押遼寧卷第18-19題（統(tǒng)計(jì)與概率、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題（解析版）

押遼寧卷第18-19題押題方向一：統(tǒng)計(jì)與概率3年遼寧真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年丹東中考第20題條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖從今年的遼寧省中考來(lái)看，統(tǒng)計(jì)中一般考察數(shù)據(jù)的分析、用樣本估計(jì)總體、以及多種統(tǒng)計(jì)圖的使用和分析，概率中，一般考察用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；預(yù)計(jì)2024年遼寧卷還將考察，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，避免失分。2023年鞍山中考第20題列表法或樹(shù)狀圖法求概率2023年大連中考第19題方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=______；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有多少人；(4)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，108°(3)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有672人(4)1【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?yōu)镈等級(jí)所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比，求出成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可求出C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：16÷32%m=50×14%故答案為：50，7；（2）解：成績(jī)?yōu)镃等級(jí)人數(shù)所占百分比：1?24%∴C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)：360°×30%成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)：50×24%補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：1200×24答：該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)共有672人；（4）解：根據(jù)題意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率=2【點(diǎn)睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)樹(shù)狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2023·遼寧鞍山·中考真題）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫(xiě)有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來(lái)與習(xí)俗．(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案；（2）用樹(shù)狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是14故答案為：14（2）解：用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的概率為612【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，用樹(shù)狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧大連·中考真題）某服裝店的某類衣服最近銷(xiāo)售火爆．現(xiàn)有A、B兩家供應(yīng)商到服裝店推銷(xiāo)此類服裝，價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：A72737475767879頻數(shù)1153311II．B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：72

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75III．A、B兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)a75743.07B75b75c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)上表中的a=___________，b=___________，c=___________；(2)你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)75，75，6(2)A供應(yīng)商，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】（1）解：A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度的平均數(shù)為a=1將B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度進(jìn)行排序：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，中位數(shù)位于第8個(gè)，排在第8個(gè)的是75，即b=75，方差：c=71?75故答案為：75，75，6；（2）解：選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：∵A、B平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩(wěn)定，∴選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．統(tǒng)計(jì)題：在解答統(tǒng)計(jì)題時(shí)，可以先將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理，然后計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。在描述數(shù)據(jù)時(shí)，要注意選擇合適的圖表來(lái)展示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。概率題：在解答概率題時(shí)，首先要明確事件的定義和范圍，然后確定事件的樣本空間。接下來(lái)，可以通過(guò)列舉法或畫(huà)樹(shù)狀圖法來(lái)計(jì)算事件的概率。在計(jì)算過(guò)程中，要注意避免重復(fù)和遺漏。1．為提高我市中學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽設(shè)定滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在八年級(jí)初賽中，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，并對(duì)其成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析．其部分信息如下．a(chǎn)．甲校學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（A組：0≤x≤60，B組：60<x≤70，C組：70<x≤80，D組：80<x≤90，E組：90<x≤100）．b．甲校學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x≤80這一組的成績(jī)是（單位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙兩校抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)甲75..6n乙76.177.5(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表中m=，n=．(2)在抽取的同學(xué)中，參加競(jìng)賽的甲校同學(xué)，成績(jī)高于平均分的人數(shù)有p人，參加競(jìng)賽的乙校同學(xué)，成績(jī)高于平均分的人數(shù)有q人，比較p，q的大小，并說(shuō)明理由．(3)通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校學(xué)生的“思維創(chuàng)新能力”更強(qiáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．并為另一所學(xué)校提出一條合理化教學(xué)建議．【答案】(1)22.5，74(2)p<q，理由見(jiàn)解答；(3)乙校學(xué)生的“思維創(chuàng)新能力”更強(qiáng)，理由見(jiàn)解答，建議：加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)；多引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)欲望（寫(xiě)出一條，合理即可）．【分析】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和百分比之和為1求解即可；（2）根據(jù)題意求出p=19，q≥20即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)即可解答．【詳解】（1）甲班C組人數(shù)所占的百分比為840∴m%=1?(15%+27.5%+20%+15%)=22.5%，∴m=22.5，甲校學(xué)生成績(jī)排在第20，21位的是73，75，所以甲校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)n=73+75故答案為：22.5，74；（2）p<q，理由如下：抽取的甲校的學(xué)生中，成績(jī)的平均分為75，∴p=15%×40+22.5%×40+4=19．∵乙校的學(xué)生中，成績(jī)的平均分為76，中位數(shù)為77，且76.1<77.5，∴q≥20．∴p<q；（3）乙校學(xué)生的“思維創(chuàng)新能力”更強(qiáng)，理由如下：∵在抽取的競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)中，乙校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)均比甲校大．建議：加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)；多引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)欲望（寫(xiě)出一條，合理即可）．2．寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開(kāi)播．某校為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別時(shí)間t頻數(shù)A0<t≤0.55B0.5<t≤112C1<t≤1.5mD1.5<t≤215Et>28各組觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是；(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1.5h【答案】(1)60；(2)0.2，120°(3)估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1.5h的人數(shù)為690人．