廣東省佛山市2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

廣東省佛山市南海外國語校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

2.。。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

3.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）

9898

A.m>—B.m——C.m=—D.m=—

8989

4.的相反數(shù)是()

3

11

A.—B.——C.3D.-3

33

5.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

34

A.-B.3C.1D.-

23

BE

6.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE1BC于E,若AC=DE,則一

的值為（）

A.3B.73C.D.6+1

3

7.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.6B.一兀C.0D.-2

8.如圖，在口ABC。中，AB=1,AC=4近,對角線AC與30相交于點。，點E是5c的中點，連接AE交30于

9.小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有:的人每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

10.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.分解因式：2a2-84+8=

12.若點A(-2,yi)、B(-1,yz)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=^~且二(k為常數(shù))的圖象上，則yi、y2>

x

ys的大小關(guān)系為.

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,

則AB的長為.

AD

B------------------C

15.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍

色球的概率為.

x>一1

16.不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

17.如圖，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點尸從點5出發(fā)，沿3—。一。向終點。勻速運動，設(shè)點尸走過的路程

為x,AAB尸的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

D._____.C

R

18.(10分)計算：y/12+(y)-2-8sin60°

19.（5分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0,4）,BC平分NABO交x軸于點

C（2,0）.點P是線段AB上一個動點（點P不與點A,B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D,與y

軸交于點E,DF平分NPDO交y軸于點F.設(shè)點D的橫坐標為t.

（1）如圖1,當(dāng)0<tV2時，求證：DF〃CB；

（2）當(dāng)t<0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點M的坐標為（4,-1）,在點P運動的過程中，當(dāng)△MCE的面積等于ABCO面積的*倍時，直接寫出此時

8

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AD為邊上的中線，于點E.

求證：ABDESACAD；若AB=13,BC=10,求線段OE的長.

21.（10分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,

=1.732)

22.（10分）先化簡，再求值：丁心+2--其中“是方程7+2x—3=0的根.

3m-6m<m-2J

23.（12分）如圖，在.ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F

（1）求證：AADE絲ABFE；

（2）若DF平分NADC,連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（14分）如圖，RtAABC中，ZABC=90°,點D,F分別是AC,AB的中點，CE〃DB,BE〃DC.

⑴求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

【詳解】

設(shè)小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正n邊形的中心角是60。，即可求出邊數(shù).

【詳解】

?0是一個正n邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正n邊形的邊長相等,

則這個正n邊形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：???一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故選C.

4、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數(shù)：

3

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-1到原點的距離是工，所以-！的絕對

333

值是彳；

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L因

此工的相反數(shù)是-故選B.

33

5、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得4DECgAAEC,設(shè)ED=x,則D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

；AB=3,AD=4,/.DC=3

,根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DEC之

/.D,C=DC=3,DE=DfE

設(shè)ED=x,貝］D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故選A.

6、C

【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則一ACD之ABFD，根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即ZCDF=ZADB=120,

DEL5c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,設(shè)。E=x,則5/=AC=x,

CE=EF=---D-F--=屈r-,即可求出——BF的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

D

連接CD,6。，

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<ZCAD=ZFBD,

AD=BD

則..ACDgZXBED,

:.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE±BC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,

設(shè)DE=x,則BF=AC=x,

CE=EF=DE=瓜,

tan30

BEBF+EFx+y/3x3+^3

CECEy/3x3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

7、B

【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

,/-71<-2<0<y/3，

二最小的數(shù)是-7t,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

8、C

【解析】

BFRF

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AADFSAEBF,得出——=—,再根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而得出答案.

ADDF

【詳解】

解：?.,在口ABCD中，對角線AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

AD~DF'

；AC=40,

:?kG=2叵,

VAB=1,AC1AB,

,BO=y/AB2+AO2=jF+（2⑹-=3,

；.BD=6,

；E是BC的中點，

.BEBF_1

"AD~DF~29

/.BF=2,FD=4.

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).

9、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯誤；

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

③每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次所占比例為3=-,此結(jié)論正確；

1255

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

10、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2（"2）2

【解析】

2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）2.

故答案為2（a—2）2.

12、y2<yi<y2

【解析】

分析：設(shè)t=k2-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出yi、y2、y2的值，比較后即可

得出結(jié)論.

