人教版高中數(shù)學選修一1.1.1空間向量及其線性運算 課件

1.1.1空間向量及其線性運算回顧引入：平面向量1、定義：平面內(nèi)既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a首尾相接,首尾連共起點,對角線共起點,連終點,指向被減向量回顧引入3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：回顧引入推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。回顧引入F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N新課引入空間向量及其加減運算1、空間向量的概念空間中既有大小又有方向的量2、空間向量的表示方法。OA３、什么樣的向量是相等的向量？記作：或OAa相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD學習新知ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？學習新知ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法學習新知O●ABC推廣：O●ABC學習新知ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1學習新知例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量表達式,并標出化簡結(jié)果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例題講評二、共線向量及其定理學習新知lAPB即，P,A,B三點共線。或表示為：學習新知OABPa若P為A,B中點,則向量參數(shù)表示式結(jié)論:如果為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量的直線,那么對任一點O,點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點共線。學習新知分析:證三點共線可嘗試用向量來分析.N練習2:已知A、B、P三點共線，O為直線AB外一點,且，求的值.鞏固練習練習2:已知A、B、P三點共線，O為直線AB外一點,且，求的值.鞏固練習共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。學習新知共面向量定理：BACOp學習新知（1）必要性：如果向量p與向量a，b共面，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實數(shù)對x，y，使p＝xa＋yb證明：（2）充分性：如果p滿足關(guān)系式p＝xa＋yb，則可選定一點O，作OA＝xa，OB＝AC＝y(tǒng)b，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝p，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故p，a，b共面學習新知即，P、A、B、C四點共面。鞏固練習得證.為什么?鞏固練習例2如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量,

,

,,求證：⑴四點E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

例題講評例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面EG//平面AC.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例2已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O,,則x的值為()鞏固練習3.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面鞏固練習AMCGDB鞏固練習ABCDA1B1C1D1MN例3、平行六面體，M分成的比為，N分成的比為2，設

試用表示。練習：已知正方體，點E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值：ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例題講評ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABMCGD(2)原式1.在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡鞏固練習ABCDDCBA在立方體AC1中,點E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.E答案:(1)x=1(2)x=y=1/2鞏固練習平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形