【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可；（2）利用眾數(shù)的定義計(jì)算，利用扇形的知識(shí)計(jì)算求解可得到結(jié)論；（3）利用D、E項(xiàng)目的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，看懂分布表，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵D組占90360×100%=25%，頻數(shù)為∴本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%=60，故答案為：60；（2）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，0.2出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為0.2，C組的數(shù)據(jù)有60?5?12?15?8=20（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°故答案為：0.2，120°（3）1800×15+8答：估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1.5h的人數(shù)為690人．3．一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其它完全相同．(1)從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率為．(2)從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色．求兩次摸出的球顏色相同的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法給出分析過(guò)程）【答案】(1)23(2)59【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可；本題考查概率計(jì)算公式，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率為23故答案為：23（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：一共有9種情況，兩次摸出的球顏色相同共有5種，∴兩次摸出的球顏色相同的概率為594．九年級(jí)一班邀請(qǐng)A、B、C、D、E五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對(duì)兩人進(jìn)行民意測(cè)評(píng)投票，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求得了五位評(píng)委對(duì)甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：x甲五位評(píng)委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)；(2)a=________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級(jí)制定了如下的選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中：才藝分=五位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個(gè)最高分和去掉一個(gè)最低分，再算平均分；測(cè)評(píng)分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合分=才藝分×k+測(cè)評(píng)分×(1?k)（0.4<k<0.8）；當(dāng)k=0.6時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？【答案】(1)平均數(shù)是91分；中位數(shù)是90分(2)8，見(jiàn)解析(3)應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出，計(jì)算見(jiàn)解析【分析】本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意并能正確的識(shí)圖，難度不大．（1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；（2）用樣本個(gè)數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績(jī)，然后即可確定參選人員【詳解】（1）解：x乙（2）a=50?40?2=8，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（3）甲的才藝分=89+91+93甲的測(cè)評(píng)分=40×2+8×1+2×0=88（分），甲的綜合分=91×0.6+88×(1?0.6)=89.8（分）；乙的才藝分=88+90+92乙的測(cè)評(píng)分=42×2+5×1+3×0=89（分），乙的綜合分=90×0.6+89×(1?0.6)=89.6（分）．∵甲的綜合分>乙的綜合分，∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出．5．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”、“水”、“青”、“山”的四個(gè)小球，除漢字不同外小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．(1)若從中隨機(jī)取一個(gè)球，則球上的漢字剛好是“水”的概率為_(kāi)______；(2)從中隨機(jī)取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)取一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率（漢字不分先后順序）．【答案】(1)1(2)1【分析】本題考查概率公式，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，掌握用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法解答即可．【詳解】（1）解：∵從裝有四個(gè)小球的口袋里隨機(jī)取一個(gè)球，有4種可能，剛好是“水”有1種可能，∴P(球上的漢字剛好是“水”)=1故答案為：14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一共有12種等可能的情況，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”有4種可能的結(jié)果，∴P(取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”)=46．2024年4月13日，我國(guó)首口自主設(shè)計(jì)實(shí)施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產(chǎn)，成為我國(guó)海上第一深井，同時(shí)創(chuàng)造了我國(guó)鉆井水平長(zhǎng)度紀(jì)錄．某校為了解學(xué)生對(duì)我國(guó)勘探事業(yè)的知曉程度，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生，就“勘探事業(yè)知多少”進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測(cè)試成績(jī)/分678910人數(shù)/名3472m

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中m的值為_(kāi)_____，所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____分，中位數(shù)為_(kāi)_____分；(2)請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；(3)已知該校共有300名九年級(jí)學(xué)生，若對(duì)這300名九年級(jí)學(xué)生全部進(jìn)行此項(xiàng)問(wèn)卷測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)能得滿分的有多少名學(xué)生？【答案】(1)4；8；8(2)8(3)60【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出測(cè)試成績(jī)是7分所占的百分比，再結(jié)合測(cè)試成績(jī)是7分的人數(shù)，即可求得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而減去其他得分的人數(shù)，即可求出測(cè)試成績(jī)是10分的人數(shù)，即為m的值；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）計(jì)算出樣本中得滿分的學(xué)生的比例，再乘以全校學(xué)生人數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到測(cè)試成績(jī)是7分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為72°，∴測(cè)試成績(jī)是7分所占的百分比為72°360°由統(tǒng)計(jì)表得知測(cè)試成績(jī)是7分的有4人，∴調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4÷10%=20（人），∴測(cè)試成績(jī)是10分的有20?3?4?7?2=4（人），即m=4；學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，得8分的人數(shù)最多，故眾數(shù)是8；將學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排序后，處于第10、11位的學(xué)生成績(jī)是8，8，故中位數(shù)為8+82故答案為：4；8；8（2）解：x=答：所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為8；（3）解：調(diào)查的學(xué)生中得滿分的百分比為420由此估計(jì)該校得滿分的學(xué)生有300×20%=60（名），答：估計(jì)能得滿分的有60名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵．7．為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了a名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：a的值為_(kāi)_____圖①中m的值為_(kāi)_____；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)40，15(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.3，眾數(shù)是9，中位數(shù)是8(3)該校800名初中學(xué)生中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約為380【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中6分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和得分為7分的人數(shù)即可求出m；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)的所占比例即可．【詳解】（1）解：4÷10%=40（人)，m%=6÷40×100%=15%，∴m=15，故答案為：40，15；（2）解：x=140在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是9分，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第20，21名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8分，∴中位數(shù)是(8+8)÷2=8（分)，即這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是8.3分，9分，8分．