2003年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

第1頁共10頁2003年河北省初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題2分，共20分）1、如果水位下降3m，記作－3m，那么水位上升4m，記作（）A、1mB、7mC、4mD、－7m2、下列計(jì)算中，正確的是（）A、B、C、D、3、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A、第一次向左拐300，第二次向右拐300B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D、第一次向左拐500，第二次向左拐13004、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、5、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）AA6、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完，他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁，則下面所列方程中，正確的是（）A、B、C、D、7、如圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A、平方米B、平方米C、平方米D、平方米8、在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（）A、直線＝上B、直線＝－上C、拋物線＝上D、雙曲線上9、如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是（）A、B、C、D、10、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的（）二、填空題：（每小題2分，共20分）11、－2的倒數(shù)是。12、一種細(xì)菌的半徑是0.00004m，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為。13、分解因式＝。14、兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們訂成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長cm的范圍是。15、不等式組的解集為。16、乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間需要安排不同的車票種。17、在解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的一元二次方程的一般形式是。18、已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為。19、如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么傳動(dòng)帶的長為分米。20、如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即＝20）根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。三、解答題：（8個(gè)小題，共80分）21、（8分）已知，，求的值。

22、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：BE＝DF。

23、（8分）某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表：（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿分為100分）分?jǐn)?shù)段（分）61～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）2864請根據(jù)表中提供的信息，解答下列各題：（1）參加這次演講比賽的同學(xué)有人；（2）已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么優(yōu)勝率為；（3）所有參賽同學(xué)的平均得分M（分）在什么范圍內(nèi)？答：。（4）將成績頻率分布直方圖補(bǔ)充完整

24、（8分）如圖：MN為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于點(diǎn)P，若PA＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm。求⊙O的直徑。

25、小亮家最近購買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購買材料費(fèi)和工錢）分別作了預(yù)算，通過列表，并用（m2）表示鋪設(shè)地面的面積，用（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用制成下圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為元／m2；鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為元／m2（2）表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用（元）與面積（m2）之間的函數(shù)關(guān)系為；（3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1m2的木質(zhì)地板的工錢多5元，購買1m2的瓷磚是購買1m2木質(zhì)地板費(fèi)用的，那么鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？26、（12分）探究規(guī)律：如圖1，已知直線∥，A、B為直線上的兩點(diǎn)，C、P為直線上的兩點(diǎn)。（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：。（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在上移動(dòng)，那么無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有：與△ABC的面積相等；理由是：。解決問題：如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多。請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案。（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）（1）寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；（2）說明方案設(shè)計(jì)理由。

27、（12分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為元，年銷售量為萬件，年獲利（年獲利＝年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）萬元。（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍）（2）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍）（3）計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售，第二年年獲利不低于1130萬元。請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

28、（12分）如圖：已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝（為銳角），當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MAN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)，設(shè)OM＝，ON＝（＞≥0），△AOM的面積為，若、OA是方程的兩個(gè)根。（1）當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)300（即∠OAM＝300）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；（2）求證：（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（4）試寫出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍。2003年河北省中考試題答案CCABD,CBDAB.11.-EQ\F(1,2);12.4×10-5;13.(m+n)(m-n-3);14.3<x<17;15.x>3;16.20;17.y2-3y-1=0;18.12π;19.(6π+6eq\r(3));20.630.21.原式=xy+x·eq\f(1,x)+y·eq\f(1,y)+eq\f(1,y)·eq\f(1,x)=xy+eq\f(1,xy)+2.∵x=2+eq\r(3),y=2-eq\r(3),∴xy=(2+eq\r(3))(2-eq\r(3))=1∴原式=1+eq\f(1,1)+2=4.22.證明：∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.23.解：（1）20；（2）20%；（3）77≤M≤86;(4)如圖.24.解：延長AP交⊙O與點(diǎn)D.ANCPBOANCPBODM∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,∴2PD=5×3.∴PD=7.5.∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A,AP⊥MN,∴AD是⊙O的直徑.∴⊙O的直徑是9.5cm.25.(1)135,110.(2)y=135x,y=110x.(3)解：設(shè)鋪木質(zhì)地板的工錢為每平方米x元，購買木質(zhì)地板每平方米的費(fèi)用為y元，則鋪瓷磚的工錢為每平方米（x+5）元，購買瓷磚每平方米的費(fèi)用為eq\f(3,4)y元.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(x+y=135,(x+5)+\f(3,4)y=110))或eq\b\lc\{(\a\al(30(x+y)=4050,25(x+5+\f(3,4)y)=2750))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(x=15,y=120.))由此得x+5=20,eq\f(3,4)y=90.答：鋪設(shè)木質(zhì)地板和瓷磚每平方米的工錢分別是15元和20元；購買木質(zhì)地板和瓷磚每平方米的的費(fèi)用分別為120元和90元.26.探究規(guī)律：（1）△ABC和△ABP,△AOC和△BOP,△CPA和△CPB;(2)△ABP.因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無論點(diǎn)P在m上移動(dòng)到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等.ABABCDEFMN連結(jié)EC,過點(diǎn)D作DF//EC,交CM于點(diǎn)F,連結(jié)EF,EF即為所求直路的位置.（2）設(shè)EF交CD于點(diǎn)H,由上面得到的結(jié)論，可知：S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EDH.∴S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN.27.解：（1）依題意知，當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷售量減少eq\f(1,10)(x-100)萬件.∴y=20-eq\f(1,10)(x-100)=-eq\f(1,10)x+30.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-eq\f(1,10)x+30.（2）由題意，得：z=(30-eq\f(1,10))(x-40)-500-1500=-eq\f(1,10)x2+34x-3200.即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:z=-eq\f(1,10)x2+34x-3200.(3)∵當(dāng)x取160時(shí)，z=-eq\f(1,10)×1602+34×160-3200=-320.∴-320=-eq\f(1,10)x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得160+x=340.∴x=180.即同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為180元.當(dāng)x=160時(shí)，y=-eq\f(1,10)×160+30=14;當(dāng)x=180時(shí)，y=-eq\f(1,10)×180+30=12.即相應(yīng)的年銷售量分別為14萬件和12萬件.（4）∵z=-eq\f(1,10)x2+34x-3200=-eq\f(1,10)(x-170)2-310.∴當(dāng)x=170時(shí)，z取最大值，最大值為-310.也就是說：當(dāng)銷售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資.第二年的銷售單價(jià)定為x元時(shí)，則年獲利為：z=(30-eq\f(1,10)x)(x-40)-310=-eq\f(1,10)x2+34x-1510.當(dāng)z=1130時(shí)，即1130=-eq\f(1,10)+34-1510.整理，得x2-340x+26400=0.解得x1=120,x2=220.函數(shù)z=-eq\f(1,10)x2+34x-1510的圖象大致如圖所示：OOO120170220x(元)z(萬元)13801130由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時(shí)，z≥1130.所以第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi).28.解：（1）解方程2z2-5z+2=0得：z1=eq\f(1,2),z2=2.∵α為銳角，∴OA=2,cosα=eq\f(1,2).∴α=600.即∠POQ=∠MAN=600.∴初始狀態(tài)時(shí)，△AON為等邊三角形.∴ON=OA=2.AQO(M)M’NNAQO(M)M’NN’P∵∠OAM’=300,∠POQ=∠M’AN’=600,∴∠