押江蘇南京卷第7-11題（分式二次根式、科學(xué)記數(shù)法、二次根式的運(yùn)算、一元二次方程、平行線）（解析版）

押江蘇南京卷第1-6題押題方向一：分式二次根式有意義3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第8題分式有意義從近年江蘇南京中考來(lái)看，分式有意義與二次根式有意義考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)分式有意義與二次根式有意義考查的考查。2022年江蘇南京卷第8題分式有意義2021年江蘇南京卷第8題二次根式有意義1．（2023·江蘇南京·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故x-3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x≥0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意得5x≥0，解得x≥0．故答案為：x≥0【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題關(guān)鍵．分式有意義的條件，分母不為零；二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題關(guān)鍵．1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≠【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，2x-1≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的有意義，被開方數(shù)不小于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故答案為：．3．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及一元一次不等式，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零列出不等式即可求解．【詳解】解：由題意得：解得：故答案為：．4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及分式中分母不能為0，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：且，故答案為：且．5．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查二次根式的有意義和分式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得且，求出x的取值范圍即可．【詳解】解:∵有意義，∴且，∴且，故答案為：且．6．代數(shù)式中，自變量的取值范圍是；代數(shù)式中，自變量的取值范圍是．【答案】且全體實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列式，即可求解；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解，本題考查了，函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件列出關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：且，解得：且；∵，∴，∴的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)，故答案為：且；全體實(shí)數(shù)．押題方向二：科學(xué)記數(shù)法3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇南京卷第8題分式有意義從近年江蘇南京中考來(lái)看，分式有意義與二次根式有意義考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)分式有意義與二次根式有意義考查的考查。2021年江蘇南京卷第8題二次根式有意義1．（2023·江蘇南京·中考真題）全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底色，去年完成造林約3830000公頃．用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2．（2022·江蘇南京·中考真題）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為km．【答案】3.84×105【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式．【詳解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2021·江蘇南京·中考真題）截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過(guò)800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再將原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1得到10的指數(shù)，最后按照科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)則確定即可．【詳解】解：800000000=；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法，本題是基礎(chǔ)題，考查了學(xué)生對(duì)書本概念的理解與掌握．科學(xué)記數(shù)法是中考高頻考點(diǎn)，我們不僅要記住它的基本形式，更要記住表達(dá)式中a的取值范圍；還要注意n，當(dāng)表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，n是正整數(shù)；當(dāng)表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)。注意：1）單位的統(tǒng)一，尤其是帶“萬(wàn)”或者“億”的問(wèn)題：含有萬(wàn)、億等單位的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要先還原成原數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示，最后按要求取近似值。2）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。（如：4.0×104的有效數(shù)字是4，0）。1．2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．2．在年“五一”全國(guó)最熱景區(qū)排名中，南京夫子廟秦淮風(fēng)光帶和鐘山風(fēng)景區(qū)均位列前三，5天假期全南京市景區(qū)景點(diǎn)、鄉(xiāng)村旅游等文旅場(chǎng)所共接待游客總量達(dá)人次，用科學(xué)記數(shù)法表示是．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校共有萬(wàn)名學(xué)生參加了課后服務(wù)，將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．4．“兔年報(bào)新春，金陵呈祥瑞”，2023年春節(jié)假日期間，南京市組織開展了豐富多彩的文化旅游活動(dòng)，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)測(cè)算，全市共接待游客人次．用科學(xué)記數(shù)法表示是．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可直接得出答案．【詳解】，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，絕對(duì)值較大的數(shù)可以表示為的形式，其中，為所有整數(shù)位數(shù)減1，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定和的值．5．4月20日晚在中央電視臺(tái)“情系玉樹，大愛無(wú)疆——搞震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)特別節(jié)目”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，這臺(tái)募捐晚會(huì)共募得善款21.75億元人民幣．用科學(xué)記數(shù)法表示為元人民幣．【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將21.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．6．我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是(備注：)【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，∴，故答案為：．押題方向三：二次根式的運(yùn)算3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第9題二次根式的運(yùn)算從近年江蘇南京中考來(lái)看，二次根式的運(yùn)算考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)二次根式的運(yùn)算的考查。2022年江蘇南京卷第9題二次根式的運(yùn)算2021年江蘇南京卷第9題二次根式的運(yùn)算1．（2023·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】先把和化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．【詳解】解：原式=3-2=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．3．（2021·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】分別化簡(jiǎn)和，再利用法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則等．二次根式的減法運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則等．1．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，首先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后加減運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】，故答案為：．2．計(jì)算的結(jié)果是.【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：原式．故答案為：．3．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的乘方法則計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可解答．【詳解】解：．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則．6．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除的相關(guān)運(yùn)算法則逐步求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，涉及到二次根式乘除相關(guān)運(yùn)算法則及合并同類二次根式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．押題方向四：一元二次方程3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇南京卷第10題解一元二次方程從近年江蘇南京中考來(lái)看，一元二次方程的考查，主要是考查解方程、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)一元二次方程的考查。2021年江蘇南京卷第10題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．（2022·江蘇南京·中考真題）方程的解是．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案為：=1，=3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．2．（2021·江蘇南京·中考真題）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則．【答案】2【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的值即可．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方程，其兩根之和為，兩根之積為．1.解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．2.一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方程，其兩根之和為，兩根之積為．1．已知一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)該方程的兩個(gè)根分別為：，根據(jù)題意可得：，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之積為．2．若是一元二次方程的一個(gè)根，則其另一個(gè)根是．【答案】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，一元二次方程的兩根之和為，又因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)根，所以，即另一個(gè)根為．故答案為：．3．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的定義是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，之后將代入方程中得到，變形為，兩式相加即可得到答案．【詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，，．故答案為：．4．方程的兩個(gè)根為．若，則．【答案】【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入式子中計(jì)算求出m值，即可求出．【詳解】解：∵是方程的兩根，∴，，解得：，故答案為：．5．設(shè)是方程的兩個(gè)根，且，則m＝．【答案】2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)根，∴，∵，∴．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時(shí)，．6．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，，且，則．【答案】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出，，根據(jù)，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程，的兩個(gè)根，，則，，是解答本題的關(guān)鍵．押題方向五：平行線3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇南京卷第11題平行線求角度從近年江蘇南京中考來(lái)看，平行線求角度的考查，利用平行線的性質(zhì)定理求解，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)平行線的考查。1．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，的頂點(diǎn)、分別在直線，上，，若，，則．【答案】/32度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．1．如圖，已知、相交于O，于O，，則的度數(shù)是．【答案】50【詳解】本題主要考查垂線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義解決此題．【解答】：解：∵于O，∴．∴．故答案為：50．2．如圖，已知，垂足為點(diǎn)，，則等于