押江蘇蘇州卷第9-16題（二次根式、因式分解、圓心角、一次函數(shù)、尺規(guī)作圖、函數(shù)圖象、圖形面積、三角形）（解析版）

押江蘇蘇州卷第9-16題押題方向一：二次根式3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第9題二次根式有意義從近年江蘇蘇州中考來看，二次根式有意義在近三年的必考題，考查難度簡單；預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)重視對二次根式有意義的考查。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）使有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單．（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．（a≥0）是一個非負數(shù)．1．（2023·江蘇蘇州·一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】/【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇蘇州·一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是【答案】【分析】此題主要考查了分式及二次根式有意義的條件．直接利用分式和二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．押題方向二：因式分解3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第10題因式分解從近年江蘇蘇州中考來看，因式分解以填空題的形式考查，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查因式分解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇蘇州卷第10題先因式分解，再求值1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）因式分解：a2+ab=．【答案】a（a+b）．【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）已知，，則．【答案】24【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：24．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．因式分解是核心考點，常在填空題中出現(xiàn)。多項式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．2．（2023·江蘇蘇州·一模）已知，，則．【答案】【分析】把所求式子進行因式分解得到，再把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將所求式子進行因式分解是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·二模）如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么．【答案】【分析】把分解因式，再整體代入即可．【詳解】解：∵實數(shù)x，y滿足方程組，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，二元一次方程組的解的含義，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵．押題方向三：圓心角3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第13題圓心角從近年江蘇蘇州中考來看，再統(tǒng)計中求圓心角考查，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．

【答案】/度【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以，即可求解．【詳解】解：“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．1．（2024·廣東廣州·一模）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的折線圖，若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．【答案】/108度【分析】本題考查折線圖．先求出，再計算其對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)即可．【詳解】解：由折線圖知“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：．2．（2024·上海普陀·二模）學(xué)校為了解本校九年級學(xué)生閱讀課外書籍的情況，對九年級全體學(xué)生進行“最喜歡閱讀的課外書籍類型”的問卷調(diào)查（每人只選一個類型），如圖是收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形圖．如果喜歡閱讀漫畫類書籍所在扇形的圓心角是，喜歡閱讀小說類書籍的學(xué)生有72人，那么該校九年級喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生有人．【答案】27【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，先求出喜歡閱讀漫畫類書籍的占比，得出喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生的占比，再根據(jù)喜歡閱讀小說類書籍的學(xué)生人數(shù)求出問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生數(shù)即可．【詳解】解：喜歡閱讀漫畫類書籍的百分比為：，喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生的百分比為：，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），所以，喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生數(shù)為：（人），故答案為：273．（2024·山西呂梁·一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動．實踐小組對七年級學(xué)生每周做家務(wù)的時長（單位：小時）進行了隨機問卷調(diào)查（．；．；．；．；E．），所有問卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．在扇形統(tǒng)計圖中，“”所在扇形的圓心角度數(shù)為．【答案】/90度【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用的人數(shù)除以它的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，用所占總體的比例乘以即可得到“”所在的扇形的圓心角的度數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這次活動共調(diào)查的人數(shù)為：（人），∴“”所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：．押題方向四：一次函數(shù)3年江蘇蘇州真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第14題一次函數(shù)從近年江蘇蘇州中考來看，一次函數(shù)在填空題中考查是江蘇蘇州卷歷年考查重點，難度較低。預(yù)計2024年江蘇蘇州卷再填空題上還將繼續(xù)考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則．【答案】【分析】把點和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴，即，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把代入函數(shù)得，代入代數(shù)式解答即可．【詳解】解：把代入函數(shù)得，，把代入得，，故答案為：1．2．（2023·江蘇蘇州·一模）甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點同終點同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，從乙出發(fā)開始計時，所計時間設(shè)為秒，在跑步過程中，圖1是乙跑步路程（米）與時間（秒）的函數(shù)圖像，圖2是甲、乙兩人之間的距離（米）與時間的函數(shù)圖像，則．【答案】24【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以得到甲和乙的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可得到和的值，然后即可得到的值．【詳解】解：由圖像可得，乙的速度為（米/秒），甲的速度為（米/秒），由題意可得，，解得，，故，故答案為：24．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人的速度是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·三模）如圖，直線與軸，軸分別交于點，，已知點坐標為，點是線段（不與點A，重合）上一點，連接線段，．若，則點坐標為．

