2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年九年級復(fù)習(xí)情況調(diào)研（四）數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A. B. C.4 D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.閱讀，正如一束陽光，孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動，甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，某貨船以24海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東的方向.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時測得該島在北偏東的方向上，則貨船在航行中離小島C的最短距離是（）A.12海里 B.海里 C.海里 D.海里8.反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.9.有兩個直角三角形紙板，一個含角，另一個含角，如圖①所示疊放，先將含角的紙板固定不動，再將含角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）圖①圖②A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，，動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000噸的貨物.數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.計(jì)算的結(jié)果是______.14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______.15.不等式組的解集為______.16.將字母“C”，“H”按照所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第2024個圖形中“H”的個數(shù)是______.①②③17.一個不透明的袋子中有1個白球、2個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出2個球都是黃球的概率為______.18.一個扇形的弧長是，其圓心角是，此扇形的面積為______（用含的式子表示）.19.在等邊中，，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若，則BD的長為______.20.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，若，則線段FG的長為______.三、解答題（其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計(jì)60分）21.（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.22.（本題7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中確定點(diǎn)C，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AC，使，且；（2）在圖中確定點(diǎn)D，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，連接BD，CD，使凸四邊形ABDC的面積為8（畫出一個即可）.23.（本題8分）為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校m名九年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）填空：______；（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動4天及以上的人數(shù).24.（本題8分）已知：在中，線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作交直線OD于點(diǎn)E，連接AE，CD.圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形ADCE是菱形；（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的等腰三角形.25.（本題10分）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計(jì)劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍.已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價.（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且購買的總費(fèi)用不高于1160元，最多購買A型羽毛球拍多少副？26.（本題10分）已知：是的內(nèi)接三角形，直徑AD交BC于點(diǎn)E，且.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，在OD上截取，連接CG，點(diǎn)H在上，連接GH，其中，當(dāng)，且時，求線段GH的長.圖1圖2圖327.（本題10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B.圖1圖2（1）求OB的長；（2）如圖1，點(diǎn)D為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，其中，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，，連接CD，OD，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CA，直線交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作軸，交AB的