山西省大同二中2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山西省大同二中2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．3．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．305．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．26．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．7．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．8．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)9．一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π10．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．12．函數(shù)的最小正周期是____.13．如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，，，則的長為____________．14．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.15．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．16．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.18．已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對稱中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若對任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.20．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算的值.21．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域?yàn)?故選C.3、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．4、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.5、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．6、B【解析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).8、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4π＝4π.選C.10、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【點(diǎn)睛】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個(gè)點(diǎn)共有個(gè)線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．12、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.13、【解析】

由誘導(dǎo)公式可知，在中用余弦定理可得BD的長。【詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題。14、【解析】

由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．15、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角．16、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）16【解析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點(diǎn)，又∵E為PA中點(diǎn)∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點(diǎn)F，連結(jié)EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）求出的解析式，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象的一個(gè)對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.所以；（2）由，構(gòu)造新函數(shù)為，由題意可知：任意，當(dāng)時(shí)，都有，說明函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而的單調(diào)遞增區(qū)間為：，而，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：，因此實(shí)數(shù)的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè),則，且，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點(diǎn),連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點(diǎn),連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點(diǎn),連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點(diǎn),連結(jié)，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是