【答案】【分析】先求出直線的方程為：，設(shè)P設(shè)點P的坐標為；作的外接圓,過M作,連接，有圓周角定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即；然后再運用勾股定理可得，最后運用兩點間距離公式列式求得a，進而求得點P的坐標．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，則有：，解得：，∴直線的方程為：，設(shè)點P的坐標為，作的外接圓,過M作,連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或0（不合題意舍去），∴，∴點坐標為．故答案為:．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、圓周角定理、外接圓的應(yīng)用等知識點，正確的做成外接圓是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·一模）由直線和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是．【答案】【分析】首先用k表示出兩條直線與坐標軸的交點坐標，然后表示出圍成的面積S，根據(jù)得到的函數(shù)的取值范圍確定其最值即可．【詳解】解：恒過，也恒過，k為正整數(shù)，那么，如圖，直線與x軸的交點是，與y軸的交點是直線與x軸的交點是，與y軸的交點是，那么，=又，∴當時，值最小，因此，當時，四邊形的面積最小，最小值．故答案為：【點睛】本題考查了兩條指向相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是用k表示出直線與坐標軸的交點坐標并用k表示出圍成的三角形的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的知識求最值問題．5．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、，把直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點，則線段長為．【答案】【分析】先求出點的坐標，從而可得，過點作于點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：對于一次函數(shù)，當時，，解得，即，當時，，即，，如圖，過點作于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得或，當時，，舍去，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握一次函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．押題方向五：尺規(guī)作圖求解3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2022年江蘇蘇州卷第14題尺規(guī)作圖求解從近年江蘇蘇州中考來看，尺規(guī)作圖求解是?？碱}型，也是考查重點，難度簡單。預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查尺規(guī)作圖求解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為．【答案】10【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，在中，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線，分別交、于點E、F，則的長度為．【答案】【分析】由題意得，，直線為線段的垂直平分線，由勾股定理得，進而可得，證明，可得，即，求出，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，直線為線段的垂直平分線，，，，，，，，，，，即，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查作圖基本作圖、勾股定理、線段垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，是的高，以點為圓心，適當長為半徑畫弧交于點，交于點；分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點；作射線交于點．若，，，則的長【答案】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．先證明為等腰直角三角形，則，，再利用基本作圖得平分，所以點E到的距離等于1，接著利用面積法得到，于是可計算出，則，從而得到的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∵為的高，∴，，由作法得平分，∴點E到的距離等于E點到的距離為，即點E到的距離等于1，∵，則，∴，∴，∴．故答案為：．3．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，的頂點，)，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，分別以點A，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點F，畫射線交于點G，則點G的坐標是．

【答案】【分析】由勾股定理求得，根據(jù)作圖過程可得，由四邊形是平行四邊形，可得，從而得出，進一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，由題中作圖可得，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，坐標與圖形，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握坐標與圖形的性質(zhì)．4．（2023·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點，矩形的頂點，連接，按照下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點E、F；（2）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點；（3）作射線交于H，則線段的長為．【答案】/1.5【分析】如圖，過點H作于點M，由作法可知，為的平分線，，，，由勾股定理得，，由，可得，即，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過點H作于點M，由作法可知，為的平分線，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握角平分線的性質(zhì)與作圖方法、矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．押題方向六：函數(shù)圖象3年江蘇蘇州真題考點命題趨勢2022年江蘇蘇州卷第15題函數(shù)圖象求解從近年江蘇蘇州中考來看，函數(shù)圖象求解是江蘇蘇州歷年考查重點，難度較低。預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查函數(shù)圖象求解，垂直求角的度數(shù)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進水速度和出水速度，即可求解．【詳解】解：依題意，3分鐘進水30升，則進水速度為升/分鐘，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，則排水速度為升/分鐘，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇蘇州·一模）如圖①，四邊形中，，．動點，均以的速度同時從點A出發(fā)，其中點沿折線運動到點停止，點沿運動到點停止，設(shè)運動時間為，的面積為，則與的函數(shù)圖像如圖②所示，則．【答案】15【分析】結(jié)合圖象可知當時，點P到達點D，此時，，從而可求出此時的高．當時，點P到達點C，點Q已經(jīng)停止，此時，．由，可知此時的高也為，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的長．【詳解】解：由圖象可知：當時，點P在上運動，當點P到達點D時，此階段此時面積最大，且為，∴此時，∴的高．當時，點P到達點C，此時點Q已經(jīng)停止，此時，，∵，∴此時的高也為，∴，即，∴．故答案為：15．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，平行線間的距離，三角形的面積公式等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．2．（2023·江蘇蘇州·一模）從小明家到奶奶家的路線上有一個公園．一天小明從家里出發(fā)沿這條路線騎行．他從家出發(fā)小時后到達該公園，游玩一段時間后繼續(xù)按原速騎車前往奶奶家．小明離家1小時分鐘后，爸爸駕車沿相同路線直接前往奶奶家，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖像．已知爸爸駕車的速度是小明騎行速度的3倍，爸爸比小明早到分鐘，根據(jù)圖像可以推算小明家到奶奶家的路程為．

