2024屆昆明市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆昆明市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．2．已知圓C與直線和直線都相切，且圓心C在直線上，則圓C的方程是（）A． B．C． D．3．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．4．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．6．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本8．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．10．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式是，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.12．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________13．設(shè)函數(shù)，則________.14．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.15．已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．16．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標(biāo)，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上，稱為點（標(biāo)上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點上，則點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：18．設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及定義域；（2）求的最大值及此時的值20．（1）設(shè)，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個公式：①；②.請僅以上述兩個公式為已知條件證明：.21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，當(dāng)長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2、B【解析】

設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【詳解】∵圓心在直線上，∴可設(shè)圓心為，設(shè)所求圓的方程為，則由題意，解得∴所求圓的方程為．選B【點睛】直線與圓的問題絕大多數(shù)都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解3、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點往往容易忽略．7、D【解析】

根據(jù)總體與樣本中的相關(guān)概念進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點睛】本題考查總體與樣本中相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′9、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10、A【解析】

【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×1＝1984，∴當(dāng)n＝1時，第1組的最后一個數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點，屬于中檔題．12、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因為函數(shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于常考題型.16、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，，令，，解得，故點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2)(3)見證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點睛】本題考查由數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項和，要求．注意首項求法的區(qū)別．18、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因為，當(dāng)n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（1）設(shè)，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設(shè)Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（1）（2）當(dāng)時，取最大值.【解析】

（1）取OE與DC?AB的交點分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設(shè)，則，，則，，則.，當(dāng)時，，此時，即，，，，故.故的最大值為，此時.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，重點考查了運(yùn)算能力，屬中檔題20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義證得．（2）由已知條件利用誘導(dǎo)公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點，始邊與軸的正半軸重合，設(shè)角終邊一點（非原點），其坐標(biāo)為.∵，∴，.（2）由于，將換成后，就有即，.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（