六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題含答案

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題含答案

一、培優(yōu)題易錯(cuò)題

1.有這樣一個(gè)數(shù)字游戲，將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字分別填在如圖所示

的九個(gè)空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增

大.當(dāng)數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時(shí)，X代表的數(shù)字是,此時(shí)按游戲規(guī)則

填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種.

【答案】2；6

【解析】【解答】根據(jù)題意知，x<4且-3,貝|x=2或x=l,

,二X前面的數(shù)要比x小，,x=2,

?「每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，

二9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后與之相鄰的空格可填6、7、8任意

一個(gè)，余下的兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法，

???共有2x3=6種結(jié)果，

故答案為：2,6

【分析】根據(jù)題意得到x=2或x=l,由每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，

得到x只能=2,9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到結(jié)果.

2.一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)稱為"智慧數(shù)".比如：2二

氏3,則3就是智慧數(shù)；22-02=4,則4就是智慧數(shù).

從0開始第7個(gè)智慧數(shù)是;不大于200的智慧數(shù)共有.

【答案】8；151

【解析】【解答］解：（1）首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律.

①02-02=0,0是智慧，

②因?yàn)?n+l=（n+1）2-n2,所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，③因?yàn)椋╪+2）2-n2-4

（n+1）,所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù).

由此可知，最小的智慧數(shù)是0,第2個(gè)智慧數(shù)是L其次為3,4,

從5起，依次是5,7,8；9,11,12；13,15,16；17,19,20...

即按2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)4的倍數(shù)，三個(gè)一組地依次排列下去.

.?.從0開始第7個(gè)智慧數(shù)是：8；

故答案為：8；

（2）---200+4=50,

二不大于200的智慧數(shù)共有：50x3+1=151.

故答案為：151.

【分析】根據(jù)題意先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,因?yàn)?n+l=

(n+l)2/2,所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2

的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)；由此可知，最小的智慧數(shù)是0,第2個(gè)智慧數(shù)是1,其次為3,

4,得到從0開始第7個(gè)智慧數(shù)是8.

3.如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去

看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù).如果從A到

B記為：A玲B(+1,+4),從B到A記為：B玲A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方

(1)圖中A玲C(,),BfC(,),Cf

(+1,-2)；

(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-

2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；

(3)若這只甲蟲的行走路線為AfBfC玲D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過(guò)的路程.

(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M玲A(3-a,b-4),M玲N(5-a,b-2),則

N玲A應(yīng)記為什么？

【答案】(1)+3；+4；+2；0；D

(2)解：P點(diǎn)位置如圖1所示；

圖1

圖2

A玲B表示為：(1,4),B玲C記為(2,0)C玲D記為(1,-2)；

則該甲蟲走過(guò)的路線長(zhǎng)為：1+4+2+1+2=10

(4)解：由M玲A(3-a,b-4),M玲N(5-a,b-2),

所以，5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,

所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,

所以，NfA應(yīng)記為(-2,-2)

【解析】【解答］解：(1)圖中A玲C(+3,+4),BfC(+2,0),C-D(+1,-2)；

故答案為：(+3,+4),(+2,0),D；

【分析】(1)根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；

(2)根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；

(3)根據(jù)表示的路線確定長(zhǎng)度相加可得結(jié)果；

(4)觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)(1)即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.

4.十字交叉法的證明過(guò)程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為“和方，濃度分別為戒和.吸

(x>*),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為z%,求證：a力：一y)=B;A-

【答案】證明：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為力或，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為反吸，則混和溶

Ax%+By%

液中的溶質(zhì)質(zhì)量為4胺+8河，所以混合溶液的濃度為A+B,所

Ax+By

以A+B,gpAz+Bz=Ax+By,僦工一Z)=8a.yj，可

見(x-z)：(z—y)=B-A°

【解析】【分析】溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量x濃度。根

據(jù)計(jì)算方法分別表示出兩個(gè)容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法

證明這個(gè)等式即可。

5.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占初、即我和？，已知三缸酒精

溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液

混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)66%.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？

【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為x千克，則乙缸為6。-命必力.3千克。根據(jù)純