【答案】【分析】利用圖像中信息得到小明的速度，再由題中信息得到時間關(guān)系，列出方程計算即可．【詳解】由圖像可知小明小時時，離家，得到小明的速度為，爸爸的速度是，爸爸比小明早到，為，設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由時間關(guān)系得到：，解得．故答案為：30.【點睛】本題考查結(jié)合路程與時間圖像的路程問題，根據(jù)圖像得到有用信息和設(shè)元列方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江寧波·一模）如圖1，在中，，動點，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達點后停止運動．設(shè)運動時間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當時，的值為．【答案】1或【分析】因為、運動到不同位置時，的面積不同，所以對的取值范圍進行分類，，，，然后進行分別求解即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，由圖得：∴，，當時，，，是等邊三角形，，，解得，（舍去）；當時，如圖，，，，，解得：（舍去）；當時，如圖，，，，∴，，解得：或（舍去）；綜上所述得：當時，或．【點睛】本題考查了動點在平行四邊形中產(chǎn)生的面積問題，求二次函數(shù)解析式，掌握“化動為靜”是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，動點P從頂點B出發(fā)，沿BC邊以1個單位長度/秒的速度向頂點C運動，點Q為AC中點，AP+PQ=y，y隨運動時間t變化的函數(shù)圖象如圖2，則函數(shù)圖象最低點的坐標是．【答案】（，）【分析】由圖2可知，BC=4，所以AB=AC=2，把Rt△ABC補全成正方形ABA′C，由A、A′關(guān)于BC對稱，推出A′P=AP，推出AP+PQ=A′P+PQ，推出當A′、P、Q共線時，AP+PQ的值最小，求出AP+PQ的最小值，BP的長即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，△ABC是等腰直角三角形，由圖2可知，BC=4，∴AB=AC=2，∴AQ=CQ=，如圖，把Rt△ABC補全成正方形ABA′C，由正方形對稱性可知，A′P=AP，∴AP+PQ=A′P+PQ，∴當A′、P、Q共線時，AP+PQ的值最小，最小值為A′Q，在Rt△A′CQ中，A′Q=，∴AP+PQ的最小值為，∴最低點的縱坐標為，∵CQ∥A′B，∴△A′BP∽△QCP，∴=2，∵BC=4，∴BP=4×=，∴最低點的橫坐標為，∴函數(shù)圖象最低點的坐標為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．押題方向七：圖形的面積3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第15題圖形的面積從近年江蘇蘇州中考來看，圖形的面積形是近幾年江蘇蘇州中考的必考題，有點難度；預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)重視對圖形的面積的考查。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，，垂足為．以點為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點．若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號）

【答案】/【分析】由，，，，，，，，求解，，證明，可得，再分別計算圓錐的底面半徑即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的弧長的計算，圓錐的底面半徑的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長是解本題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊平行且相等；（2）對角相等、鄰角互補；（3）對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對邊平行且相等；（2）矩形的四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對邊平行且相等；（4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；（5）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。5.扇形的弧長的計算，圓錐的底面半徑的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長是解本題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，正方形的邊長為1，對角線，相交于點，以點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，則在等腰中，由勾股定理可得，由正方形性質(zhì)可知，，陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及扇形面積公式、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握扇形面積公式和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，由等腰直角三角形求出是解題關(guān)鍵．2．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是．【答案】20【分析】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)根據(jù)陰影部分面積為2個直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對角線長的圓的面積即可求解．，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵矩形內(nèi)接于，∴∴陰影部分的面積==，故答案為：20．3．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱“箏形”．如圖，在箏形中，，，對角線相交于點O，，．以點C為圓心，長為半徑畫弧交于點E，F(xiàn)．用扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是【答案】/0.25【分析】利用證明得出，，，即可求得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，且BO=DO，進一步求得，即可求得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的長為：，設(shè)圓錐的底面半徑為r，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，將扇形翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與弧交于點C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留根號和π）．

【答案】【分析】連接，由翻折的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得是等邊三角形，則扇形面積減去等邊三角形的面積即為所求的陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)l交于點D，

由翻折的性質(zhì)得：，，，，，即是等邊三角形，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求扇形面積等知識，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．押題方向八：三角形3年江蘇蘇州卷真題考點命題趨勢2023年江蘇蘇州卷第16題三角形的有關(guān)問題從近年江蘇蘇州中考來看，三角形的有關(guān)問題是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預(yù)計2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查三角形的有關(guān)問題的考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，．過點作，延長到，使，連接．若，則．（結(jié)果保留根號）

【答案】/【分析】如圖，過作，交的延長線于點，設(shè)，