(jù)題意得：800×＝140（名），答：估計全校閱讀量為2本的學生數(shù)為140名；故選：B．9．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后（）A． B． C．∠B＝∠D D．∠B＝∠2【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，A、兩個三角形兩邊對應成比例，兩個三角形不一定相似；B、當＝時，△ABC∽△ADE；C、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，故C符合題意；D、∠5不是△ADE的角，不能判定△ABC∽△ADE．故選：C．10．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，tan∠ABC＝，則∠CDB＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDB＝∠A＝30°．故選：B．11．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價為28.35萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）A．35（1﹣2x）＝28.35 B．28.35（1+x）2＝35 C．28.35（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝28.35【解答】解：根據(jù)題意得：35（1﹣x）2＝28.35．故選：D．12．（2分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣4≥4，解得x≥2．故選：D．13．（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BD相交于點O，AC+BD＝14（）A．12 B．14 C．15 D．19【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，∴OC+OD＝（AC+BD）＝7，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝7+3＝12．故選：A．14．（2分）一列多項式按以下規(guī)律排列：1+y，3x+2y，5x2+3y，7x3+4y，9x4+5y，11x5+6y，…，則第n個多項式是（）A．（2n﹣1）xn+ny B．（2n+1）xn+ny C．（2n﹣1）xn﹣1+ny D．（2n+1）xn﹣1+ny【解答】解：1+y，3x+4y2+3y，6x3+4y，8x4+5y，11x4+6y，…，第n個多項式是（2n﹣3）xn﹣1+ny，故選：C．15．（2分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，（）A．7到8之間 B．5到6之間 C．3到4之間 D．2到3之間【解答】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝，∵，即，∴，即估計DE的長度應在3到4之間，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y3＝（x+2y）（x﹣2y）．17．（2分）正六邊形的每個內角等于120°．【解答】解：六邊形的內角和為：（6﹣2）×180°＝720°，∴正六邊形的每個內角為：＝120°，故答案為：120°18．（2分）已知一組數(shù)據(jù)9，x，4，4，6，2的眾數(shù)是4和6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【解答】解：∵數(shù)據(jù)9，x，4，8，6，2的眾數(shù)是3和6，∴x＝6，則數(shù)據(jù)重新排列為4，4，4，8，6，9，所以中位數(shù)為＝5．故答案為：5．19．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，若以點B為圓心，BA為半徑，則所圍成圓錐的底面圓的半徑為2．【解答】解：設所圍成圓錐的底面圓的半徑為r，依題意，得2πr＝，解得r＝6，故所圍成圓錐的底面圓的半徑為2．故答案為：2．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．【解答】解：＝﹣1+（﹣3）+6﹣2×＝﹣1﹣6+3﹣＝﹣2．21．（6分）如圖，C是AB的中點，∠ACD＝∠CBE【解答】解：∵C是AB的中點，∴BC＝AC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．22．（7分）2024年3月1日起，交通運輸部新修訂的《快遞市場管理辦法》正式施行．新規(guī)出臺是對快遞市場的一次重要整領，引領著快遞行業(yè)向著更加規(guī)范、有序的方向發(fā)展．快遞新規(guī)施行后，求該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量．【解答】解：設該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量為x件，則該快遞員新規(guī)施行前平均每天的派件量為（x+200）件，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝600，經(jīng)檢驗，x＝600是所列方程的解．答：該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量為600件．23．（6分）數(shù)學文化是人類文化的一種，是現(xiàn)代文明的重要組成部分．為了解數(shù)學文化相關知識，甲、乙兩位同學分別從《九章算術》、《幾何原本》、《世界數(shù)學通史》、《古今數(shù)學思想》（依次用A、B、C、D表示），且每一本被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x、乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）求甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的概率P．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結果；（2）由（1）知甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的結果有4種，∴甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的概率P＝．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，與BC相交于點D，過點A作AE∥BCBC，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）四邊形ADCE的對角線AC，DE相交于點O，過點O作OF⊥DE交CE于點F，求△OEF的面積．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝，∴∠ADC＝90°，∵AE＝BC，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCE是矩形；（2）解：∵AD＝2AE＝6，∴AE＝2，由（1）可知，四邊形ADCE是矩形，∴CD＝AE＝2，CE＝AD＝6，∠DCE＝∠DAE＝90°，∴DE＝＝＝2，∴OE＝DE＝，∵OF⊥DE，∴∠FOE＝90°＝∠DCE，∵∠OEF＝∠CED，∴△OEF∽△CED，∴＝，即＝，解得：OF＝，∴S△OEF＝OE?OF＝××＝．25．（8分）草莓屬于多年生草本植物，風味獨特、營養(yǎng)豐富，具有生產周期短、見效快、經(jīng)濟效益高、適合設施栽培等特點．某經(jīng)銷商準備從一草莓種植基地購進甲、乙兩種草莓進行銷售，付款y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過70千克，設經(jīng)銷商付款總金額為W元【解答】解：（1）當x＜50時，設函數(shù)解析式為y＝kx，2000）代入得：50k＝2000，解得k＝40，∴y＝40x（x≤50）；當x＞50時，設函數(shù)解析式為y＝kx+b，2000），2800）代入得：，解得，∴y＝20x+1000（x≥50）．∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝；（2）由題意可知，40≤x≤70，當40≤x≤50時，w＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000，∵10＞0，∴w隨x增大而增大，當x＝40時，w最?。?0≥x≥50時，w＝20x+1000+30（100﹣x）＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w隨x增大而減小，當x＝70時，w最?。穑簑最小值為：3300．26．（8分）已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的圖象記為W，圖象W關于直線x＝1對稱．（1）若圖象W與x軸交于（1，0），與y軸交于（0，﹣3），求a的值；（2）若a＞0時，a+c＝n，a﹣c＝n，求證：以m，n，b為三邊的△ABC是直角三角形．【解答】（1）解：∵圖象W關于直線x＝1對稱，∴﹣＝4，∴b＝2a①；∵圖象W與x軸交于（1，2），﹣3），∴②，由①②可得，∴a的值為﹣3；（2）證明：由（1）知b＝2a，∴二次函數(shù)為y＝ax3﹣2ax+c，∵二次函數(shù)的最小值為﹣n，∴＝﹣n，∵a＞0，∴c﹣a＝﹣n，∵a﹣c＝，∴﹣＝0，∴＝，設m＝3t，則n＝7t，m2+n2＝25t2，∵a+c＝n，a﹣c＝，∴2a＝n+＝4t+t，∴a＝t，∴b＝2a＝5t，∴b3＝25t2，∴m2+n2＝b2，∴以m，n，b為三邊的△ABC是直角三角形．27．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB＝AD＝6，點E在弦AD上（不與端點重合），∠CBE＝45°，垂足F在AD延長線上，連接CE．（1）求⊙O的半徑長；（2）若∠DCF＝∠ABE，求證：