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河北省宣化第一中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為()A. B. C. D.2.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項(xiàng)的積是81,那么的最小值是()A. B. C.8 D.63.如圖,是的直觀圖,其中軸,軸,那么是()A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則5.已知,,下列不等式成立的是()A. B.C. D.6.集合,,則()A. B.C. D.7.設(shè),且,則的最小值為()A. B. C. D.8.若圓的圓心在第一象限,則直線一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,若為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.10.已知全集,集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)________12.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.13.已知點(diǎn),點(diǎn),則________.14.已知,,若,則______.15.已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上,則______.16.在△ABC中,已知30,則B等于__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),且每小組有5名同學(xué),活動(dòng)結(jié)束后,對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng),其中A,B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表:A組8677809488B組9183?7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.(1)若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,求其得分超過85分的概率;(2)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,求的概率.18.設(shè)平面三點(diǎn)、、.(1)試求向量的模;(2)若向量與的夾角為,求;(3)求向量在上的投影.19.已知二次函數(shù)滿足以下要求:①函數(shù)的值域?yàn)?;②?duì)恒成立。求:(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),求時(shí)的值域。20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值;(2)判斷的奇偶性并證明.21.已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
由已知可得,該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值,模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中,判斷框前的變量的值如下:k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體,并輸出S的值為26,所以判斷框應(yīng)該填入條件為:故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項(xiàng)數(shù)列,可知再由均值不等式可知所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式,屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】
利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線,平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出的形狀.【詳解】在斜二測(cè)畫法中,平行于坐標(biāo)軸的直線,平行關(guān)系不變,則在原圖形中,軸,軸,所以,,因此,是直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原,解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則,并注意各線段長(zhǎng)度的變化,考查分析能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若,,則或,故B錯(cuò)誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.5、A【解析】
由作差法可判斷出A、B選項(xiàng)中不等式的正誤;由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項(xiàng)中不等式的正誤;利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中的不等式,,,,,,,,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng)中的不等式,,,,,,,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng)中的不等式,,,,,,,即,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng)中的不等式,,函數(shù)是遞減函數(shù),又,所以,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷,常見的比較大小的方法有:(1)比較法;(2)中間值法;(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)不等式的性質(zhì).在比較大小時(shí),可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來比較,考查推理能力,屬于中等題.6、B【解析】
求出中不等式的解集確定出,找出與的交集即可.【詳解】解:由中不等式變形得:,解得:,即,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
本題首先可將轉(zhuǎn)化為,然后將其化簡(jiǎn)為,最后利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)成立,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,基本不等式公式為,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是簡(jiǎn)單題.8、A【解析】
由圓心位置確定,的正負(fù),再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為,由圓心在第一象限可得,所以直線的斜率,軸上的截距為,所以直線不過第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】f(x)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣)的圖象向左平移φ(0<φ<)個(gè)單位,得到g(x)=2sin(2x-2φ﹣).為偶函數(shù),故得到,故得到2sin(-2φ﹣)=-2或2,.因?yàn)椋实玫?,k=-1,的值為.故答案為B.10、A【解析】
本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】,則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.【詳解】由z=i(2﹣i)=1+2i,得.故答案為1﹣2i.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.12、【解析】
先求出函數(shù)的定義域,找出內(nèi)外函數(shù),根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?令,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又為增函數(shù),則根據(jù)同增異減得,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增,異則減”,即與若具有相同的單調(diào)性,則為增函數(shù),若具有不同的單調(diào)性,則必為減函數(shù).13、【解析】
直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.【詳解】點(diǎn)A(2,1),B(5,﹣1),則|AB|.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.14、【解析】
首先令,分別把解出來,再利用整體換元的思想即可解決.【詳解】令所以令,所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體換元的思想以及對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算和公式法解一元二次方程.整體換元的思想是高中的一個(gè)重點(diǎn),也是高考??嫉膬?nèi)容需重點(diǎn)掌握.15、【解析】
由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上,可得,根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系,可得,代入,可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上,所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】
根據(jù)三角形正弦定理得到角,再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到,故得到角,當(dāng)角時(shí),有三角形內(nèi)角和為,得到,當(dāng)角時(shí),角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí),正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,有時(shí)也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí),往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí),往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x,分別求得兩組的平均數(shù),再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.(2)先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù),再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù),再由古典概型求解.【詳解】(1)設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過85的有3個(gè)所以得分超過85分的概率是(2)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.18、(1);(2);(3).【解析】
(1)計(jì)算出、的坐標(biāo),可計(jì)算出的坐標(biāo),再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模;(2)由可計(jì)算出的值;(3)由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】(1)、、,,,因此,;(2)由(1)知,,,所以;(3)由(2)知向量與的夾角的余弦為,且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算,解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解析】
(1)將寫成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)最小值和對(duì)稱軸進(jìn)行分析;(2)先將表示出來,然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解:(1)∵又∵∴對(duì)稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?,則函數(shù)(2)∵∵∴令,則∴∵∴,則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù),其單調(diào)增區(qū)間是:和,單調(diào)減區(qū)間是:和.20、(1),(2)奇函數(shù),證明見解析【解析】
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