（3）解：800×19答：該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)為380．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．“詩(shī)以言志，詞以言情”，詩(shī)詞文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華民族的瑰寶，某班語(yǔ)文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測(cè)測(cè)同學(xué)們的詩(shī)詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，將其平均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開(kāi)始前，由語(yǔ)文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，該輪參加比賽的同學(xué)以語(yǔ)文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．(1)語(yǔ)文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為_(kāi)_____；(2)李涵和王芳都比較擅長(zhǎng)“春”和“花”為主題字的詩(shī)句，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長(zhǎng)的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率．【答案】(1)1(2)3【分析】（1）根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．（2）先列表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出兩人當(dāng)中至少有任一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的所有情況，再根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．概率=所求情況數(shù)÷總情況數(shù)，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）語(yǔ)文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為14故答案為14（2）列表格如下：李涵

王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16種結(jié)果，其中至少有一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的有12種情況．∴她們至少有一人以自己擅長(zhǎng)的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率為12169．2024年3月22日是第32屆世界水日，為了解同學(xué)們對(duì)節(jié)約和保護(hù)水資源知識(shí)的掌握情況，學(xué)校開(kāi)展了節(jié)約和保護(hù)水資源的知識(shí)競(jìng)賽，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績(jī)（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題；(1)補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是________分，這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是______分；(3)求扇形圖中得100分學(xué)生的圓心角度數(shù)；(4)根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上（含98分）的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)，請(qǐng)你估計(jì)全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少?【答案】(1)見(jiàn)解析(2)96.4，96(3)54°(4)450名【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．（1）先求得抽查總?cè)藬?shù)，再求得94分的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求解；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法求解即可；（3）用360°乘以得100分的學(xué)生所占比例求解即可；（4）用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中得98分及以上（含98分）的學(xué)生所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知：分?jǐn)?shù)為92分的人數(shù)為：6，其所占比為：10%．∴隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)：6÷10%=60（人），∵分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：20%．∴分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：60×20%=12（人），（2）解：被抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是92×6+94×12+96×15+98×18+100×9÷60=96.4根據(jù)圖象，這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是96分，故答案為：96.4，96；（3）解：扇形圖中得100分學(xué)生的圓心角度數(shù)為960（4）解：1000×18+9答：估計(jì)全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是450名．10．把一個(gè)大長(zhǎng)方形分成了4個(gè)全等小長(zhǎng)方形(如圖所示的①~④小長(zhǎng)方形)，現(xiàn)將其中部分小長(zhǎng)方形涂黑，每個(gè)小長(zhǎng)方形被涂黑是等可能的．(1)若隨機(jī)涂黑1個(gè)小長(zhǎng)方形，則剛好涂黑④號(hào)小長(zhǎng)方形的概率為；(2)若隨機(jī)涂黑2個(gè)小長(zhǎng)方形，求剩下未被涂黑的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好相鄰的概率．(用列表法或樹(shù)狀圖法)①②③④【答案】(1)1(2)剩下未被涂黑的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好相鄰的概率為12【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及剩下未被涂黑的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，剛好涂黑④號(hào)小長(zhǎng)方形的概率為14故答案為：14（2）解：隨機(jī)涂黑2個(gè)小長(zhǎng)方形，列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能的結(jié)果，其中剩下未被涂黑的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好相鄰的結(jié)果有：①②，①④，②①，③④，④①，④③，共6種，∴剩下未被涂黑的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好相鄰的概率為61211．隨著新能源的發(fā)展，新能源車(chē)企也迎來(lái)了更多的關(guān)注，下圖是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量情況．新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的有(填序號(hào))；①2023年1月以來(lái)，每月新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量都在不斷增加；②2023年新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量相較于前一個(gè)月增幅最大的是6月；③除一月份以外，2023年每個(gè)月份新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量都比2022年同月的高．(2)2023年新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量的中位數(shù)是萬(wàn)輛；(3)請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，談?wù)勑履茉雌?chē)在市場(chǎng)的發(fā)展前景．【答案】(1)③(2)65.3(3)新能源汽車(chē)逐漸受大眾的認(rèn)可，預(yù)計(jì)未來(lái)零銷(xiāo)售量還會(huì)增加（言之有理即可）【分析】本題考查了折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折線圖求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)折線圖求解即可．【詳解】（1）由折線圖可得，①3月至4月和6月至7月零售銷(xiāo)量下降，故錯(cuò)誤；②2023年新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量相較于前一個(gè)月增幅最大的是2月，故錯(cuò)誤；③正確；（2）2023年新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量的中位數(shù)是64.1+66.52（3）2023年1月以來(lái)，每月新能源乘用車(chē)零售銷(xiāo)量大體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，∴新能源汽車(chē)逐漸受大眾的認(rèn)可，預(yù)計(jì)未來(lái)零銷(xiāo)售量還會(huì)增加．12．為培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國(guó)家版圖，愛(ài)我美麗中國(guó)的良好氛圍，某校舉辦了“美麗中國(guó)·國(guó)家版圖知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了解此次競(jìng)賽中學(xué)生成績(jī)的分布情況，抽取了部分學(xué)生的成績(jī)繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：(1)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在抽取的樣本中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______范圍之內(nèi)．（填出下面選項(xiàng)中的數(shù)字代號(hào)）；①50≤x<60；②60≤x<70；③70≤x<80；④80≤x<90；⑤90≤x≤100(3)在這次競(jìng)賽活動(dòng)中，全體學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是73.6分，小宇的測(cè)試成績(jī)是74分，由此小宇認(rèn)為自己的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．你覺(jué)得小宇的認(rèn)識(shí)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)下圖顯示的是此次競(jìng)賽中的一道試題，小宇在解答此題時(shí)，若在四幅地圖中，隨機(jī)選擇其中的兩幅地圖，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對(duì)應(yīng)的省份都與我省相鄰的概率．