人教版高中數(shù)學(xué)選修三8.3 分類變量與列聯(lián)表 -A基礎(chǔ)練（解析版）

8.3分類變量與列聯(lián)表---A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【答案】C【詳解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故選：C.2．（2021·江蘇高二）為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校名男生中有名近視，名女生中有名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用什么方法最有說服力（）A．平均數(shù) B．方差 C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案】D【詳解】分析已知條件，得如下表格．男生女生合計(jì)近視8070150不近視7070140合計(jì)150140290根據(jù)列聯(lián)表利用公式可得的值，再與臨界值比較，檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力．故選：D．3．（2021·全國高二課時(shí)練）對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量x2的值，下列說法正確的是（）A．x2越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．x2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．x2越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．x2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大【答案】B【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，分類變量X與Y的隨機(jī)變量x2的觀測(cè)值越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大；x2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大，故ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.4．（2021·江蘇星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二）某班班主任對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，以下說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系B．有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系D．沒有充分的證據(jù)顯示學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系【答案】A【詳解】，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．故選：A．5．（多選題）（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開學(xué)后啟用封閉式管理．某大學(xué)開學(xué)后也啟用封閉式管理，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管理期間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：以下說法正確的有（）A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6C．有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D．沒有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【詳解】因?yàn)槟信壤秊?000︰5000，故A正確．滿意的頻率為，所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0.667，所以B錯(cuò)誤．由列聯(lián)表，故有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.6．（多選題）（2021·全國高二課時(shí)練）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：A．25 B．35 C．45 D．60【答案】CD【詳解】設(shè)男生可能有x人，依題意得女生有x人，可得列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生合計(jì)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，解得，由題意知，且x是5的整數(shù)倍，所以45和60都滿足題意.故選：CD.二、填空題7.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人的一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”。對(duì)此利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05。對(duì)此四名同學(xué)做出了如下的判斷：①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%；其中判斷正確的序號(hào)是。【答案】①【解析】略8．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）某次國際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在如表“性別與會(huì)外語”的列聯(lián)表中，___________.會(huì)外語不會(huì)外語總計(jì)男20女6總計(jì)1850【答案】44【詳解】解：由題意有：所以，，，.9．（2021·南昌市第一中學(xué)高二）某學(xué)校為了制訂治理學(xué)校門口，上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”的把握約為____________．【答案】99.5%【詳解】因?yàn)?，又，所以我們?9.5%的把握認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．10．（2021·河南高二月考）有兩個(gè)分類變量和，其中一組觀測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：總計(jì)1550總計(jì)204565其中，均為大于5的整數(shù)，則__________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下為“和之間有關(guān)系”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】9【詳解】解：由題意知：,則，解得：或，因?yàn)椋呵?，，綜上得：，，所以：.三、解答題11．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高二月考（文））第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了名候選者的面試成績分五組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.（1）求，的值，并估計(jì)這名候選者面試成績的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）；（2）已知抽取的名候選人中，男生和女生各人，男生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的人數(shù)有人，女生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的人數(shù)有人，補(bǔ)全下面列聯(lián)表，問是否有的把握認(rèn)為希望參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)？男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)不希望去張家口賽區(qū)總計(jì)參考數(shù)據(jù)即公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【詳解】解：（1）由題意可知：，，解得，，所以中位數(shù)等于（2）補(bǔ)全列聯(lián)表：男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)不希望去張家口賽區(qū)總計(jì)所以有的把握認(rèn)為希望參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān).12．（2021·江蘇南通市高二月考）某體育彩票站點(diǎn)為了預(yù)估2020年彩民購買彩票的情況，對(duì)2019年的購買情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查并統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：購買金額/千元人數(shù)101520252010（1）估計(jì)彩民平均購買金額(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；不少于6千元少于6千元合計(jì)男30女12合計(jì)（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為彩民的購買金額是否少于6千元與彩民的性別有關(guān)？附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.00