2024年湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考模擬二數(shù)學(xué)試卷

2024年武漢市東湖高新區(qū)中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案.1.2024的相反數(shù)是()A.2024 B.-2024 C.12024 D.2.下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈.這個(gè)事件是()A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件4.下列幾何體中,主視圖和俯視圖不一樣的是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.(-3a)3C.a6+6.如圖,是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部AB與支撐平臺(tái)CD平行.若∠1=30°,∠3=160°,則∠2的度數(shù)為()60°B.50°C.40°D.30°第9第9題圖第7題圖第第6題圖7.如圖，某容器的底面水平放置，容器上下皆為圓柱形，且大圓柱的底面半徑是小圓柱的底面半徑的2倍，高度也是小圓柱的2倍，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則灌滿小圓柱時(shí)所需時(shí)間為()256B.507C.8.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是(A.16B.18C.19.如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將AC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AD，點(diǎn)D恰好落在⊙O上，AB交AD于E點(diǎn)，若OE=EB，AB=4，則BC的長(zhǎng)是()2 B.2 C.75 D.10.定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+(a+b)x+b叫做一次函數(shù)y=ax+b的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)y=ax+b的“滋生函數(shù)”是y=ax2-3x+a+1，t是關(guān)于x的方程xA.0 B.1 C.5+1 D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.我國(guó)5G產(chǎn)業(yè)將迎來(lái)大規(guī)模的需求增長(zhǎng)．預(yù)計(jì)截止到2030年，5G將帶動(dòng)6.3萬(wàn)億元的直接總產(chǎn)出和10.6萬(wàn)億元的間接總產(chǎn)出．其中10.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________．12.已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_____13.計(jì)算2m+n-m-3nm14.如圖,從樓頂點(diǎn)A處看樓下荷塘點(diǎn)C處的俯角為45°,看樓下荷塘點(diǎn)D處的俯角為60°,已知樓高AB為30m,則荷塘的寬CD為________m.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：3≈1.732第16第16題圖第14題圖拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，c<0)的對(duì)稱軸是直線x=1，圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在-2和-1之間．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②3a+c<0；③若點(diǎn)A(-3,y1)，點(diǎn)B(2+π,y2)在該拋物線上，則y1>y2；16.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=4,若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則2AD+DC的最小值是____________.三、解答題（共8題，共72分）17.（本小題8分）解不等式組{2x+1>3x第18題圖18.（本小題8分）一張矩形紙片ABCD,將點(diǎn)B翻折到對(duì)角線AC上的點(diǎn)M處,折痕CE交AB于點(diǎn)E.將點(diǎn)D翻折到對(duì)角線AC上的點(diǎn)H處,折痕AF交DC于點(diǎn)F,折疊出四邊形第18題圖(1)求證：△AME≌△CHF；(2)當(dāng)∠BAC=________°時(shí),四邊形AECF是菱形.（本小題8分）某校開學(xué)初對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次安全知識(shí)問(wèn)答測(cè)試，設(shè)成績(jī)?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x<90，C等級(jí)：60≤x<80，D等級(jí)：0≤x<60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)） A(90aB(8016C(60cD(04請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)上表中的a=________，m=_________；(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是_______；(3)該校決定對(duì)分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，求該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？第第20題圖（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，∠BDC+2∠ACD=90°.求證：AD=若AC=42,tan∠ABD（本小題8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：?(1)在圖1中，先將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE；?再在AC邊上找一點(diǎn)F，使tan∠ABF=3(2)在圖2中，在AB上畫點(diǎn)G，連接DG，使DG//BC.?(3)在圖3中，在BC邊上找一點(diǎn)P，使得△CDP的面積是△ABC面積的12；（本小題10分）小武同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且扣球時(shí)當(dāng)羽毛球的水平距離為2m時(shí)，飛行高度為2m．(1)求a，b的值．(2)小武經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，若選擇扣球的方式，剛好能使球過(guò)網(wǎng)，求球網(wǎng)的高度．并通過(guò)計(jì)算判斷如果選擇吊球的方式能否使球過(guò)網(wǎng)．第22題圖(3)通過(guò)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若擊球高度下降0.3m，則在吊球路線的形狀保持不變的情況下，直接寫出他應(yīng)該向正前方移動(dòng)______米吊球，才能讓羽毛球剛好落在點(diǎn)C正上方第22題圖（本小題10分）在中，∠CAB=90°，∠B=30°，且.（1）如圖1，若F、G分別是BC、DE的中點(diǎn)，求證：.（2）如圖2，若4CF=BC，4EG=ED，連接FG，求的值.（3）如圖3，若AC=4，AE=2，F(xiàn)、G分別是BC和DE上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則FG的最小值為.圖1圖2圖324.（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax-3a與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(1求拋物線的解析式；?(2)如圖1，點(diǎn)P為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠BCP=∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；?(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，直線BQ交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作直線NB//AQ，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍.?圖圖1圖22024年武漢市東湖高新區(qū)中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷的答案1-10BDCCDBCCAA11、12、（1,5）13、14、12.715、①②④16、1217、-3、-2、-118、30°19、8,30，B,480.20、r=32122 解（1）∵扣球時(shí)，當(dāng)羽毛球的水平距離為2m時(shí)，飛行高度為2m，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，解得或（舍去）；（2）令中，則，∴球網(wǎng)的高度為1.6m，選擇吊球，二次函數(shù)，∴選擇吊球的方式也剛好能使球過(guò)網(wǎng)；（3）∵吊球路線的形狀保持不變，擊球高度下降0.