（提示：與我省相鄰的省份有內(nèi)蒙古、陜西、河南、河北）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)③(3)不正確，理由見(jiàn)解析(4)1【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，平均數(shù)與中位數(shù)的意義，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率；（1）根據(jù)50≤x<60的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得80≤x<90的占比為32%，70≤x<80的人數(shù)12人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)受極端值的影響，即可求解；（4）根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，即可求解．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：7÷14%=50人80≤x<90的占比為：165070≤x<80的人數(shù)為50×24%=12人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（2）解：7+9=16<25，7+9+12=28>25∴在抽取的樣本中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在70≤x<80范圍內(nèi)，故答案為：③．（3）小宇的認(rèn)識(shí)不正確；因?yàn)槠骄鶖?shù)受到極端值的影響較大，雖然小宇的競(jìng)賽成績(jī)高于全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，但小宇的成績(jī)不一定高于一半學(xué)生的成績(jī)（4）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示，根據(jù)樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中選出的兩個(gè)字母對(duì)應(yīng)的省份都與我省都相鄰的結(jié)果出現(xiàn)了6種：(B,C)，(B,D)，(C,B)，(C,D)，(D,B)，(D,C)所以小宇選擇的兩幅地圖對(duì)應(yīng)的省份都與我省相鄰的概率61213．某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)“物業(yè)管理”的滿意度，隨機(jī)抽取了部分居民作問(wèn)卷調(diào)查：用“A”表示“相當(dāng)滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，下圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了多少人？(2)通過(guò)計(jì)算將圖（2）中“B”部分的圖形補(bǔ)充完整．(3)如果該社區(qū)有居民2000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的約有多少人？【答案】(1)500(2)見(jiàn)解析(3)200【分析】本題考查條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體；（1）用“C”部分人數(shù)100除以占比即可求解；（2）先求得B部分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可求解；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可求解．【詳解】（1）100÷20%=500；（2）B部分的人數(shù)為：500?200?100?50=150，補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）解：依題意，估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的約有2000×50答：估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的約有200人．14．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，傳承紅色基因，提升少先隊(duì)員的光榮感和使命感，在第74個(gè)少先隊(duì)建隊(duì)日到來(lái)之際，某中學(xué)研究決定，七年級(jí)舉行少先隊(duì)建隊(duì)暨爭(zhēng)創(chuàng)雷鋒中隊(duì)活動(dòng)，并組織七、八年級(jí)進(jìn)行雷鋒日記、雷鋒事跡、雷鋒警句等內(nèi)容的競(jìng)答活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的競(jìng)賽情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)均為不低于6分的整數(shù)，為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各抽10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理．統(tǒng)計(jì)圖表部分信息如下：七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12ab2已知七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5．根據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：(1)a=__________，b=__________．(2)各班樣本中，七年級(jí)得9分的人數(shù)比八年級(jí)多1人，則八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_________．(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．【答案】(1)2；3．(2)8(3)不是．理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得a，b的值，即可求解；（2）根據(jù)七年級(jí)得9分的人數(shù)比八年級(jí)多1人，則八年級(jí)得9分的人數(shù)為2人，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．（3）分別求得七年級(jí)與八年級(jí)的優(yōu)秀率與平均成績(jī)，即可求解．【詳解】（1）∵七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，∴第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，∴a=5?1?2=2，b=10?1?2?2?2=3，故答案為：2，3．（2）七年級(jí)得9分的人數(shù)比八年級(jí)多1人，則八年級(jí)得9分的人數(shù)為2人∴八年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8分故答案為：8．（3）不是．理由：七年級(jí)的優(yōu)秀率為3+210平均成績(jī)?yōu)?10八年級(jí)的優(yōu)秀率為2+210×100%=40%，八年級(jí)得7分的人數(shù)為平均成績(jī)?yōu)?+5×8+2×9+2×1010七年級(jí)優(yōu)秀率高，但平均成績(jī)較低．所以不是優(yōu)秀率高的年級(jí)平均成績(jī)也高．15．“書(shū)香潤(rùn)石室，閱讀向未來(lái)”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗(yàn)，學(xué)校圖書(shū)館在每年年末，都將購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生閱讀．為了合理配備各類圖書(shū)，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛(ài)的一類圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____名；(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度；(4)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要分析，給學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這一批圖書(shū)提出建議．【答案】(1)100(2)見(jiàn)解析(3)36°(4)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答．（2）利用樣本容量計(jì)算出體育類的人數(shù)，求解可得到結(jié)論．（3）根據(jù)圓心角=10（4）根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書(shū)，由此提出建議即可．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確計(jì)算樣本容量，圓心角是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵20÷20%=100(人)，故答案為：100．（2）根據(jù)題意，得100?10?20?40?5=25(人)，補(bǔ)圖如下：．（3）根據(jù)題意，得360°×10（4）根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書(shū)，由此建議學(xué)校多購(gòu)買(mǎi)科普類的圖書(shū)．16．小李和小張是足球愛(ài)好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場(chǎng)為南通支云隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．(1)小李購(gòu)買(mǎi)門(mén)票在A區(qū)觀賽的概率為_(kāi)________；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率．【答案】(1)1(2)圖見(jiàn)解析，1【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹(shù)狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵；（1）直接根據(jù)概率公式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖可求解概率．【詳解】（1）解：由題意得：小李購(gòu)買(mǎi)門(mén)票在A區(qū)觀賽的概率為14故答案為14（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽（記為事件A）的結(jié)果有4種，∴小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為PA17．“安全責(zé)任重于泰山”，為切實(shí)做好學(xué)校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學(xué)校的應(yīng)急處置能力，打造平安校園，培養(yǎng)讓學(xué)生終身受益的災(zāi)害應(yīng)急能力，某校開(kāi)展了一次消防、反恐防暴培訓(xùn)及演練活動(dòng)．為了解此次活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生若干名（抽取的各年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同）進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷測(cè)試，并對(duì)得分情況進(jìn)行整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，分別是：優(yōu)秀為A等級(jí)：85≤x≤100；合格為B等級(jí)：70≤x<85；不合格為C等級(jí)：0≤x<70．