2024屆山東省禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2024屆山東省禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．2．若，則（）A．－ B． C． D．3．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形4．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

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6

7

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y

可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．6．已知，且，，則()A． B． C． D．7．的值為（）A．1 B． C． D．8．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．9．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．10．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____12．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.13．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________14．已知，，，若，則__________．15．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．16．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)20．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若，且.（1）求的值；（2）求的值.21．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.2、B【解析】

首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可．【詳解】因?yàn)樗运裕xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．3、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點(diǎn)：1．散點(diǎn)圖；2．線性回歸方程；6、C【解析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡單運(yùn)用，難度較易.注意：.8、C【解析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等立，的最小值為6，故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)?，所?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計(jì)算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.13、【解析】

由題意得第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個(gè)數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，則第9行9個(gè)數(shù)，故第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．14、-3【解析】由可知，解得，15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，設(shè)正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出兩直線交點(diǎn)，直線的斜率，即可求直線的方程；（2）利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題解析：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為∵與垂直∴∵過點(diǎn)∴的方程為，即（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因?yàn)锳E⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因?yàn)镻C?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因?yàn)镻C⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因?yàn)镻A⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個(gè)平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據(jù)角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結(jié)合（1）已計(jì)算的