2024屆浙江省余姚市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省余姚市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．3．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④4．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．06．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣27．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．8．某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會員隨機(jī)按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，129．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．610．設(shè)向量,若,則實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．14．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．15．已知，，，則的最小值為__________.16．直線的傾斜角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.18．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，其前項和為，若成立，求的最小值.19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.20．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.2、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當(dāng)n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于①，兩個平面的垂線垂直，那么這兩個平面垂直.所以①正確.對于②，與可能相交，此時并且與兩個平面的交線平行.所以②錯誤.對于③，直線可能為異面直線，所以③錯誤.對于④，兩個平面垂直，那么這兩個平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡單題目.5、B【解析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負(fù)號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項.【詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.8、B【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據(jù)第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當(dāng)?shù)?組抽出的號碼為22時，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數(shù)量積運算，屬中檔題.10、B【解析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【點睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型12、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.18、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面．（2）點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因為平面PAD，平面PAD，所以.因為，所以平面ABCD.（2）解：設(shè).因為.，所以的面積為.因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.因為，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設(shè)點B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點B到平面PDQ的距離為.【點睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題目．20、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，