分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，其中七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)出現(xiàn)在A組．A組測(cè)試成績(jī)情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中A組共有a個(gè)人．七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85cd163八年級(jí)88919695.1九年級(jí)8991.510077.7根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：b=，c=，d=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)最好，并說(shuō)明理由；(3)若該校七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)各有200人，請(qǐng)估計(jì)該校初中學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)14;86;95(2)九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)最好，理由見(jiàn)詳解(3)估計(jì)該校初中名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名【分析】本題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得隨機(jī)抽取各年級(jí)人數(shù)，進(jìn)而求得b的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得c、d的值；（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差角度分析求解；（3）用樣本估計(jì)總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意可知，b=(3+5+12)?(1+5)=14；七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是85、87，故中位數(shù)c=85+87眾數(shù)d=95；故答案為：14；86；95；（2）九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)最好，理由如下：①九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均大于七、八年級(jí)；②九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差均小于七、八年級(jí)，成績(jī)更穩(wěn)定；（3）200×12答：估計(jì)該校初中名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名．18．為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)m=；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的扇形的圓心角是度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(3)現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級(jí)賽，想從兩校成績(jī)均在90≤x≤100范圍內(nèi)的學(xué)生中選取兩名參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選2人恰在同一學(xué)校的概率．【答案】(1)72.5；135°；乙(2)甲(3)1【分析】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)分布表以及中位數(shù)的定義即可得到m的值；根據(jù)乙校成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的頻數(shù)所占比例乘以360°即可；根據(jù)方差的意義即可解答．（2）根據(jù)這名學(xué)生的成績(jī)74分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分即可解答．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選兩位選手來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（1）把甲校40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是72，73，故中位數(shù)m=72+73乙校成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的扇形的圓心角是360°×15由于甲校的成績(jī)的方差47.5>乙校的成績(jī)的方差23.6，所以本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校．故答案為：72.5；135°；乙．（2）解：在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生．理由：甲校的中位數(shù)是72.5，乙校的中位數(shù)是76>72.5．故答案為：甲．（3）解：根由頻數(shù)分布表可知：甲乙兩校各有2名學(xué)生在90≤x≤100范圍內(nèi)，據(jù)題意畫(huà)出如下樹(shù)狀圖由樹(shù)狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩位選手來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果數(shù)為4，所以所選兩位選手來(lái)自同一學(xué)校的概率為41219．“英雄花開(kāi)英雄城”2024廣州傳承弘揚(yáng)紅色文化系列活動(dòng)正如火如荼地開(kāi)展．某社區(qū)組織了形式多樣的學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置義診、科普宣傳、普法宣傳、消防宣傳、交通宣傳等多個(gè)便民服務(wù)攤位，吸引了眾多市民前來(lái)參與活動(dòng)．其中，前來(lái)參與義診活動(dòng)的100位市民的年齡整理可得如下的頻數(shù)分布表：年齡分組/歲頻數(shù)0≤x<201520≤x<402540≤x<604060≤x<8020(1)參與義診活動(dòng)的市民平均年齡為_(kāi)_____歲；(2)某醫(yī)院安排了4名醫(yī)生前來(lái)為市民提供義診，現(xiàn)要從這4名醫(yī)生（其中3名女醫(yī)生，1名男醫(yī)生）中隨機(jī)抽調(diào)2人到附近養(yǎng)老院為老人義診，用樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的概率．【答案】(1)43(2)1【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與義診活動(dòng)的市民平均年齡為10×15+30×25+50×40+70×20100故答案為：43（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種情況，其中兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的情況有6種，即抽取的兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的概率為61220．體育是山東省中考的必考科目，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行“你最想選擇哪個(gè)考試科目？”的問(wèn)卷調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠(yuǎn)；D：實(shí)心球；E：跳繩）中任選一項(xiàng)（必選且只選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題：(1)參加本次調(diào)查的一共有______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所在扇形則心角的度數(shù)是______；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知某中學(xué)八年級(jí)共有750名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)最想選擇“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生有多少人？【答案】(1)150；48°；(2)見(jiàn)解析(3)225人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，可得到選項(xiàng)A的頻數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，求出D選項(xiàng)所占整體的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出B選項(xiàng)、C選項(xiàng)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用750乘樣本中C選項(xiàng)所占的百分比可得答案．【詳解】（1）解：30÷20%=150（人），360°×20故答案為：150，48°；（2）解：C組人數(shù)為150×108B組人數(shù)為150?30?20?30?45=25（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：750×108答：該中學(xué)八年級(jí)750名學(xué)生中最想選擇“立定跳遠(yuǎn)”的大約有225人．押題方向二：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3年遼寧真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年大連卷第21題一次函數(shù)與幾何圖形從近年遼寧中考來(lái)看，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在中考中往往會(huì)和其他知識(shí)點(diǎn)綜合，比如利潤(rùn)、行程、反比例函數(shù)、幾何圖形、動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)圖性等等；預(yù)計(jì)2024年遼寧卷還將繼續(xù)重視對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的考查。2022年大連卷第22題一次函數(shù)與行程問(wèn)題2022年沈陽(yáng)卷第23題一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與直線BC相交于點(diǎn)A．Pt,0為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，△OAB與△DPB的重疊面積為S，S關(guān)于t

(1)OB的長(zhǎng)為_(kāi)__________；△OAB的面積為_(kāi)__________；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【答案】(1)4，8(2)S=【分析】（1）由t=0時(shí)，P與O重合，得S=S△ABO=83（2）設(shè)Aa,a，由S△AOB=12OB?a，即12×4a=83，得到a=43，則A43，43；分兩種情況：當(dāng)0≤t≤43時(shí)，設(shè)OA交PD【詳解】（1）解：當(dāng)t=0時(shí)，P與O重合，此時(shí)S=S當(dāng)t=4時(shí)，S=0，P與B重合，∴OB=4，B4,0∴OB的長(zhǎng)為4，△OAB的面積為83故答案為：4，83（2）∵A在直線y=x上，∴∠AOB=45°，設(shè)Aa,a∴S△AOB=1∴a=4∴A4當(dāng)0≤t≤43時(shí)，設(shè)OA交

