黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．2．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．3．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對(duì)任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，已知、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．7．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．48．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．9．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線上,若,則的最小值為______.12．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，，則首項(xiàng)的取值范圍是____________．13．已知向量，，，則_________.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.19．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).3、B【解析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對(duì)任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.5、B【解析】

首先計(jì)算出母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長(zhǎng)，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】或（舍），故選C.7、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡(jiǎn)得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡(jiǎn)得，即sin()=,則sin()=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！驹斀狻坑深}得，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。10、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M，QH垂直y軸交于點(diǎn)H，CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問(wèn)題.12、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因?yàn)?，所以可求?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項(xiàng)和，由(1)可得a1=2,，即有.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯(cuò)位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項(xiàng)的形式，本題屬于中等題.18、（I）；（II）.【解析】

（I）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項(xiàng)公式可得；（II）由（I）可得，進(jìn)而可利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點(diǎn)睛：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和共涉及五個(gè)基本量，知道其中三個(gè)可求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問(wèn)題的思想.19、（1）或；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進(jìn)行分類討論，得到答案.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當(dāng)時(shí)候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當(dāng)時(shí)，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.20、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方