多邊形的內(nèi)角和與外角和課件

第二十二章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和八年級數(shù)學(xué)下冊冀教版1多邊形的有關(guān)概念2多邊形的內(nèi)角和3多邊形的外角和CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想：

在實際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？CONTENTS2課程講授多邊形的有關(guān)概念問題1.1觀察這些圖形,它們有什么共同的特點?都是平面上,由線段首尾順次相接所組成的.

定義：平面上,由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形,叫做多邊形.多邊形的有關(guān)概念問題1.2根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角頂點：相鄰兩邊的公共端點邊：組成多邊形的線段外角：在頂點處一邊與另一邊的延長線組成的角.多邊形的有關(guān)概念A(yù)BCDE

定義：多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.多邊形的有關(guān)概念問題1.3請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？(1)(2)ABCFGH

如圖(1)這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.多邊形的內(nèi)角和問題2.1根據(jù)前面所學(xué)的知識，我們已經(jīng)知道三角形，正方形和長方形的內(nèi)角和，那么任意一個四邊形的內(nèi)角和是否為一個定值呢？ABCD

提示：可將四邊形分割成兩個三角形.四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.多邊形的內(nèi)角和問題2.2你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?ACDEBABCDEF五邊形的內(nèi)角和是540°.六邊形的內(nèi)角和是720°.多邊形的內(nèi)角和問題2.3根據(jù)分割多邊形的方法，你能試著歸納出多邊形內(nèi)角和的公式嗎？并將結(jié)果填入下表.從n邊形的一個頂點出發(fā),向自身和相鄰的兩個頂點無法引對角線,向其他頂點共引(n-3)條對角線,這時n邊形被分割成(n-2)個三角形,因為每個三角形的內(nèi)角和是180°,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3).多邊形的內(nèi)角和多邊形圖形（分割成三角形）分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形234n－2360°540°720°(n－2)×180°多邊形的內(nèi)角和

歸納：多邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3).多邊形的內(nèi)角和練一練：如圖為緬甸發(fā)行的六邊形硬幣，其內(nèi)角和為(

)A.540°B.720°C.900°D.1080°B多邊形的外角和問題3.1在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？EBCD123

45A任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角互補.多邊形的外角和問題3.2在五邊形中，五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A5×180°=900°多邊形的外角和問題3.3在五邊形中，這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123

45A五邊形外角和=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°=360°多邊形的外角和問題3.4如果將前面問題中的五邊形換成n邊形(n是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣的結(jié)果嗎？AnA2A3A4123

4nA1n邊形外角和=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°－(n－2)×180°=360°

歸納：多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于360°例1

已知一個多邊形,它的內(nèi)角和與外角和相等,這個多邊形是幾邊形?多邊形的外角和解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,那么它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由題意,得(n-2)×180°=360°.解這個方程,得n=4.所以,這個多邊形是四邊形.多邊形的外角和例2

如圖所示,小亮從點O處出發(fā),前進5m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進5m后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣走n次后恰好回到點O處.(1)小亮走出的這個n邊形的每個內(nèi)角是多少度,內(nèi)角和是多少度?(2)小亮走出的這個n邊形的周長是多少米?多邊形的外角和解:(1)設(shè)這個n邊形的每個內(nèi)角為180°-20°=160°.因為多邊形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18.所以這個n邊形的內(nèi)角和=(18-2)×180°=2880°.(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的這個n邊形的周長為90m.CONTENTS3隨堂練習(xí)1.判斷：(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()4.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．120°2.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是(

)A.1800°B.540°C.720°D.710°D3.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于(

)A.360°B.540°C.720°D.900°B5.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，若∠1=115°，則∠2+∠3+∠4+∠5=______.295°6.如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是________米．1507.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度數(shù).解:∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=220°,∴∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=70°,∴∠AOB=180°-70°=110