∵∠AOB=45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE=PO=t，∴S△POE∴S=8當(dāng)43

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A43，43解得k=?1∴直線AB解析式為y=?1當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴C0，2∴OC=2，∵tan∠CBO=DP∴DP=1∴S=S綜上所述，S=?【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．2．（2023·遼寧大連·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開(kāi)始時(shí)男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步．已知男生的跑步速度為4.5m/s，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)100

(1)男女跑步的總路程為_(kāi)______________．(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．【答案】(1)1000m(2)315m【分析】（1）根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根據(jù)題意男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，求得女生的速度，進(jìn)而得出解析式為y=3.5x+80，聯(lián)立求得x=30s，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵開(kāi)始時(shí)男生跑了50m，男生的跑步速度為4.5m/s，從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)100s．∴男生跑步的路程為50+4.5×100=500m，∴男女跑步的總路程為500×2=1000m，故答案為：1000m．（2）解：男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80，依題意，女生勻速跑了500?80=420m，用了120s，則速度為420÷120=3.5m/s，∴y=3.5x+80，聯(lián)立y=50+4.5x解得：x=30將x=30代入y=50+4.5x解得：y=185，∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為500?185=315m．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B0,9，與直線OC交于點(diǎn)C(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，D′，若△A′①若直線C′D′交直線OC于點(diǎn)E，則線段C②當(dāng)0<m<103時(shí)，S與③當(dāng)S=245時(shí)，【答案】(1)y＝﹣34(2)①910m；②925m2；③15?15【分析】（1）將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線解析式，求解即可；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表達(dá)CF和C′F的長(zhǎng)度，進(jìn)而可表達(dá)點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出直線OC的解析式，代入可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意可知，當(dāng)0＜m＜103③分情況討論，分別求出當(dāng)0＜m＜103時(shí)，當(dāng)103＜m＜5時(shí)，當(dāng)5＜m＜10時(shí)，當(dāng)10＜m＜15時(shí)，S與m的關(guān)系式，分別令S＝【詳解】（1）解：將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴b=98k+b=3解得k=?3∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣34（2）①由（1）知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣34令y＝0，則x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥C′D′于點(diǎn)F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝45m，C′F＝3∴C′（8﹣45m，3+35m），A′（12﹣45m，35m），D′（8﹣∵C（8，3），∴直線OC的解析式為：y＝38∴E（8﹣45m，3﹣3∴C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝故答案為：910②當(dāng)點(diǎn)D′落在直線OC上時(shí)，有35m＝38（8﹣解得m＝103∴當(dāng)0＜m＜103此時(shí)S＝12C′E?CF＝12?910m?4故答案為：925③分情況討論，當(dāng)0＜m＜103時(shí)，由②可知，S＝9令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞當(dāng)103設(shè)線段A′D′與直線OC交于點(diǎn)M，∴M（85m，3∴D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝∴S＝925m2﹣12?（910＝﹣1825m2+36令﹣1825m2+365m﹣12＝整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15?153或m＝當(dāng)5≤m＜10時(shí)，如圖3，S＝S△A′C′D′＝12×4×3＝6≠24當(dāng)10≤m＜15時(shí)，如圖4，此時(shí)A′B＝15﹣m，∴BN＝35（15﹣m），A′N(xiāo)＝4∴S＝12?35（15﹣m）?45令625（15﹣m）2＝245，解得m＝15+25＞15（舍）或m＝15﹣2故答案為：15?153或15﹣2【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)與判定、一元二次方程、分類討論思想等知識(shí)，根據(jù)△A′C′D′的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行正確的分類討論是解題關(guān)鍵．理解題意：首先要明確題目中給出的條件，例如速度、時(shí)間、距離等，并理解它們之間的關(guān)系。注意題目中是否存在分段函數(shù)或多變量問(wèn)題，這些問(wèn)題需要特別關(guān)注自變量的取值范圍和變量之間的關(guān)系。建立函數(shù)模型：根據(jù)題目條件，設(shè)定問(wèn)題中的變量，并確定它們之間的關(guān)系。利用一次函數(shù)的定義，建立函數(shù)關(guān)系式模型。注意，如果題目中存在分段函數(shù)，需要為每一段分別建立函數(shù)關(guān)系式。確定自變量的取值范圍：根據(jù)題目條件和實(shí)際情況，確定自變量的取值范圍。這是解題過(guò)程中的重要一步，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶鷷?huì)影響函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和解題結(jié)果。結(jié)合方程或不等式解決問(wèn)題：在一次函數(shù)的應(yīng)用題中，經(jīng)常需要結(jié)合方程或不等式來(lái)求解。例如，在求解最優(yōu)方案問(wèn)題時(shí)，需要建立與方程或不等式相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)求解方程或不等式來(lái)找到最優(yōu)解。利用函數(shù)圖像解題：函數(shù)圖像是解決一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的重要工具。通過(guò)觀察函數(shù)圖像，可以直觀地理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找到關(guān)鍵點(diǎn)（如交點(diǎn)、拐點(diǎn)等），并理解其意義。同時(shí)，函數(shù)圖像也可以幫助我們檢查解題結(jié)果的正確性。如果解題結(jié)果與函數(shù)圖像不符，那么就需要重新檢查解題過(guò)程。注意分段函數(shù)問(wèn)題：對(duì)于分段函數(shù)問(wèn)題，要特別注意自變量取值范圍的劃分。劃分范圍時(shí)既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際。在建立分段函數(shù)關(guān)系式時(shí)，需要為每一段分別建立函數(shù)關(guān)系式，并明確每一段的適用范圍。注意多變量問(wèn)題：對(duì)于含有多變量的問(wèn)題，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)。在處理多變量問(wèn)題時(shí)，需要注意各個(gè)變量之間的相互影響和制約關(guān)系，并綜合考慮這些關(guān)系來(lái)求解問(wèn)題。1．某企業(yè)用A，B兩種原料組裝成一種產(chǎn)品．已知A原料每千克的費(fèi)用比B原料每千克的費(fèi)用多10元，用45000元購(gòu)進(jìn)的A原料數(shù)量是用25000元購(gòu)進(jìn)的B原料數(shù)量的1.5倍．(1)求A原料和B原料每千克的費(fèi)用．(2)組裝1盒該產(chǎn)品需A原料1kg和B原料2kg，每盒還需其他成本20元；①直接寫(xiě)出每盒產(chǎn)品的成本價(jià)（成本=原料費(fèi)+其他成本）；②該企業(yè)請(qǐng)甲、乙兩位主播進(jìn)行直播銷(xiāo)售，每盒銷(xiāo)售價(jià)格為320元，每月共銷(xiāo)售1800件，其中，甲主播銷(xiāo)售量不低于600件，且不高于乙主播銷(xiāo)售量的兩倍．已知甲主播每盒提成5元，企業(yè)每個(gè)月還需要另付2000元給甲主播；乙主播每盒提成10元．問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該如何將這1800件產(chǎn)品分配給甲、乙兩位主播直播銷(xiāo)售，才能使該企業(yè)的每月總收益最大？【答案】(1)A原料每千克的費(fèi)用為50元，B原料每千克的費(fèi)用為60元(2)①180元②將1200盒分配給甲主播，600盒分配給乙主播【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)B原料每千克的費(fèi)用為x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用45000元購(gòu)進(jìn)的A原料數(shù)量是用25000元購(gòu)進(jìn)的B原料數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可解決；（2①利用成本=原料費(fèi)+其他成本，即可求出每盒產(chǎn)品的成本；②設(shè)該企業(yè)應(yīng)將m盒產(chǎn)品分配給甲主播銷(xiāo)售，則應(yīng)將（18000-m）盒產(chǎn)品分配給乙主播銷(xiāo)售，根據(jù)“甲主播銷(xiāo)售量不低于乙主播銷(xiāo)售量的一半，且不高于乙主播銷(xiāo)售量的兩倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該企業(yè)每月總收益為w元，利用該企業(yè)每月的總收益=每盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量-支付給甲主播的費(fèi)用-支付給乙主播的費(fèi)用，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．）【詳解】（1）解：設(shè)B原料每千克的費(fèi)用為x元，則A原料每千克的費(fèi)用為x+10元，根據(jù)題意可得：45000解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．答：A原料每千克的費(fèi)用為50元，B原料每千克的費(fèi)用為60元；（2）①50×1+60×2+20=50+150+20=180（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為180元．