酒精的量可列方程：

SOx48%+(50-x)x62.5%+XX1=100x56%

24+31.2S--*+￡X=56

x=0.75x24

x=18

2

18月窗mbrimbri--12,

所以丙缸中純酒精的量是：3(千克)。

答：丙缸中純酒精的量是12千克。

【解析】【分析】根據(jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知，甲缸共有50千克，乙和丙

共有50千克。等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，

先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進(jìn)而求出丙缸

中純酒精的量。

6.有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為I康，鹽濃度為乙溶液中的酒精濃度為4康，

鹽濃度為切.現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得

的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？

【答案】解:假設(shè)把水都蒸發(fā)掉，則甲溶液鹽占鹽和酒精的：10%+(15%+10%)=40%,

乙溶液中鹽占鹽和酒精的：5%+(45%+5%)=10%；

需要配的溶液鹽占鹽和酒精的：14-(1+3)=25%；

貝1］：(0.25-0.1)：(0.4-0.25)=0.15：0.15=1：1,

1千克甲溶液中鹽和酒精：lx(15%+10%)=0.25(千克)，1千克乙溶液中鹽和酒精：lx

(5+45%)=0.5(千克)o

答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍。

【解析】【分析】可以這樣來(lái)看，將溶液中的水剔出或者說(shuō)蒸發(fā)掉，那么所得到的溶液就

是鹽溶在酒精中。(事實(shí)上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設(shè))。這樣就能分別求

出甲、乙溶液中鹽占鹽和酒精的百分之幾。根據(jù)配制成溶液中酒精是鹽的3倍先計(jì)算出配

制后鹽占鹽和酒精的百分之幾。分別求出1千克甲、乙溶液中鹽和酒精的質(zhì)量，然后確定

需要加入的乙溶液的重量即可。

7.抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相

1

當(dāng)甲、乙每天工作效率和的如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要

多少天才能完成？

【答案】解：甲的工作效率：工-2二三，

B1?

丙的工作效率：士46=三，

0M

乙的工作效率：1-±_±=±，

B1?4B34

1

乙獨(dú)做的時(shí)間：1+24=24（天）。

答：乙一人單獨(dú)抄需要24天才能完成。

1

【解析】【分析】己知甲、乙、丙合抄一天完成書稿的蕓，又已知甲每天抄寫量等于

11

乙、丙兩人每天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的蕓，即甲每天抄寫書稿的五；由于

11

丙抄寫5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫書稿的蕓，即丙每天抄寫書稿的方，

這樣用三人的工作效率和減去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出乙單獨(dú)

完成需要的時(shí)間。

8.甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)

1

天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用,天；若按丙、甲、

1

乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用？天.已知甲單獨(dú)完成這件工作需.乃

天.問(wèn)：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？

4

【答案】解：甲的工作效率：1+10.75=1,乙的工作效率：，丙的工作效

M?43

率：x-=—'

A33

1+仁+*+專）=1+天）。

7

答：完成工作需要今天。

【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第

一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周

期+1天，第二種可能是完整周期+2天。如果是第一種可能，

有甲二乙丙二丙中三甲，得n=丙=三甲。然而此時(shí)甲、乙、丙的效率和

233

28“_112

為二一Y1+W+4二衛(wèi)，經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后完成廿二7元,還剩

亞”'aa7xs

141217

下1_當(dāng)=三，而甲每天完成10.75—73一元,所以剩下的而不可能由甲1天

12917?

完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。

第二種可能：

完整周期不完整周期完成總工程量

第一

種情n個(gè)周期甲1天，乙1天

況

第二

1

種情n個(gè)周期

乙1天，丙1天，甲2天

況

第三

1

種情n個(gè)周期

丙1天，甲1天，乙3天

況

可得用+乙=乙+R+：平=內(nèi)+,所以用=；爭(zhēng),畢。因?yàn)榧讍?/p>

4

獨(dú)做需I。?費(fèi)天，所以工作效率為②，于是乙的工作效率為，丙的工作效

43443

率為土乂3=2。

43S41

4329

—十—+———

于是，一個(gè)周期內(nèi)他們完成的工程量為43434343。則

9

需[1梅mbrimbri4-才1=4個(gè)完整周期，剩下1_2x4=二的工程量；正好甲、乙各一天

A341

完成.所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合

作完成的時(shí)間。

1

9.甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的，時(shí)，乙完

1

成了任務(wù)的,還差40個(gè).這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了ZS小時(shí)完成了全部加工任

務(wù).這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成.求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？

【答案】解：40+(40+20)+7.5

=40+60+7.5

=40+8

=48（個(gè)）

答：乙提高工效后每小時(shí)加工48個(gè)零件。

11

【解析】【分析】當(dāng)甲完成任務(wù)的,時(shí)，乙完成了任務(wù)的,還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成

40個(gè)；當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以

在后來(lái)的7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了（40+20）個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成（40+20）

+7.5個(gè)，然后求出乙提高工效后每小時(shí)完成的個(gè)數(shù)即可。

1

10.一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的

7

倍.上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3