遼寧省阜新市2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

遼寧省阜新市2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升2．橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點(2，0)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（）A． B．C．或 D．或3．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．4．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是（）A． B．C． D．5．已知直線過點，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或6．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④7．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．8．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則10．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則__________．12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．求值：_____．14．?dāng)?shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.16．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？18．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.19．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．20．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．21．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，分類討論，即可求解.【詳解】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，則若焦點在x軸上，則，，橢圓方程為；若焦點在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【點睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．4、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運算公式點評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列7、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A8、D【解析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設(shè)，，，，.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型9、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.10、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時，直線方程為，此時傾斜角為；當(dāng)時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).12、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．13、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】令，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實數(shù)的最小值為，故答案為.15、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.16、1.【解析】

取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、繼續(xù)向南航行無觸礁的危險．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險．考點：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點評：分析幾何圖形的特征，運用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點個數(shù)問題，同時也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點，連接，，∵、分別是棱、的中點，∴，且．∵在菱形中，是的中點，∴，且，∴且，∴為平