②設(shè)該企業(yè)將m盒產(chǎn)品分配給甲主播，將18000?m盒產(chǎn)品分配給乙主播，依題意得：m≤21800?m∴m≤1200；∴600≤m≤1200．

設(shè)該企業(yè)每月總收益為w元，w=320?180?5=5m+232000，

∵5>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=1200時(shí)，w取得最大值，此時(shí)1800?m=1800?1200=600．答：應(yīng)將1200盒分配給甲主播，600盒分配給乙主播，才能使每月總收益最大2．人工智能與實(shí)體經(jīng)濟(jì)融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的芯片．已知購(gòu)進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．(1)求購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？(2)若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的芯片共10萬(wàn)片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，問(wèn)該公司如何購(gòu)買(mǎi)芯片所需資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)1片A型芯片需350元，購(gòu)進(jìn)1片B型芯片需200元；(2)該公司購(gòu)買(mǎi)A型芯片8萬(wàn)片，B型芯片2萬(wàn)片所需資金最少,最少資金是3200萬(wàn)元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1片A型芯片需x元，購(gòu)進(jìn)1片B型芯片需y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量為a萬(wàn)片，則購(gòu)進(jìn)B型芯片數(shù)量為10?a萬(wàn)片，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍”列不等式，求出a的取值范圍，令購(gòu)買(mǎi)芯片所需資金為w，根據(jù)題意得到w關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1片A型芯片需x元，購(gòu)進(jìn)1片B型芯片需y元，由題意得：2x+y=900x+3y=950，解得：x=350答：購(gòu)進(jìn)1片A型芯片需350元，購(gòu)進(jìn)1片B型芯片需200元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量為a萬(wàn)片，則購(gòu)進(jìn)B型芯片數(shù)量為10?a萬(wàn)片，由題意得：a≥410?a解得；a≥8，令購(gòu)買(mǎi)芯片所需資金為w，則w=350a+20010?a∵150>0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=8時(shí)，w最小，最小值為150×8+2000=3200萬(wàn)元，10?a=2萬(wàn)片，答：該公司購(gòu)買(mǎi)A型芯片8萬(wàn)片，B型芯片2萬(wàn)片所需資金最少,最少資金是3200萬(wàn)元3．某公司需要從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩地分別運(yùn)送100t和80t的物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有120t，乙倉(cāng)庫(kù)存有60t．從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到目的地運(yùn)費(fèi)/（元/t甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地120140B地8060(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為xt，求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y（單位：元）與x（單位：t）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．【答案】(1)y=?40x+21200，40≤x≤100(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的100t物資運(yùn)送到A地，甲倉(cāng)庫(kù)余下的20t物資運(yùn)送到B地，再把乙倉(cāng)庫(kù)的全部60t物資運(yùn)送到B地，最低運(yùn)費(fèi)為17200元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，增減性，最值，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)好未知數(shù)，列出解析式，正確求一次函數(shù)的最值．（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為xt，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B地的物資為120?xt，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為100?xt，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B地的物資為：（2）由y=?40x+21200可知，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)總運(yùn)費(fèi)最低，進(jìn)而求解，即可得出方案．【詳解】（1）∵從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為xt，∴從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B地的物資為120?xt，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為100?xt，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B地的物資為：∴y=120x+80120?x∴y=?40x+21200，40≤x≤100；（2）由（1）得y=?40x+21200，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)總運(yùn)費(fèi)最低，此時(shí)y=?40×100+21200=17200，故方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的100t物資運(yùn)送到A地，甲倉(cāng)庫(kù)余下的20t物資運(yùn)送到B地，再把乙倉(cāng)庫(kù)的全部60t物資運(yùn)送到B地，最低運(yùn)費(fèi)為17200元．4．某學(xué)校計(jì)劃租用7輛客車(chē)送275名師生去參加課外實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表．設(shè)租用甲種型號(hào)的客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．型號(hào)載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)定義域）；(2)如果使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)10200元，一共有幾種租車(chē)方案？(3)在（2）的條件下，選擇哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？此時(shí)租車(chē)的總費(fèi)用是多少元？【答案】(1)y=300x+8400(2)共有3種租車(chē)方案(3)租用甲種型號(hào)的客車(chē)4輛，租用乙種型號(hào)的客3輛，租車(chē)最省錢(qián)，租車(chē)的總費(fèi)用是9600元【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．（1）租用甲種型號(hào)的客車(chē)x輛，則租用乙種型號(hào)的客車(chē)7?x輛；根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)10200元，師生共有275人可得300x+8400≤1020045x+337?x≥275（3）結(jié)合（1）（2），利用一次函數(shù)性質(zhì)租金最少的方案即可解題．【詳解】（1）租用甲種型號(hào)的客車(chē)x輛，則租用乙種型號(hào)的客車(chē)7?x輛，∴y=1500x+12007?x=300x（2）∵租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)10200元，師生共有275人,∴300x+8400≤10200解得32∵x為整數(shù),∴x可取4,5,6,∴一共有3種租車(chē)方案；（3）在y=300x+8400中，y隨x的增大而增大,又x可取4,5,6,∴當(dāng)x=4時(shí)，y取最小值，最小值為300×4+8400=9600(元),∴租用甲種型號(hào)的客車(chē)4輛，租用乙種型號(hào)的客3輛，租車(chē)最省錢(qián)，租車(chē)的總費(fèi)用是9600元．5．古人常說(shuō)：“讀書(shū)可以啟智，讀書(shū)可以明理，讀書(shū)可以醫(yī)愚”，讀書(shū)不但可以讓人增長(zhǎng)智慧，開(kāi)拓視野，而且還能讓人明事理，知榮辱．某校為營(yíng)造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)x個(gè)某品牌書(shū)架，已知該品牌書(shū)架的單價(jià)為200元/個(gè)，經(jīng)過(guò)與廠家協(xié)商，廠家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有書(shū)架均按原價(jià)的八折銷(xiāo)售；方案二：若一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10個(gè)，則每個(gè)書(shū)架按原價(jià)的九折銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10個(gè)，則前10個(gè)打九折，超過(guò)的部分每個(gè)書(shū)架的價(jià)格在九折的基礎(chǔ)上再降低30元．(1)分別求方案一實(shí)際付款金額y1（元）和方案二實(shí)際付款金額y2（元）與(2)當(dāng)x=20時(shí)，請(qǐng)分別求出兩種方案的實(shí)際付款金額，并判斷選擇哪種方案對(duì)學(xué)校來(lái)說(shuō)更省錢(qián)．【答案】(1)y1=200×0.8x=160x，(2)選擇方案一更省錢(qián)．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意分別列出兩種方案的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將x=20分別代入（1）中兩種方案的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算比較即可．【詳解】（1）解：由題意可得：y1當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2當(dāng)x>10時(shí)，y2∴y1=200×0.8x=160x，（2）解：當(dāng)x=20時(shí)，y1=160×20=3200（元），∴3200<3300，∴選擇方案一更省錢(qián)．6．