詳解：設(shè)t=k？-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

???點A(-2,yi)、B(-1,y2)>C(1,y2)都在反比例函數(shù)y=^—上二(k為常數(shù))的圖象上，

?"?yi=-y-y2=-t,y2=t,

又t<-—<t,

2

*'?y2<yi<y2.

故答案為：y2<yi<y2.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出yi、y2、yz的值是解題

的關(guān)鍵.

13、3石

【解析】

試題解析：；四邊形A3。是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分OB,

^?AB=AOf

:.OA=AB=OB=3f

:?BD=2OB=6,

3BEr-AB1=V62-32=373?

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△PiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=L故答案為1.

?——咨

)、、/、

考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

1”

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是:，故答案是|.

OO

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<加，再確定l<m<2.

【詳解】

x>11

不等式組有2個整數(shù)解，

x<m

,其整數(shù)解有。1這2個,

l<m<2.

故答案為：1<，找<2.

【點睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

17、C

【解析】

分出情況當(dāng)P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關(guān)系，選出圖象即可

【詳解】

由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則

當(dāng)0Vxg2,s=—x

2

當(dāng)2VxW3,s=l

所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=^x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【點睛】

本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、4-273

【解析】

試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果

試題解析：原式=2石+40且二2相+…6=4"百

2

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）求出NPBO+NPDO=180。，根據(jù)角平分線定義得出NCBO=L/PBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）求出NABO=NPDA,根據(jù)角平分線定義得出NCBO=，/ABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根據(jù)垂直定義得出即可；

（3）分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【詳解】

（1）證明：如圖1.

?.?在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0,4）,

.,.ZAOB=90°.

；DP，AB于點P,

...NDPB=90°,

?在四邊形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

二ZPBO+ZPDO=180°,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

/.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

?.?在△FDO中，ZOFD+ZODF=90°,

/.ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直線DF與CB的位置關(guān)系是：DFLCB,

.?.ZBAO+ZABO=90°,

\?在△APD中，ZAPD=90°,

.,.ZPAD+ZPDA=90°,

/.ZABO=ZPDA,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

/.ZCBO=-ZABO,ZCDQ=-ZPDO,

/.ZCBO=ZCDQ,I?在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

?,.ZCDQ+ZDCQ=90°,

.?.在AQCD中，ZCQD=90°,

.\DF±CB.

(3)解：過M作MNJ_y軸于N,

VM(4,-1),

；.MN=4,ON=1,

當(dāng)E在y軸的正半軸上時，如圖3,

8

/.—x2xOE+—x(2+4)xl--x4x(1+OE)=—x—x2x4,

22282

7

解得：OE=-,

2

當(dāng)E在y軸的負半軸上時，如圖4,

22282

3

解得：OE=-,

2

73

即E的坐標是（0,一）或（0,--）.

22

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，題目綜合性比較強,

有一定的難度.

20、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【解析】

對于(1),由已知條件可以得到/B=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,ZADC=90°；

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：(1)證明：'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

又???AD為邊上的中線，

:.ADLBC.

,:DE工AB,

：?NBED=NCDA=90°,

：.ABDE^ACAD.

(2)'：BC=1Q,:.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得AD=dAB2-BD2=12-

BDDE

由（1）得ABDEsACAD,：.——=—,

CAAD

即1三

1312

：.DE=^

13

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

21、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點F,BGLAE于點G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=:,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15.；

??,山坡AB的坡度i=Lv,AB=10

ABG=5,AG=\3，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、；+15

VZCBF=45°

.*.CF=BF=5，+15

ACD=CF+EF—DE=20—10x;^20—10x1.732=2.68^2.7

答:這塊宣傳牌CD的高度為2?7米.

〃11

22、原式二^—7,當(dāng)m=l時，原式二一

3機(加+3)12

【解析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-l=0的根，那么m2+3m"=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可.

m—3m2—4—5m—3m—21

，八3m(m—2)m—23根(m—2)(m+3)(m—3)3m(m+3)

2

?/X+2X-3=0,.\XI=-39X2=1

*.*6m是方程x2+2x-3=0的根，m=-3或m=l

Vm+3^0,/..m^-3,/.m=l

,(11_1

當(dāng)