為了讓學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，提高學(xué)生們的動(dòng)手能力，致遠(yuǎn)中學(xué)成立了烹飪社閉．為滿足社團(tuán)活動(dòng)的需求，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)炒鍋20口，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到：若購(gòu)進(jìn)A種炒鍋10口，B種炒鍋5口，需要1325元；若購(gòu)進(jìn)A種炒鍋4口，B種炒鍋3口，需要595元．(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種炒鍋每口分別需要多少元？(2)商家了解到學(xué)校社團(tuán)實(shí)際需求，特推出以下優(yōu)惠措施：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于10口購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于10口A炒鍋不打折打8折B炒鍋不打折打7.5折根據(jù)需求，要求購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋的數(shù)量不多于A種炒鍋數(shù)量的13【答案】(1)100，65；(2)購(gòu)買(mǎi)A種炒鍋15口、購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋5口，1525元．【分析】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種炒鍋每口x元，B種炒鍋每口y元，根據(jù)題意列方程組并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種炒鍋a口，則購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋(20?a)口，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并求其解集，從而求出(20?a)的取值范圍，進(jìn)而寫(xiě)出所需費(fèi)用W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和a的取值范圍，確定當(dāng)a為何值時(shí)W取最小值，求出W的最小值及此時(shí)(20?a)的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種炒鍋每口x元，B種炒鍋每口y元．根據(jù)題意，得10x+5y=13254x+3y=595解得x=100y=65∴A種炒鍋每口100元，B種炒鍋每口65元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種炒鍋a口，則購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋(20?a)口．根據(jù)題意，得20?a≤1解得a≥15，∴20?a≤5．設(shè)所需費(fèi)用W元，則W=0.8×100a+65(20?a)=15a+1300，∵15>0，∴W隨a的減小而減小，∵a≥15，∴當(dāng)a=15時(shí)，W取最小值，W最小=15×15+1300=1525，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋∴購(gòu)買(mǎi)A種炒鍋15口、購(gòu)買(mǎi)B種炒鍋5口最省錢(qián)，所需費(fèi)用1525元．7．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)了解，2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，問(wèn)：購(gòu)進(jìn)A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是25萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是10萬(wàn)元(2)購(gòu)進(jìn)2輛A型汽車(chē)，15輛B型汽車(chē)時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是91000元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)“2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)m輛A型汽車(chē)，全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則該公司購(gòu)進(jìn)200?25m10輛B型汽車(chē)，利用總利潤(rùn)=每輛A型汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×A型汽車(chē)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量+每輛B型汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×B【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是25萬(wàn)元，每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是10萬(wàn)元；（2）解：設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)m輛A型汽車(chē)，全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則該公司購(gòu)進(jìn)200?25m10w=8000m+5000×200?25m即w=?4500m+100000，∵?4500<0，∴w隨m的增大而減小，又∵m，200?25m10∴m的最小值為2，∴當(dāng)m=2時(shí)，w取得最大值，最大值為?4500×2+100000=91000（元），此時(shí)200?25m10答：購(gòu)進(jìn)2輛A型汽車(chē)，15輛B型汽車(chē)時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是91000元．8．近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某生產(chǎn)廠家銷(xiāo)售的甲、乙兩種頭盔，已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價(jià)多11元，購(gòu)進(jìn)甲種頭盔10個(gè)，乙種頭盔20個(gè)，共需1730元．(1)求甲、乙兩種頭盔的單價(jià)；(2)某商店欲購(gòu)進(jìn)兩種頭盔共100個(gè)，正好趕上廠家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，其方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每個(gè)降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買(mǎi)頭盔的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)甲種頭盔的單價(jià)是65元，乙種頭盔的單價(jià)是54元(2)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買(mǎi)頭盔的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5000元【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程、不等式、函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為x+11元，根據(jù)題意列方程10(x+11)+20x=1730，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，則購(gòu)100?m只乙種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為w元，則m≥100?m，求解得出m≥50，根據(jù)題意得出w=4m+1920，根據(jù)一次函數(shù)增減性，m=50時(shí)，w取最小值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為x+11元，根據(jù)題意，得10(x+11)+20x=1730，解得：x=54，x+11=65，答：甲種頭盔的單價(jià)是65元，乙種頭盔的單價(jià)是54元；（2）解：設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，則購(gòu)100?m只乙種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為w元，則m≥100?m，解得：m≥50，w=0.8×65m+54?6∵4>0，∴w隨m的增大而增大，∴m=50時(shí)，w取最小值，最小值=4×50+4800=5000，答：應(yīng)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買(mǎi)頭盔的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5000元．9．2024年4月23日我們迎來(lái)第29個(gè)世界讀書(shū)日，“世界讀書(shū)日”設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．某批發(fā)商在“世界讀書(shū)日”時(shí)，訂購(gòu)甲、乙兩種具有紀(jì)念意義的書(shū)籍進(jìn)行銷(xiāo)售．若訂購(gòu)甲種圖書(shū)80本，乙種圖書(shū)100本共花費(fèi)2600元，若訂購(gòu)甲種圖書(shū)100本，乙種圖書(shū)200本共花費(fèi)4000元．(1)求甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)該批發(fā)商準(zhǔn)備在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上將甲、乙兩種圖書(shū)提高10％售出，若該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共計(jì)800本，并且甲種圖書(shū)不超過(guò)乙種圖書(shū)的13【答案】(1)甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為20元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為10元(2)該批發(fā)商所獲最大利潤(rùn)為1000元【分析】（1）根據(jù)“若訂購(gòu)甲種圖書(shū)80本，乙種圖書(shū)100本共花費(fèi)2600元，若訂購(gòu)甲種圖書(shū)100本，乙種圖書(shū)200本共花費(fèi)4000元”列二元一次方程組，即可求解，（2）根據(jù)“共計(jì)800本”設(shè)甲種x本，乙種800?x本，根據(jù)“兩種圖書(shū)提高10％售出”列式w=x+800，根據(jù)“甲種圖書(shū)不超過(guò)乙種圖書(shū)的13”列式x≤本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意正確列式．【詳解】（1）解：設(shè)甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：80x+100y=2600100x+200y=4000，解得：x=20故答案為：甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為20元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為10元，（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量為x本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的數(shù)量為800?x本，根據(jù)題意得：w=20×10%